Склонение несуществующих упорядочить по аналитической иерархии

РЕЗЮМЕ

По-видимому незарегистрированных проблемой, стоящей перед директивными органами, которые используют AHP описано. Это показали, что обычные AHP и некоторые из его вариантов (идеальный режим, а попарно агрегированных подход, PAHAP) может вызвать заказ, даже если нет порядка не существует. Показано также, что все три подхода может вызвать различные упорядочения и упорядочения чувствительны к безобидным изменения. Таким образом, даже при отсутствии добавления или исключения альтернатив, принимающего решение опираясь на AHP или эти варианты могут быть серьезно заблуждаются.

Тематических областях: Аналитическая иерархии (AHP) и Mult-критерии принятия решений (MCDM).

Склонение несуществующих Сортировать по аналитической иерархии *

ВВЕДЕНИЕ

Продолжаются дебаты ранга вспять процесс аналитической иерархии (Саати, 1980/1988) сосредоточила внимание на добавление или удаление посторонних альтернатив (Белтон

Совсем недавно, Кан и Stam (1994) предложил попарно агрегированного подхода (PAHAP), которые в мягких условиях, не позволяет ранг отход от добавления или исключения альтернатив.

Сосредоточив основное внимание на добавление или удаление альтернативы, по-видимому ни одна из сторон в ходе прений признал, возможно, более серьезной проблемой в обычных AHP и некоторые варианты-побуждение относительный порядок (общие приоритеты) и, следовательно, порядок очередности, когда нет порядка . Это явление показано ниже, используя недвусмысленный пример из геометрии: индуцированного порядка в оценке прямоугольник периметров, несмотря на все периметры равны. В самом деле, не только для несуществующих индуцированных, но у каждого из трех подходов может вызвать другого порядка и каждый из них осознавал безобидные изменения: каждый из них может вызвать изменения в общих приоритетов и порядка в соответствии с изменениями, которые должны иметь никакого эффекта.

С другой стороны, о чем будет говориться, подходы, такие как взвешенные суммы, согласные суперматриц (Schenkerman, 1993, 1994а), имеются ссылки AHP (sch

Надо отметить, что не нужно AHP для расчета периметра и, по сути, один вопрос, что может прямоугольники и периметров имеем дело с принятия управленческих решений. В самом деле, по периметру пример был выбран, поскольку он обеспечивает простой иллюстрацией того, что ясно, лишенные смешанных контексте, а также неизбежные в своих выводах. AHP возможно, не были предназначены для чистой математической задачи, в которых правильные результаты известны самостоятельно, но если она демонстрирует свою правильность с такими проблемами, действия AHP становится сомнительной для всех проблем, в том числе управленческого решения проблем. Приведенный пример показывает, что в обоих распределения и выбор приложений, все три подхода, может ввести в заблуждение, принимающих решения общим приоритетам и ранга заказов, которые являются произвольными. Например таким образом, обеспечивает резкое предупреждение, предупреждение особенно важно для лиц, принимающих решения управленческих, которые часто приходится справляться с двусмысленными и nonintuitive ситуациях, когда неверные результаты от использования AHP может быть не так явно очевиден.

Индуцированное Ложные ЗАКАЗАТЬ

Рассмотрим четыре прямоугольных областях, альтернатив, каждая из которых имеет периметр 2000 ярдов, и каждый ориентированы так, что его сторон, критериям, Север-Юг (длина, L) и Восток-Запад (ширина, B). Таблица 1 показывает первые восемь перестановок из сторон, а остальные восемь перестановок является излишним. Колонка 0 номеров перестановок, колонка 1 списков альтернатив (имена полей), колонка 2 дает длину (L), а в столбце 3 дает ширину (FL). Все размеры указаны в 100-двор единиц. В центре внимания (общая цель) представляет собой по периметру, так что обе стороны (критерии), одинаково предпочитают и критерии веса равны (0.5, 0.5). По построению, независимо от перестановки, все поля имеют одинаковые по периметру, те же общие приоритеты, и тот же порядок ранга.

В остальных колонках приводятся общие приоритеты и ранга поручений обычных AHP (столбцы 4 и 5), по идеалу режиме (столбцы 6 и 7), а также PAHAP (столбцы 8 и 9). Пример расчета таблице приведены в Schenkerman (1996).

Таблица 1 показывает, наиболее важный вывод:

Наблюдение 1: В каждой перестановки и среди различных перестановок периметров всех альтернатив равны. Тем не менее, для большинства перестановок всех трех подходов AHP заставить упорядочения общих приоритетов (и, следовательно, порядок очередности), где его нет.

Несмотря на то что перестановки в обычных 8 AHP дает правильные результаты (см. следующий раздел), даже без добавления или исключения альтернатив, то есть, даже тогда, когда набор альтернатив не изменяет, в каждом из трех подходов AHP могут вызывать ложные и произвольные результаты как распределение и отбор проблем. Это вызывает сомнения относительно того, любой из трех подходов AHP нельзя доверять в целом оценки или принятия решений ситуаций, в частности тех, которые в меньшей степени интуитивной и более сложные, чем простые периметру.

Вспомогательный Наблюдения

Сама по себе наблюдения 1 предоставляет достаточные основания поставить под сомнение результаты AHP. Тем не менее Таблица 1 иллюстрирует еще большими трудностями, с 3 подходов AHP. Как указано в следующем разделе, эти трудности, несмотря на сопутствующие, не зависят от наблюдения 1 само по себе, но вытекают из того же источника.

Наблюдение 2: Для большинства перестановок, общие приоритеты и порядок очередности различаются между тремя подходами.

В этом примере все три подхода должен быть тот же общие приоритеты. Их неспособность сделать это показывает, что даже если один является правильным, другие могут быть ошибочными. Это говорит о том, что эта проблема имеет основополагающее значение и не так легко устанавливать в простой аддитивной или мультипликативной факторов перестройки.

Наблюдение 3: Под каждым из трех подходов, даже безобидные изменения характеристик альтернатив (в данном примере различных перестановок) может привести к ложным изменения в общих приоритетов.

Наблюдение 3 является первой из двух замечаний (другой наблюдения 4, ниже), отражающий чувствительность AHP на безобидные изменения. Это наблюдение показывает, тот же подход AHP давая различные наборы общих приоритетов в рамках изменения характеристик альтернатив, которые требуют никаких изменений в общие приоритеты. Здесь, несмотря на различные перестановки периметров остаются прежними, но даже и тот же подход AHP вызывает разные общие приоритеты.

Чувствительность к безобидным изменения в критерии могут быть продемонстрировано с помощью безвредных изменений на пути к краям назначенных L измеряются. Таблица 2 представляет собой те же восемь перестановок как видно из таблицы 1, а длина L (графа 2) выражается в футах, а не дворы. Поскольку ширина B (графа 3) по-прежнему измеряется в ярдах и так всему периметру остаются неизменными (2000 дворов, 6000 футов), вес критерия B должны быть в три раза весовой критерий для L. Таким образом, критерии веса (W ^ к югу L ^ W ^ ^ к югу B) в настоящее время (0,25, 0,75) для этого неравного веса случае, UWC. Общие приоритеты и ранга заказы на три подхода приводятся в графах 4-9.

Таблица 2 раз иллюстрирует Наблюдения 1-3, показывая, что эти замечания не просто особенностей равных весов критериев. Кроме того, в сравнении с 2 Таблица 1 Таблица показывает:

Наблюдение 4: Для каждого из трех подходов, даже безобидные изменения в критерии масштабах может вызвать ложные изменения в общих приоритетов.

Наблюдение 4 показывает, что, хотя критерии весы и гири были скорректированы, соответственно, в каждом режиме AHP могут вызывать ложные изменения в общих приоритетов. Общие приоритеты не должны зависеть от единиц измерения (или же они являются абсолютным или относительным) до тех пор, как единиц измерения и критерии веса равны. Вот они, но ложных изменений еще последует. Конечно, не все изменения в критерии веса настолько безобидными, а некоторые делают оправдать изменения в общих приоритетов. Это, однако, этого не делают.

Правильно общие приоритеты и RANK ЗАКАЗАТЬ

Наблюдения 1-4 относятся к обычным AHP, чтобы новый идеал режиме, а также новые подход PAHAP. В отличие от этого, как отмечалось ранее, такие методы, как конкордантном суперматриц, привязанных АХП, ссылок Пальцы и Белтон и Gear страдают ни один из этих недостатков, все они дают правильный общих приоритетов. Иллюстративные расчеты приведены в Schenkerman (1996). Для конкордантном суперматриц, формальные доказательства приведены в Schenkerman (1993, 1994а). Для других методов общей доказательство приведено в Schenkerman (1994b). Иллюстративные расчеты и доказательства показывают, что конкордантном суперматриц и смежной AHP обеспечения правильной общих приоритетов, отменяя нормализации введенной обычных AHP. Эти нормализации могут быть отменены только тогда, когда вес каждого критерия пропорциональна сумме записей по этому критерию (2 перестановки: 18/40 и 22/40).

Теперь становится понятным, почему лишь перестановки 8 дает правильные результаты при прочих равных весов критериев: ее таблице 1 значения имеет такое же общее по обоим критериям, 2000 метров. Только для этого делать перестановки равными весами критериев случиться, чтобы отменить введенные нормализации обычных AHP; аналогично для перестановки 1 в таблице 2 (где L в ноги, B во дворах). Только для этого делать перестановки 1:03 веса критериев случиться, чтобы отменить введенные нормализации обычных AHP. В сущности, только для перестановки 8 в Таблице 1 и 1 перестановки в таблице 2 это обычные AHP уменьшить методу взвешенных сумм.

Теперь можно понять, почему ни один из идеальных режимов в любой из таблиц являются правильными. Ни один из идеального режима нормализации факторов (максимум записи в графах 2 и 3), в той же пропорции, как соотношение веса критериев, 1:1 или 1:3. Таким образом, ни пары критериев веса отменяет идеальный режим нормирования для любой перестановки. (Для сравнения, см. Белтон

Linking-Pin метод полностью исключает AHP типа нормализации связей с выводами вступления каждого критерия сам не нормированы на 1, все другие записи в соответствии с этим критерием масштабных пропорционально (разделить, связывая-контактный значение критерия). Потому что критерии веса определяются попарного сравнения увязки-контактный значения, они становятся прямо пропорциональна, связывающих-контактный ценностей. Таким образом, нормализация введенных Linking-Pin метод отменить по критериям веса, и этот метод тоже сводится к методу взвешенных сумм.

Нормализация в методе Белтон и принадлежности (1983, 1984) так же, как в идеальном режиме AHP в (максимальное значение, установленное в 1), но критерии веса развиваются по-разному. идеальный режим AHP использует тот же экзогенно введенные критерии, как вес обычного режима в AHP. В отличие от этого, как и Белтон Gear разработать критерии весов попарного сравнения максимальных записей, вес стал пропорционально тех максимальных записей. Таким образом, Белтон и веса критериев Gear отменить Белтон и нормализации Gear, тем самым снижая этим методом, а также к методу взвешенных сумм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

AHP идеальный режим и PAHAP были введены в качестве замены обычных AHP для того, чтобы облегчить проблемы ранга обращения за счет добавления или удаления посторонних альтернатив. Как было показано, однако, все три подхода, страдают от более тревожные проблемы, Замечания 14. Самое главное наблюдения 1: все три подхода могут вызвать заказа среди альтернатив, даже если нет порядка не существует.

В простом 4-поля примера использовался, ошибки все три подхода являются ясными и драматичной. Большинство управленческих проблем, решение, однако, являются более сложными, и ошибочные результаты будут менее очевидно, если не полностью скрыта. Это может быть причиной для беспокойства. Более того, лица, принимающие решения, возможно, пожелает пересмотреть предыдущие решения, принятые с обычными AHP или других двух подходов, переоценки этих решений с помощью методов известно, что правильно.

Совпадающие суперматриц, привязанных AHP, ссылок пальцы, а также метод Белтон и Gear дать правильные результаты, как при множестве альтернатив меняется (ситуация обсуждается в литературе), и когда набор остается неизменным (рассматривается ситуация здесь). Эти подходы все работы, отменяя нормализации местных приоритетов, тем самым сводя к метод взвешенных сумм. Таким образом, принимающего решение должны найти его менее требовательным и менее запутанной использовать метод взвешенных сумм в первую очередь. [В редакцию: 7 июля 1995. Принято: 27 августа 1996.]

* Полезные предложения анонимные отзывы, помощник редактора и редактора благодарностью.

Ссылки

Belton, В.,

Belton, В.,

Дайер, J. S. (1990a). Замечания по аналитической иерархии. Управление науки, 36 (3), 249-258.

Дайер, J. S. (1990b). Уточнение `Замечания анализа иерархий. Управление науки, 36 (3), 274-275.

Дайер, J. С.,

Форман, Е. H. (1990). AHP предназначена для более, чем ожидалось, расчеты стоимости. Решение наук, 21 (3), 670-672.

Харкер, П. Т.,

анализа иерархий. Управление науки, 33 (11), 1383-1403. Харкер, П. Т.,

Кан, М.,

Саати, Т. Л. (1990). Экспозиция AHP в ответ на документ "Замечания об аналитической иерархии". Управление науки, 36 (3), 259-268. Саати, Т. Л. (1994). Основы принятия решений с анализа иерархий. Питсбург, Пенсильвания: RWS публикации.

Schenkerman, С. (1993). Совпадающие и нестройный суперматриц в моделях AHP decisionsupport. Сокращенная версия появится в трудах двадцать четвертой ежегодной конференции Института Decision Sciences. Шенкер нан, S. (1994a). Суперматриц в AHP: Отмена собственный нормализации. Труды III Международный симпозиум по аналитической иерархии, Департамент управления науки, в университете Джорджа Вашингтона, Вашингтон, США

Schenkerman, S. (1994b). Как избежать регресса в ранг AHP поддержки принятия решений, модели. Европейский журнал исследования операций, 74, 407-419. Schenkerman, S. (1996). Индуцированного порядка и ранга обращения в аналитическом процессе иерархии. Рабочий документ. Школа Бизнеса, Университет Бриджпорт, Бриджпорт, штат Коннектикут. (Полная версия этой ограничение.)

Sch

Sch Возражении Форман на AHP, с акцентом на требования составных весы отношение. Решение наук, 23 (2), 509-517. Sch

Stan Schenkerman Университет Бриджпорт, 953 В. Бостон Пост Rd, Мамаронек, NY 10543, адрес электронной почты: <a href="mailto:schenk@cse.bridgeport.edu"> schenk@cse.bridgeport.edu </ A>

Stan Schenkerman профессор науки управления и информационных систем в Университете Бриджпорт в Коннектикуте. Он получил диплом бакалавра электротехники в Городском колледже Нью-Йорк, степень магистра электротехники Университета Нью-Йорка, и его MS в области управления и кандидат в исследовании операций из Политехнического университета в Нью-Йорке. Он опубликовал в Decision Sciences, журнал Исследование Операций общества, Компьютеры и исследование операций, а также Европейский журнал исследования операций, и выступили с докладами на различных научных совещаниях, в том числе общества DSI, Orsa / TIMS, Poms и двухгодичных международных симпозиумов от анализа иерархий. Его текущая деятельность исследования сосредоточены на нескольких критериев принятия решений.