Подход, анализ чувствительности для решения некоторых детерминированных многокритериальных методов принятия

Подход Анализ чувствительности для некоторых детерминированных Multi-Criteria методы принятия решений *

РЕЗЮМЕ

Зачастую данные по множеству критериев принятия решений (MCDM) проблем, являются неточными и изменчива. Таким образом, важным шагом во многих приложениях MCDM это выполнить анализ чувствительности входных данных. Эта статья представляет методологию для проведения анализа чувствительности на весах критерии для принятия решений и выполнения значения альтернативы выражены через критерии для принятия решений. Предложенная методика продемонстрирована на три широко используемых методов решения. Эти методы являются взвешенная сумма модели (WSM), взвешенная модель продукта (ОРЭ), а также аналитической иерархии (AHP). Эта статья закрепляет ряд важных вопросов, касающихся анализа чувствительности и получает некоторые важнейшие теоретические результаты. Кроме того, ряд наглядных примеров и вычислительных экспериментов дальнейшей иллюстрации применения предлагаемой методологии.

Предметные области: анализа иерархий, детерминированных принятия решений, Multi-Criteria принятие решений, анализ чувствительности, Весовые модель продукта, и весовых Модель Sum.

ВВЕДЕНИЕ

Существует значительный исследования анализ чувствительности для некоторых операций, научных исследований и моделей управления науки, таких, как линейное программирование и инвестиционного анализа. Например, в рамках подхода, анализ чувствительности для линейного программирования, Вендель (1992) использовали терпимости подхода к осуществлению изменений в параметры более чем на один срок (в том смысле, LP) одновременно. Кроме того, такого рода анализ чувствительности считается пост-оптимальность шаг. Это означает, что анализ проводится после оптимальное решение определяется. Тем не менее, исследования на анализ чувствительности решения детерминированных многокритериальных решений (MCDM) моделей ограничен.

Майерс и Альперт (1968) первым ввел понятие определителя атрибуты в выборе теории и на поведение потребителей. В том, что развитие, Майерс и Альперт сосредоточены на потребительские и поведенческие аспекты покупателей. Позже, Ричард (1971) сравнение нескольких методов анализа определитель и нашли значительную поддержку с использованием прямого допроса двойного определителя атрибут (DQDA) подхода. Это сделано DQDA популярных приложений для маркетинга (см., например, Андерсон, Кокс,

Баррон и Шмидта (1988) рекомендовал две процедуры для выполнения анализа чувствительности в моделях многих значения атрибута. Эти энтропии основе процедуры и наименьших квадратов. Для энтропии основе процедуры они приняли на себя почти равные веса. Тем не менее, метод наименьших квадратов требуется набор произвольных весов для атрибутов. Эти процедуры расчета для данной пары альтернатив, одна из которых является лучшей альтернативой, ближайший набор веса, который приравнивает их рейтинга. Процедуры могут также рассчитывать почти равных весов, которые способствуют второй лучший вариант на определенную величину, чтобы превысить оптимальный вариант на определенную сумму. Один из их выводов является то, что в аддитивной модели весов имеют значение, то есть на небольшие изменения в веса оптимальным вариантом может измениться. Уотсон и Buede (1987) иллюстрированный анализ чувствительности в стратегических решений моделирования.

Фон Winterfeldt и Эдвардс (1986) охватывает анализ чувствительности в традиционной для тех проблем, которые могут рассматриваться с помощью нескольких атрибутов теории полезности (маут) или байесовской модели. Они определили, что квартира Maxima Принцип проблем маут, в котором говорится, что существование господство делает анализ чувствительности практически ненужным. Кроме того, они советуют против чрезмерных обобщений плоские максимумы, которые применяются исключительно к ожидаемой стоимости и стоимости функций, определенных на предварительное вероятностей и вес только. Одним из интересных фон Winterfeldt и подхода Эдвардса идея "переход" или "точки безубыточности". Переход точка это точка, в которой параметры производства безубыточности полезности. Switchovers важны, поскольку они лежат в основе дальнейшего моделирования и установлением. Если обстоятельства задачи означает, что как анализ и параметров является использование удаленных от переключения точек, то принимающий решения может быть уверен в справедливости текущих результатов.

Эванс (1984) исследовали линейного программирования, как анализ чувствительности в теории принятия решений. Его подход был основан на геометрических характеристик оптимального решения в регионах вероятностное пространство. Эванс сделал анализ на чувствительность оптимального решения к изменениям на вероятности состояний природы. Кроме того, в Triantaphyllou (1992) подход, анализ чувствительности Описан класс моделей инвентаризации. Методологии для анализа чувствительности в многоцелевой решений описывается в Риос Инсуа (1990). Этот режим представил общие рамки для анализа чувствительности, что расширение результаты традиционных Байесовский подход к принятию решений. Особое внимание уделяется случаям, которые используют либо неполных данных, недостоверных сведений, или обоих. Кроме того, эта работа содержит анализ того, почему квартира принцип максимума не выполняется. Книга Риос Инсуа также включает в себя описание SENSATO, прототип библиотеки пакета анализ чувствительности для решения вспомогательных средств. Тем не менее, настоящий документ предполагает, что эти данные не стохастической и основное внимание уделяется вопросу анализа чувствительности на весах решения критерии и показатели для оценки альтернатив в детерминированных средах ..

Самсон (1988) представил совершенно новый подход к анализ чувствительности. Он предложил, чтобы анализ чувствительности должно быть частью процесса анализа решений "мышления в реальном времени". То есть, он должен быть интегрирован в каждый этап принятия решений. Самсон отметил, что анализ чувствительности может быть весьма полезным инструментом, когда она будет встроена в непрерывном цикле процесс, при котором на каждом этапе процесса принятия решения, анализ можно вернуться к предыдущим этапам, чтобы проверить, добавлять или изменять части проблемы.

Французский (1986, 1989) подчеркивал роль анализа чувствительности на принятие решения. Он произведен анализ использования интерактивных средств решения для преодоления некоторых трудностей при моделировании решений. Модели были в основном рассмотрены стохастические, в отличие от детерминированных. Кроме того, он подчеркнул важность того, лучше и более общие инструменты анализа чувствительности. Кроме того, французский и Риос Инсуа (1989) использовали расстояние подхода к минимизации определить конкурентов на текущий оптимальное решение. Другие связанные с этим исследования, анализ чувствительности сообщили в Александровском (1989), Хартог, Hinloopen и Nijkamp (1989), и Вебер, Eisenfuhr, и фон Winterfeldt (1988).

Последние события в анализ чувствительности, когда анализа иерархий (AHP) (см. Саати, 1980, 1994), используется в связи с Масуда (1990). В этой работе изучается Масуда о том, что изменения на весь векторы решения матрицы могут возникнуть по поводу рейтинга альтернатив. Это автор рассмотрел несколько уровней иерархии. Тем не менее, он не предложил порядок проведения анализа чувствительности об изменениях на отдельные элементы данных данной проблемы (например, на одного веса критерия или рабочие характеристики альтернативных вариантов в рамках данного критерия). Предлагаемый анализ чувствительности является дополнением к 1 разработан Масуда, а также два подхода могут быть использованы вместе (так как предлагаемый подход может сосредоточиться на отдельных решений в то время как подход Масуда считает один вектор в то время). Кроме того, Армакост и Хоссейни (1994) представил процедуры для определения наиболее важным критерием для одного уровня иерархии AHP проблемы. Тем не менее, последняя работа явно не определить, что малейшее изменение в текущий вес критерия, такие, что существующие рейтинга альтернатив будет меняться.

Как связанных комментарий следует также отметить, что выбор экспертов (1990), программный пакет на AHP, выполняет типа элементарного анализа чувствительности. Пользователь имеет возможность наглядно изменить веса критерии для принятия решений и видите на экране, как рейтинги из альтернатив будет меняться. Тем не менее, вопрос о критериях анализа чувствительности не изучал систематически. Кроме того, выбор экспертов не предоставляет никаких средств для изучения последствий изменения показателей эффективности альтернатив (который является частью предлагаемой методики в этой статье).

В принятии решений веса, присваиваемые критерии для принятия решений попытка представить подлинное значение критериев. Если критерии не могут быть выражены в количественном выражении (например, стоимость, вес, объем, т.д.), трудно представить точно важность этих критериев. В подобной ситуации, процесс принятия решений может быть значительно повышены путем определения важнейших критериев (официальное определение дано ниже), а затем более точно переоценку веса этих критериев. Интуитивное убеждение в том, что критерий с наибольшим весом является наиболее важным 1 (Уинстон, 1991, p. 754). Это не всегда может быть истинным, а в некоторых случаях, критерий с наименьшим весом, может стать самым важным.

Принимающего решения можно было принимать лучшие решения, если он или она может определить, насколько важным каждого критерия, иными словами, как "чувствительные" фактического рейтинга альтернатив для изменения текущего веса критерии для принятия решений. В этой статье мы рассмотрим две тесно связанные проблемы анализа чувствительности. В первой задаче мы определяем как критические каждого критерия, выполнив анализ чувствительности весов критериев. Такой подход анализа чувствительности определяет то, что малейшее изменение в текущем веса критериев, которые могут изменить существующий рейтинг альтернатив. Во второй задаче мы используем аналогичную концепцию определить, насколько важным различные показатели эффективности альтернативных вариантов (с точки зрения единого критерия, решение на время) в рейтинге альтернатив. Эти два типа проблем, анализ чувствительности, будут рассмотрены в последующих разделах.

В следующем разделе кратко описаны MCDM методы рассматриваются в данной статье. Третий раздел содержит формальные определения чувствительности две проблемы анализируются в данном исследовании. Соответствующих концепций и методов дополнительно иллюстрируется в плане демонстрации примеров. Вычислительные эксперименты были выполнены также в целях повышения понимания этих вопросов, чувствительность. Наконец, последний раздел содержит основные выводы предлагаемой методологии.

НЕКОТОРЫЕ КРИТЕРИИ MULTI-методы принятия решений

Есть три основные шаги в использовании решений с участием техники численного анализа набор дискретных альтернатив:

1. Определение соответствующих критериев и альтернатив.

2. Придавая числовые меры относительной важности (например, вес) критериев и последствий (например, показатели эффективности) альтернатив с точки зрения этих критериев.

3. Обработка числовых значений, чтобы определить рейтинг каждого альтернативного варианта. В данной работе нас интересует анализ чувствительности данных, описанных в пункте 2, выше.

Рассмотрим процесс принятия решений проблемы с альтернативными вариантами M и N критериям. В данной работе альтернативы будут обозначаться как ^ ^ к югу я (я = 1,2,3 ,..., л) и критерии, к югу C ^ J ^ (для ЛП, 2,3 ,..., N). Мы предполагаем, что по каждому критерию Ки решение, имеет определяется ее значение, или вес, W ^ J ^ к югу. Кроме того, предполагается, что следующие отношения всегда справедливо:

Анализа иерархий

Часть аналитической иерархии (AHP) (Саати, 1980, 1994) речь идет о структуре MXN матрицы. Эта матрица, скажем, матрицы, построенный на основе относительной значимости альтернатив по каждому критерию. Вектора (^ к югу я, 1 ^ ^ к югу я, 2 ^ ^ к югу я, 3 ^, ..., ^ к югу я ^ п), для каждого г = 1,2, .. ., M, в этой матрице является основным собственный вектор NxN взаимных матрица, которая определяется парных сравнений влияния альтернативы М-го критерия. Некоторые данные представлены в Саати (1980), поддерживающий метод для выявления численные оценки качественных явлений, экспертов и лиц, принимающих решения. Для критической оценки подхода собственного и АХП, заинтересованному читателю следует проконсультироваться с исследования сообщили Triantaphyllou, Pardalos и Манн (1990a, 1990b) и Triantaphyllou и Манн (1990).

По AHP окончательное предпочтение, Pi, альтернативных ^ ^ я к югу задается также (3). Тем не менее, в настоящее время к югу ^ I, J ^ значение выражает относительную стоимость прохождения альтернативной ^ ^ я к югу, когда она рассматривается с остальной частью других альтернатив по критерию C ^ J ^ к югу. В максимизации случае лучший вариант это 1, что соответствует самым высоким P ^ ^ я к югу значение. Сходство и WSM AHP ясна. AHP используются относительные величины, а не абсолютные показатели эффективности (которые могут или не могут быть доступны). В первоначальном варианте AHP значений эффективности ^ югу I, J ^ нормированы так, что их сумма до 1. То есть, соотношение всегда верно в случае AHP:

ОПИСАНИЕ две основные проблемы Анализ чувствительности

Структура типичной проблемой решения рассматриваются в данной статье состоит из нескольких, скажем, М, альтернатив, а также число, скажем N, решения критериям. Затем, соответствующие данные формы Матрица решений, как описано выше в настоящем документе. При таком решении матрицы, решение рассматриваемой проблемы здесь в том, как определить наилучший вариант или как ранга весь набор альтернатив.

В простой ситуации MCDM, все критерии выражены в терминах того же самого блока (например, США). Однако во многих MCDM реальные проблемы, разные критерии могут быть выражены в различных размеров (единиц). Примерами таких размеров включать суммы в долларах, вес, время, политическое влияние, воздействие на окружающую среду и т.д. И именно эта проблема многочисленных измерений, что делает типичные проблемы MCDM сложным.

С учетом приведенных выше данных, цель, принимающего решение ранжирование альтернатив. Альтернативы ранжируются в соответствии с их окончательного предпочтения P ^ югу я ^ (я = 1,2,3 ,..., M). Напомним, что P ^ ^ я к югу значения рассчитываются в соответствии с (3), (4) и (5).

Первая серьезная проблема, которая рассматривается в данной работе, как определить наиболее важным критерием в предыдущих решений проблемы. Интуитивно понятно, что можно подумать, что наиболее важным критерием является критерий, который соответствует самым высоким весом Wj. Тем не менее, это понятие критичности может быть обманчивым. В данной работе, наиболее важным критерием определяется двумя альтернативными способами. В первом пути проценты от того, указание на лучшие (вверху), альтернативные изменения или нет. Во втором определении интересов на изменения рейтинга какой-либо альтернативы. Эти определения даны официально в следующем разделе.

В прошлом понятие критичности, термин "маленькие изменения" могут быть определены двумя различными способами. Первый способ заключается в определении малейшее изменение в абсолютном выражении. Второй способ заключается в определении малейшее изменение в относительном выражении. Например, предположим, что эти два критерия C ^ 1 ^ к югу и к югу C ^ 2 ^ имеют вес W ^ подпункта 1 ^ = 0,30 и W ^ ^ 2 югу =. 50, соответственно. Кроме того, предположим, что при первом вес становится W ^ подпункта 1 ^ = 0,35, то существующие ранжирование альтернатив изменения. Кроме того, предположим, что при втором вес становится W ^ югу 2 ^ = 0,57, то существующие ранжирование альтернатив изменения. В абсолютном выражении по обоим критериям, первый критерий является наиболее важным критерием. Это верно, поскольку изменения веса C ^ 1 к югу ^ является | W ^ ^ 1 к югу - W ^ ^ 1 к югу '| = 0,05, а для C ^ 2 югу ^ она | W ^ 2 ^ к югу - W ^ ^ к югу 2 '= 0,07. критерия.

Однако, если учесть, в относительном выражении, предыдущие изменения изображения. В относительном выражении изменение весов C ^ 1 к югу ^ является | W ^ подпункта 1 ^ - W ^ югу 1 ^ '| х 100 / W ^ подпункта 1 = 16,67, а для C ^ 2 югу ^ это | W ^ 2 ^ к югу - к югу W ^ | 2 ^ 'х 100 / W ^ подпункта 2 = 14,00. То есть, второй критерий относительного изменения меньше, чем для первого критерия. Поэтому, когда относительные изменения считаются наиболее важным критерием является C ^ 2 ^ к югу.

Можно заметить, что в отношении изменения рейтинга альтернатив можно просмотреть их с двух разных точек зрения следующим образом. Во-первых, возможно, будет интересно увидеть, когда изменения в текущих данных вызывает какие-либо две альтернативы отменить существующие рейтинга. Тем не менее, это также возможно для 1 интересоваться только тогда, когда лучшие (вверху), альтернативных изменений.

Таким образом, в общей сложности четыре альтернативных определений может быть рассмотрено. Они закодированы как абсолютно любых (AA), Абсолют Top (AT), процент Любой (PA), а процент Top (PT). Этот подход, однако, может ввести в заблуждение. В конце концов, изменять, скажем, на 0,03, не имеет большого смысла, если только один уделяется также оригинальное значение. Изменение 0,03 сильно отличается, если первоначальная стоимость была 0,08 и 0,80. То есть, это будет более значимым, использовать относительные изменения. Таким образом, в данной работе особое внимание будет уделяться относительной (в процентах) изменения, и поэтому все события основаны на относительные изменения. Тем не менее, предлагаемая методология и иллюстративные численные примеры представлены позже сделать показать, как можно также получить изменения в абсолютном выражении. Это можно заметить, что для того, чтобы получить один изменения в относительном выражении, изменения в абсолютном выражении, необходимо рассчитать в первую очередь.

Данное понятие критических изменений используется для определения, как наиболее важный критерий (задача 1) и наиболее критических ^ югу I, J ^ показатели деятельности (задача 2). В качестве расширения определения наиболее важным критерием (или ^ югу I, J ^ показатели деятельности), понятия критических изменений используется для определения того, насколько важно каждому критерию вес W ^ ^ я к югу и оценивать эффективность ^ югу I, J ^ есть. Эти две проблемы рассмотрены более подробно в последующих разделах.

Проблема № 1: Определение наиболее важным критерием

Определения и терминология

Сначала мы рассмотрим случае внесения изменений в текущие веса критерии для принятия решений.

Некоторых вычислительных экспериментов

Вычислительных было проведено исследование, чтобы изучить, как часто PT и ПА важнейших критериев были критериев с высоким или низким весом. По этой причине случайных решения проблем были получены и ПП и ПА важнейших критериев были определены. В случае, АХП (только) данных для этих задач были получены по аналогии с процедурой, используемых в Triantaphyllou, Pardalos и Манн (1990a); Triantaphyllou, Lootsma, Pardalos и Манн (1994), а также Triantaphyllou и Манн ( 1990). Такой способ гарантирует, что проблемы создаются совершенно случайно. Для WPM и WSM случаях данные генерируются случайным образом от равномерного распределения в интервале [1, 9].

По поколения тестовой задачи подхода, описанного в Triantaphyllou, Lootsma и др.., (1994) данные были получены следующим образом. Во-первых, случайные весовой вектор W был создан таким образом, чтобы отношение к крупнейшим наименьший элемент был меньше, чем 9 (для того, чтобы соответствовать значениям, в шкале Саати). Из этих весов элементов матрицы с действительным парных сравнений были определены с помощью отношения к югу ^ I, J ^ - ш к югу ^ я ^ / W ^ J ^ к югу. Предполагается, что ЛПР не знаю этих ценностей. Эта матрица называется в Triantaphyllou, Lootsma и др.., Real и непрерывной парными (RCP) матрицы. Тем не менее, предполагается, что принимающий решение способных оценки записей РКП матрицы, образуя матрицу, в которой каждая запись в РКП матрицы заменить номер, который как можно ближе к значениям допустимого в традиционных Саати масштаб (например, число из множества 9, ..., 1, 1 / 2, ..., 1 / 9). Это называется ближайшей и дискретной парными (CDP) матрицы. Далее, собственный вектор матрицы CDP оценивается и соответствующий вектор решения матрица формируется.

Например, если реальный (а следовательно, неизвестных) значений эффективности, из трех вариантов с точки зрения одного критерия (0,77348, 0,23804, 0,23848), то (1,3) элемент соответствующей РКП матрицы равен 3,24342 (= 0.77348/0.23848). Таким образом, соответствующий элемент CDP будет равен 3 (потому что это значение является ближайшим 1 по шкале Саати значения: 9, ... 1, 1 / 2, ..., 1 / 9). Подробнее об этом подходе и некоторые интересные свойства матриц CDP можно найти в Triantaphyllou, Lootsma и др.. (1994).

Два параметра были рассмотрены в этих тестовых задач. Первый параметр число критерии для принятия решений. Вторым параметром является количество альтернатив. Число критерии для принятия решений составил 3, 5, 7, ..., 21. Кроме того, ряд альтернатив составляла 3, 5, 7, ..., 21. Таким образом, мы создали 100 различных комбинаций чисел, критериев и альтернатив и 1000 случайных тестовых задач были получены для каждой такой комбинации. В этой интерактивной программы была написана на FORTRAN, используя IMSL библиотека подпрограмм для генерации случайных чисел. Эти результаты представлены на рисунках 1 до 10.

Для каждой тестовой задачи мы рассмотрели ли PA или PT важным критерием был критерий с высоким или низким весом. Результаты вычислительных экспериментов, когда относительные (в процентах) изменения считаются, изображены на рисунках 1 до 4. Цифры от 5 до 8 иллюстрируют тот же концепции, но, когда изменения выражаются в абсолютном выражении. Наконец, на рис 9 показаны некоторые конкретные результаты, когда WPM используется. В настоящей работе мы решили проблему с помощью каждого WSM, WPM, АХП, идеальное режиме AHP метода.

4 кривые в каждом рисунке представлены результаты от каждого из трех различных методов, используемых MCDM плюс один кривой для идеального режима AHP. Наиболее глубокое замечание, что все методы MCDM порожденной почти идентичные результаты. Об этом свидетельствует тот факт, что кривые цифры от 1 до 8 очень близки друг к другу.

Цифры от 1 до 8 показывают, что имеет очень большое значение критической ли изменения выражаются в процентах (например, в относительном выражении), или в абсолютном выражении. Когда изменения будут выражены в процентах, чаще критерий с наибольшим весом является наиболее важным критерием. Это относится как когда концепция важным критерием определяется с точки зрения изменения рейтинга топ альтернативных или с точки зрения изменения рейтинга какой-либо альтернативы. Это хорошо видно при сравнении рис 1 рис с 2 и на рисунке 3 как показано на рис 4. Обратная ситуация возникает, когда одна определяет изменение в абсолютном выражении. То есть, теперь все чаще наиболее важным критерием является критерий с низким весом. Цифры от 5 до 8 изображены соответствующие результаты.

Как и ожидалось, значение чувствительности любого веса (в том числе высокая или низкая) переходит постепенно в число критериев решения проблемы возрастает. В самом деле, когда изменения измеряются в относительном выражении (т. е. в процентах), то низкий вес практически не чувствительны к проблемам с более чем 10 критериям (см. также 2 и 4). С другой стороны, ряд альтернатив только незначительные практического влияния.

Вопрос, который поднял на данный момент является какие изменения, принимающему решение следует рассмотреть следующее: те, определяется как процент или которые определены в абсолютном выражении? Можно спорить, что процент изменения являются наиболее значимыми. Ведь изменения, скажем, 0,03, ничего не значит, если один считает также, что первоначальное значение (например, была первоначальная стоимость равна 0,95 или 0,05?).

Рисунок 9 изображает, как часто и AT PT определения указал на тот же критерий. Вспомните, пожалуйста, что такая ситуация также произошли в некоторых из наглядных примеров проанализированы ранее. Кроме того, рис 10 изображает, как часто и П. А. определения указал на тот же критерий. Как и ожидалось, частота соответствует верхней ранга, всегда выше, чем привязка всех рангов. Кроме того, это различие исчезает, как число критериев в задаче увеличивается.

Численный пример для WSM Дело

Рассмотрим решение матрицы изображены в таблице 9 (вместе с соответствующими окончательного предпочтения P ^ ^ я к югу) от применения модели WSM (то есть, проблема пять альтернатив и критериев решения 5). AHP случае могут быть разработаны аналогичным образом. Потом, когда теоремы 4 используется ^ югу соответствующие тау 'я, J, K значения ^ порога, как в таблице 10. Жирным шрифтом записей в таблице 10 соответствуют степени критичности Delta '^ к югу I, J ^ (т. е. наименьшее вступления в столбце в каждой строке раздела, как это указано в определении 7). Критичности градусов лучше всего представлены в табл 11.

Чтобы помочь интерпретировать записи в таблице 10, рассмотреть любые один из них, например запись (3,1) (т. е. 89,3). Эта запись означает, что к югу ^ тау '1,1,4 = 89,3%. Это означает, что показатель эффективности ^ ^ 1,1 югу должно быть уменьшено на 89,3% от ее текущего значения (например, 0,3576) до (1-0.893) х 0,3576, для того чтобы альтернативные ^ ^ 4 подпункта (который показан на Правая колонка в таблице), чтобы стать более высоким приоритетом, чем альтернативные ^ ^ 1 подпункта (обратите внимание, что в настоящее время ^ ^ 1 к югу более чем предпочитали югу ^ 4 ^). Аналогичная интерпретация имеет место и для остальных элементов. Заметим, что некоторые статьи в предыдущей таблице, помечаются как N / F, потому что они соответствуют невозможным значения (т. е. условие (17, б) в теореме 4 нарушается).

Это можно заметить, что в таблице 10 записей превышает 100 только тогда, когда знак является отрицательным. Напомним, что негативные изменения означают, увеличивается. Если рейтинг становится больше, чем 100, что является приемлемым. В случае критерии веса номера будут перенормированной добавить до 1,00. В случае ^ югу I, J ^ меры производительности, эти цифры могут быть перенормированной (например, в модели AHP) или может стать больше, чем 1,00 (например, в WPM или WSM моделей).

Из таблицы 11 следует, что наиболее важные альтернативы (согласно определению 8) альтернативы ^ ^ 3 к югу и к югу 4 ^ ^. Это верно, потому что эти альтернативы соответствуют минимальным степени критичности (равной 1,1) среди всех приведенных в таблице 11. Можно заметить, что соответствующие альтернативы из крайнем правом столбце в таблице 10 в настоящее время в скобках в записи в таблице 11. Как и прежде, жирным шрифтом цифры представляют соответствующие минимальным значениям. Наконец, в таблице 12 представлены различные коэффициенты чувствительности (как указано в определении 9). Заметим, что если в таблице 11, как представляется невозможным вступление (обозначается знаком "-" символ), то соответствующий коэффициент чувствительности в таблице 12 определяется равным 0.

Случай (I): при использовании метода WPM

Приложение также представлены основные моменты для доказательства теоремы 5. Эта теорема дает основную формулу для расчета пороговых значений тау югу ^ I, J, K ^, когда метод WPM используется, а это заявил следующее.

Численный пример Когда WPM методом

Рассмотрим решение проблемы, которая включает в себя пять вариантов ^ ^ 1 к югу, к югу 2 ^ ^ ^ ^ 3 к югу, к югу ^ ^ 4, и AS и пять критериев решения C ^ югу 1 ^ C ^ 2 подпункта ^ C ^ к югу 3 ^ C ^ ^ 4 к югу, и к югу C ^ 5 ^. Предположим, что Таблица 13 представляет соответствующее решение матрицы и модели WPM будет использоваться. Напомним, что в нормализации WPM метод делах, J значения не требуется. Тогда, применяя (4), текущий рейтинг альтернатив, как показано в таблице 14.

Из таблицы 14 следует, что отношение P ^ 1 ^ к югу> = P ^ 2 ^ к югу> = P ^ ^ к югу 3> = P ^ ^ к югу 4> = P ^ ^ 5 югу держит, и, как следствие, наиболее предпочтительным альтернатива ^ ^ 1 к югу. Когда теоремы 5 [т. е. формулы (18а) и (18, б)] применяется по сравнению с предыдущим данным, 15 Таблица со всеми возможными пороговых значений тау '^ к югу I, J, K ^ получается. Записи в таблице 15 имеют подобного толкования, как те, в таблице 11.

Некоторые записи в таблице 15 представлены в стандартном формате экспоненциальной. Это происходит потому, что они соответствуют очень высоким (отрицательные) значения. Например, запись (17,1), (т. е. 05-2E) фактически представляет собой значение: -2,0 х 10 ^ 5 ^ SUP =- 200000. Можно утверждать, что здесь очень существенные изменения (например, которые представлены в экспоненциальной форме или те, которые мерой в плане тысяч изменение в процентах) не являются реалистичными и практически могут быть классифицированы как "N / F" (например, nonfeasible) случаях . В заключение отметим, что жирным шрифтом записей в таблице 15 соответствуют степени критичности Delta '^ к югу I, J ^ (как указано в определении 7). Критичности градусов лучше всего представлены в табл 16.

Из таблицы 16 следует, что наиболее важным альтернативным (согласно определению 8), альтернативных ^ ^ 3 к югу. Это происходит потому, что эта альтернатива соответствует минимальной степени критичности (например, 33,1) среди всех приведенных в таблице 16. Таблица 17 представлены различные коэффициенты чувствительности (как определено в определение 9). Заметим, что если в таблице 16, как представляется невозможным вступление (обозначается знаком "-" символ), то соответствующий коэффициент чувствительности в таблице 17 определяется равным 0. Сравнение таблиц 11 и 16 (или 12 и 17) указывает, что текущая например WPM гораздо более высокими темпами, чем например AHP. Это происходит потому, коэффициентов чувствительности в примере WPM намного меньше. Это является следствием конкретных данных, используемых в этих двух примерах и иного характера AHP и WPM процедур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вклад данном документе, являются теоретические и эмпирические. В настоящем документе представлен единый подход анализа чувствительности три основных (и вариант 1) MCDM методами. Эти методы являются взвешенная сумма модели (WSM), взвешенная модель продукта (ОРЭ), а также аналитической иерархии (AHP) (оба в ее первоначальном виде и идеально подходит режим). Предлагаемый анализ чувствительности рассматривает влияние изменения весов важности критерии для принятия решений (например, W ^ J ^ югу ценности) и показателей эффективности альтернативных вариантов с точки зрения одного критерия решение на время (например, ^ к югу I, J ^ значения) на окончательное ранжирование альтернатив. Теоретический вклад этой работы лучше всего кратко изложены в 5 теоремы, представленные в предыдущих разделах.

Эмпирических данных, связанные с чувствительностью анализа изменений в весах критерии для принятия решений. Мы не распространяется на изменения к югу ^ I, J ^ значений эмпирического исследования, потому что это приведет к слишком много сценариев чувствительность рассматриваемых для данной задачи и тем самым отвлечь внимание от центральной идеи. Напомним, что проблемы с альтернативными вариантами M и N критерии Существуют различные MXN ^ югу I, J ^ ценностей.

Два наиболее важных эмпирических выводов этого исследования являются: (I) выбор метода или MCDM ряд альтернатив мало влияет на чувствительность результатов, и (II) наиболее значимых решений критерий один с самым высоким весом при изменения веса измеряются в относительном выражении (т. е. в процентах), и это одна с низким весом, если изменения в абсолютном выражении.

Основные наблюдения вычислительных экспериментов является то, что MCDM методы здесь учился выполнять в аналогичных моделей. Эти модели относятся к частоте критерию высокой (низкой) вес также является наиболее важным критерием, при изменении измеряется в процентах (абсолютное) условиях. Кроме того, такие же результаты как представляется, указывают, что число решений критериев является более важным, чем количество альтернатив в тестовой задачи.

Предложенная методика может быть использована для проведения стандартного анализа чувствительности, когда один из предыдущих методов MCDM используется. Благо делать анализ чувствительности слишком первостепенное игнорируются в приложениях MCDM методов к реальным проблемам. Как Данцига (1963) заявил: "Анализ чувствительности является фундаментальным понятием в области эффективного использования и осуществления количественной модели принятия решений, цель которых состоит в оценке устойчивости оптимального решения при изменении параметров (стр. 32)." Зная, какие данные являются более критически, принимающий решения может более эффективно сосредоточить свое внимание на наиболее важных частях данного MCDM проблемы.

Еще одной областью применения является на этапе сбора данных для MCDM проблему, учитывая ограниченный бюджет. Зачастую в реальной жизни применение MCDM данные изменяются и не могут быть точно определены. В таких случаях имеет смысл определить с большей точностью веса критериев (а также к югу ^ I, J ^ показатели эффективности), которые являются более критически и определить с меньшей точностью меньше критической массы. Анализ чувствительности, связался на ранней стадии, может выявить которые W ^ J ^ к югу и к югу ^ I, J ^ значения имеют тенденцию быть более важное значение для принятия окончательных решений. Таким образом, эти данные могут быть определены с большей точностью, на втором этапе. Затем новый цикл анализа чувствительности может быть возбуждено еще раз. Этот процесс может быть повторен в этом поэтапно, по несколько раз, пока весь бюджет будет использоваться или, принимающему решение удовлетворяет надежность результатов.

3 (и вариант 1) MCDM методы рассматриваются в данной работе были fuzzified по Triantaphyllou и Линь (1996). Таким образом, естественным продолжением этого исследования заключается в разработке подхода, анализ чувствительности, в случаях, когда данные нечетких чисел. Еще одной сферой возможного расширения является распространить эти результаты на AHP проблемы с несколькими иерархиями. [В редакцию: 6 апреля 1995. Принято редколлегией: 9 мая 1996.]

* Авторы очень благодарны два анонимных судей и анонимный член редколлегии. Их вдумчивый и конструктивные замечания значительно расширить связи и представление этой PP.

Ссылки

Александр, E.R. (1989). Определение определителя анализа комплексного решения методами. АПА Журнал 4, 323-333.

Альперт, M.I. (1971). Определение определителя атрибуты: сравнение методов. Маркетинговые исследования, 8 (5), 184-191.

Андерсон, общий вес-младший, Кокс, E.P., III,

Армакост, R.L.,

Бэррон, H.,

Belton, В.,

Бриджмен П. В. (1922). Анализ размерности. New Haven, CT: Yale University Press.

Chen, S.J.,

Данциг, G.B. (1963). Линейное программирование и расширений. Принстон, штат Нью-Джерси: Пресс-Принстонском университете.

Эванс, J.R. (1984). Анализ чувствительности в теории принятия решений. Решение наук, 1 (15), 239-247.

Выбор экспертов] Компьютерные [Программное обеспечение. (1990). Pittsburgh, PA Эксперт: Выбор инк

Фишберн, почтовая открытка (1967). Аддитивные коммунальные услуги с неполной набор продуктов: приложения к приоритеты и задачи. Baltimore, MD: Orsa публикации.

Французский, С. (1986). Теория принятия решений. Лондон, Англия: Ellis Horwood Limited.

Французский, С. (1989). Чтения в решении анализа. Лондон, Англия: Чепмен и Холл.

Французский, S.,

Хартог, военный прокурор, Hinloopen Е.,

Мартин, J.H.,

Масуда, Т. (1990). Иерархическая анализа чувствительности приоритетов, используемых в аналитической иерархии. Системы наук, 21 (2), 415-427. Миллер, D.W.,

Майерс, J.H.,

Риос Инсуа, D. (1990). Анализ чувствительности в многоквартирных объективный процесс принятия решений. Лекции по экономике и математические системы, Берлин, Германия: Springer-Verlag. Саати, T.L. (1980). Анализа иерархий. Нью-Йорк: McGraw Hill. Саати, T.L. (1994). Основы принятия решений и приоритет теории с AHP. Питсбург, Пенсильвания: RWS публикации.

Самсон, D. (1988). Управленческий анализ решения. Chicago, IL: Ирвин. Синклер, С.А.,

Triantaphyllou Е.,

Triantaphyllou Е.,

Уотсон, S.,

Вебер, М., Eisenfuhr, F,

Вендель, R.E. (1992). Анализ чувствительности пересмотрены и расширены. Решение наук, 23 (5), 1127-1142.

Уинстон, L.W. (1991). Исследование операций (2-е изд.). Boston, MA: PWS-Кент издательство "Publishing Co

Альфонсо Санчес является кандидат Кандидат в Департаменте промышленной инженерии в университете штата Канзас. Он получил закладная в машиностроении от ITCH (Мексика), MBA от ITESM (Мексика), и MS в промышленной инженерии в Университете штата Канзас. Его исследовательские интересы включают принятия решений, оптимизации бюджета капиталовложений, а также контроля качества.