Изучение влияния постоянного улучшения качества по оптимальной цене на товары длительного пользования

РЕЗЮМЕ

Эта статья исследует природу оптимальные цены на долговечный товар, при наличии непрерывного улучшения качества. Анализ оптимальных цен на основе нелинейной динамической модели продаж ответ, который касается цены, качества, средняя продолжительность жизни продукта и сохранение качества восприятия. Численное решение модели получены путем использования обобщенного приведенного алгоритма градиента. Результаты показывают, что оптимальная цена зависит от сохранения качества восприятия и средней продолжительности жизни продукта (аспект качества). Анализ оптимальных результатов подтверждает результаты, основанные на других моделях и дает представление о влиянии, что качество по оптимальной цене. Последствия результаты и предложения для дальнейших исследований обсуждались.

Предметные области: динамическая оптимизация, цена, качество и продажа реагирования.

Изучение влияния постоянного улучшения качества об оптимальных цен на товары длительного пользования ВВЕДЕНИЕ

В работе исследуются оптимальные решения цен на долговечный товар, при наличии непрерывного улучшения качества. Предполагается, что прочный производитель товаров хочет максимизировать прибыль со скидкой в течение определенного горизонта планирования. Исследование оптимальных цен осуществляется с помощью модели, предложенной Нарасимхан, Гоша, и Мендес [28], который проанализировал о том, что динамические взаимодействия цены и качества имеют от продажи скорость долговечный товар. Авторы показали, что средняя продолжительность жизни продукта (аспект качества), а также сохранение * Авторы хотели бы отметить ценные замечания и внимательное критику помощник редактора и 4 анонимных рецензентов. Их замечания привели к существенному повышению содержания и ясности бумаги. качество восприятия и взаимодействия в важных способов определить уровень продаж. Они показали, что учет этих аспектов качества в ответ модель продаж позволяет захватить развитие продаж с течением времени лучше, чем диффузия модель, которая не включает в себя качество продукции. Авторы показали концептуальную обоснованность модели путем сравнения модели объем продаж на данных о фактических продажах.

Хотя вопрос о оптимального ценообразования получила большое внимание в маркетинговой литературе существует нехватка научных статей, которые учитывают влияние качества продукции по оптимальной цене, несмотря на общее согласие среди специалистов-практиков и исследователей, так что качество продукта играет решающую роль в способности фирмы успешно конкурировать. Последние литературе, однако, как правило, акцент на взаимосвязи цены, качества, процесс продаж и конкуренции. Взаимосвязь между качеством и ценообразование влияет на продажи ответа на долговечный товар в нескольких важных сферах.

Эта статья распространяется существующей литературы, пытаясь изучить поведение оптимальных цен при наличии непрерывного улучшения качества. Оптимальная модель управления используется максимально дисконтированных прибылей в заданное время цель и проанализировать влияние цена-качество взаимодействия по продажам скорость продукта. Ответ продаж моделируется как функция эластичность спроса по цене, срок службы изделия (прочность), чувствительность рынка к повышению качества, а также сохранение задержки, связанные с качеством восприятия. Мы также исследовать влияние терминала времени (например, краткосрочные по сравнению с долгосрочной ориентации) по оптимальной стратегии ценообразования. Результаты экспериментов с моделью показывают, что существует определенная зависимость между оптимальной цены и качества продукции. Направление и силу отношений зависит от средней продолжительности жизни продукта и распространение процесса, связанного с повышение качества. Этот результат отличается от исследования показали, в маркетинге литературы, пришли к выводу, что соотношение между ценой и качеством либо слабые или отсутствуют [13] [26). Результаты также показывают, что отношение средней продолжительности жизни продукта с сохранением качества восприятия видимому, играет важную роль в поведении оптимальных траекторий цене.

Литературу

Взаимосвязь между качеством продукта и его цене в качестве определяющего фактора продаж получает определенное внимание в литературе. Tapiero, Ritchken и Райзман [38], предложить основой для рассмотрения компромиссов между цен на продукцию, надежность, дизайн, а также вопросы качества управления. Авторы использовали "управления рисками" подход к проведению сравнительного анализа альтернативных схем контроля качества и цены при стохастических спроса. Поскольку авторы исследовали эффект замещения по качеству и цене с учетом желаемой степени неприятия риска, они пришли к выводу, что более низкие цены могут заменить для исходящих качества. Качество авторов адрес с оперативной точки зрения. Банкир и Khosla [2] считают, олигополистической конкуренции в модели, которая расследует ли равновесие уровней повышения качества, как конкуренция усиливается. Авторы явно не рассматривать динамическое взаимодействие между качеством и продаж ответа. Ли и Tapiero [21] оценки воздействия контроля качества по продажам. С учетом множества "параметров продаж", авторы показывают, что последствия будут по контролю качества.

Другой поток исследований в области литературы исследует соотношение цена-качество. Основное внимание в этих работах является изучение предполагаемых позитивных отношений между ценой и качеством, и более высокую цену как сигнал более высокого качества. Монро и Доддс [26], обеспечивают отличный обзор и оценку маркетинговой литературе, посвященной этой теме. Авторы приходят к выводу, что исследование pricequality отношений является неполной и предположить, что динамичные отношения между ценой и качеством существа богатые концептуализации. Рао и Монро [32] провели мета-анализ экспериментальных исследований в области маркетинга, чтобы изучить взаимосвязь между ценой и восприятием качества продукции. Их исследование показало, что существует положительная статистически значимая взаимосвязь между ценой и воспринимаемое качество. Доддс, Монро и Grewal [9] изучали влияние цены на продукт оценки клиентов, в том числе воспринимаемое качество. Авторы использовали разработан эксперимент, чтобы продолжить свое расследование. Герстнер [13] эмпирически исследовал взаимосвязь между ценой и качеством и пришел к выводу, что связь была слабой. Автор не изучить влияние соотношение цена-качество по продаже ответ продуктов.

В литературе по оптимальной цене для максимальной прибыли фирмы, весьма обширен. Месак [25] рассмотрел оптимального стратегического ценообразования технологических инноваций. Коли и Mahajan [19] обсудили совместную подход к изучению анализа ценовых решений для новых продуктов. Кук [7] представлены основы ценообразования в максимизации прибыли, с учетом ценовой эластичности спроса в телекоммуникационной отрасли. Исследования в оптимальных решений цен включать Робинсон и Лакхани [33], Долана и Jeuland [10], Khalish [16] [17], и Нарасимхан Мендес [29], и Дэн Томпсон [39], а Dockner и Йоргенсен [8]. Нарасимхан и Гоша [27] разработали оптимальную модель управления по изучению влияния качества по оптимальной цене и рекламных решений. Авторы представили качественные характеристики природы оптимальное соотношение цены и правилам размещения рекламы.

Диффузионные модели, которые включают цены обусловлены [3] модель Басса "новых распространение продукта. Mahajan, Muller, и Bass [22], присутствующих отличный обзор диффузионной модели и предложить новые направления исследований. Нарасимха, Гоша, а Мендес [28] представлены динамические модели, которые включены соображения качества в моделировании продаж ответ на продукт (далее, как модель NGM). Авторы считают, эластичности спроса, качества, средней продолжительности жизни продукта и сохранение качества восприятия. NGM модели было установлено, концептуальные действия в том, что предполагаемые значения параметров предоставляются также с наблюдаемыми значениями и объяснил, примерно 70% различий в данных о фактических продажах для прочного блага. Тем не менее, авторы не получить какие-либо решения на основе их модели.

В целом, несмотря на значительный исследований существует оптимальное ценообразование, исследование на динамическое взаимодействие между качеством, оптимальные цены и продажи мало, и характер отношений полностью не поняты. Это является целью данной статьи, чтобы заполнить эти исследования необходимо.

Эта статья использует NGM моделью для исследования оптимальное решение ценообразования. Она отличается от предыдущих исследований, в том, что он явно моделей динамических взаимосвязей между качеством, ценой и продаж ставка для прочного блага. Эта статья также рассматривает влияние прочности и распространения качественных сдвигов по продажам и оптимальные цены.

В следующих разделах мы рассмотрим NGM модели оптимизации подход, который использует метод обобщенного приведенного градиента, и численного решения модели при различных параметров настройки.

Для оценки общей дисконтированной прибыли выше целевой функции, нам необходимо определить функциональную форму для единичной стоимости, качественных изменений во времени. Существует некоторое противоречие в литературе о функциональной взаимосвязи между качеством и ценой. Планкетт и Дейл [31], присутствующих на эмпирический анализ данных о затратах, что оставляет уточнение стоимости в зависимости от качества безрезультатно. Результаты их исследования свидетельствуют, что стоимость может увеличиться в зависимости от качества. Другие исследования, в литературе, утверждают, что стоимость уменьшается с ростом уровня качества (см., например, [36]).

В данной работе, качество в широком смысле, чтобы включить ее различных аспектах. В частности, концепции качества в работе включает в себя различные аспекты качества обсудили Garvin [12], а также размеры "соответствия качества" и "воспринимаемое качество" обсудили Баззелл и Гейл [6]. Хотя соответствия качества, не могут выступать в качестве отличительной цена для некоторых товаров длительного пользования, то разумно предположить, что это влияние долгосрочные аспекты качества, как долговечность и надежность, которые могут действовать как цена отличий. Следует отметить, что соответствие качества влияет восприятие клиентами качества прочного добра над своей жизни. Воспринимаемое качество является отличительной цены и определитель стоимости. Как Баззелл и Гейл отметить, фирма должна управлять как соответствия качества и воспринимаемое качество успешно, чтобы достичь превосходной производительности.

В ходе последующего анализа оптимизации сценарий, сводный показатель качества варьируется от начального значения от 0,25 до предельно достижимое значение 1. Таким образом, целевая функция убывает Повышение качества в диапазоне, а затем меняет направление (за счет увеличения разнообразия товаров и уровень сложности), как качество подходы значение 1. Стоимость функции, приведенные в таблице 1, был построен в предположении, 40% сокращение расходов, как качество возрастает от 0,25 до 0,9, и 40% больше, качество приближается к максимальному значению 1. Процентное изменение стоимости такого масштаба, это упоминается в [36] и было проверено терапевта, который связался с авторами. 1 показана взаимосвязь между уровнем качества и процентное изменение стоимости единицы. Эта цифра была построена установка Лагранжа интерполяционный полином [35], приведенных в таблице 1.

Это нелинейное, асимметричные спецификации правдоподобным представление функции издержек, которая охватывает различные аспекты в современной литературе о поведении стоимости [36]. В этом исследовании, процент изменения выделены функции качества расходов применяются к базовой стоимости $ 2000. Решение Метод

С учетом сложности модели, мы решили не применять стандартные теории оптимального управления и вариационного исчисления подход для получения решения задачи оптимального управления. Хотя, с использованием стандартных методов, необходимых условий для оптимальной траектории цены могут быть легко получены, нет никакой гарантии, что в замкнутой форме решение для оптимальной траектории цен или даже осмысленной интерпретации необходимые условия оптимальности могут быть получены. Хотя это можно численно "решить" необходимые условия для оптимального (цена) траекторий (см., например, [34]), мы выбрали для получения таких траекторий от модели, с использованием прямого численного подхода решения.

Наше решение подход состоял указания конечного числа точек, в момент, когда цена функций было разрешено изменить. Проблема стала одна получения конечное число значений контрольных функций в конкретных эпох, для максимизации целевой функции. Эта проблема, в общем, нелинейной оптимизации [18].

Даже если мы не в замкнутом виде выражение для целевой функции для каждого множества предлагаемых контроля можно численно решить за поведение системы во времени при решении дифференциальных уравнений, которые представляют собой модели. Тогда показатели деятельности могут быть легко вычислены.

Чтобы получить вектор оптимальных цен, которая максимизирует целевую функцию, численные обычной оптимизации был связан с динамической моделью для поиска пространство, порожденное все возможные комбинации значений элементов управления на определенное время. Это решение метод описан в работе [1].

Мы использовали обобщенного приведенного градиента (GRG) метод решения задачи нелинейной оптимизации. GRG успешно используется для решения задач оптимального управления типа рассматриваются в данной статье [1]. Кроме того, текущая версия алгоритма, GRG2 [20], встроенные в "Solver" компоненты электронных таблиц Microsoft Excel [37].

GRG алгоритм представляет собой нелинейное расширение симплекс-метода линейного программирования. Кратко, то алгоритм GRG решает нелинейных задач условной оптимизации путем систематического поиска возможные области для оптимального решения. На каждом шаге алгоритм использует GRG ограничителей решить для п переменных (так называемые основные переменные), с точки зрения остальных (тп) переменных (называемых неосновных переменных), снижение размерности задачи. Алгоритм затем переходит к новой точке решения в направлении градиента для редуцированной задачи, что повышает значение целевой функции. Эти шаги повторяются на последующих точках решение кандидата пока оптимальное решение было выявлено. Более подробную информацию о алгоритм GRG, отсылаем читателя к Lasdon, Варен, Джейн, и Ратнер [20]. где AC (Q) представляет собой увеличение удельной стоимости в зависимости от качества.

Численное решение было проведено в лист EXCEL. Значения цена, один из двух контрольных переменных в модели, были определены для эпох 6 месяцев друг от друга, линейная интерполяция был использован для присоединиться к полугодовой цены в непрерывную функцию контроля. Производительность мера дисконтированный доход в разное время терминала, используя ставку дисконтирования в размере 7%.

Нелинейных GRG2 алгоритм оптимизации, многократно изменял вектор цен максимально общая текущая прибыль. По сути, решение Эйлера дифференциальных уравнений вел себя, как неявная функция подключения нелинейной вектор цен (с индексацией по времени), чтобы общая текущая прибыль на момент терминал мишени (скаляр). Нелинейных рутина была использована максимально этой неявной функции.

Взаимодействие между GRG2 и динамическая модель, чье исполнение мы стремились оптимизировать показано на рисунке 2. Как видно, линейная интерполяция была проведена по цене векторов GRG2, в котором содержатся значения цены на указанный эпох создать цена траектории. Использование цена траекторию таким образом, получены, указанных значений параметров и функции качества, модель NGM численно решается с помощью интеграции Эйлера а общая текущая прибыль на терминале время II (LT была вычислена. Общая прибыль, были учтены в GRG2, который генерировал другой вектор цен. Этот процесс повторяется, пока GRG2 критериев конвергенции были удовлетворены. В наших расчетах, эксплуатации и сближение параметров GRG2 алгоритм остались по умолчанию значения, установленные в реализации Microsoft Excel Solver.

СЦЕНАРИЙ АНАЛИЗ

Учитывая цели максимизации прибыли, исследования вопросов, представляющих интерес были:

1. Это оптимальная траектория, цена зависит от средней продолжительности жизни продукта?

Если да, то какова природа этой связи?

2. Как оптимальной траектории цен ведут себя в присутствии постоянного улучшения качества?

3. Ли оптимальная траектория цена зависит от сохранения качества восприятия? Если да, то какова природа этой связи? 4. Ли качественный характер этих отношений изменится, когда короткий горизонт планирования по сравнению с давно горизонта планирования рассматриваются?

Мотивация для этих исследований вопросов вытекает из важности ценообразования решение конкурентоспособности фирмы. Мы рассмотрим случай прочного производитель товаров кто растет качество продукции с течением времени (качество disimprovements не считаются в нашей модели) и должен устанавливать цены для максимизации прибыли. Тем не менее, следует отметить, что качество является управляющей переменной. Так как наш основной акцент делается на оптимальное решение цены, мы не ищем оптимальные траектории качества в соответствии с различными сценариями, рассмотренными в получении оптимальных решений с помощью модели. Спецификации линейной траектории качества с течением времени захватывает дух постоянного улучшения качества, не будучи чрезмерно ограничительный характер.

Как фирма увеличивает качество, это не очевидно, что ценовая стратегия является оптимальной [29]. Например, рост цен, с учетом улучшения качества может быть подходящим при определенных условиях (например, проводит рыночные ниши с продуктов премиум-класса). Цены также могут быть понижены, если цель состоит в максимизации ценности для клиента и для достижения быстрого проникновения на рынок. Точно так же не ясно, действительно ли цены должна быть увеличена долговечность продукта увеличивается. Важно также, чтобы понять взаимосвязь между скоростью диффузии повышение качества и оптимальной цены. Оптимальная траектория, цены и прибыли в результате зачастую определить сумму, которую можно потратить на рекламу и продвижение. Это соотношение несколько более сложным, что реклама и продвижение может быть использован для увеличения сохранение влияния улучшения качества. Вопросы исследования были предназначены, чтобы пролить свет на эти вопросы и генерировать идеи по поводу поведения оптимальные цены.

Некоторые анализы сценария было сделано по решению вопросов исследования интересов путем изменения параметров модели и оценки их влияния на оптимальных траекторий цене. Параметры, которые варьировались в сценарий анализы D1-средний срок службы изделия, D2-сохранение влияния улучшения качества (например, средняя продолжительность времени, что качество подразделение продолжает влиять на продажи за счет влияния клиента восприятия качества), а эластичность спроса на продукт. Параметром для эластичности спроса был установлен на уровне 0,7 и 1,3 представлять прайс-неэластичный спрос и цены эластичный спрос, соответственно. Хотя модель явно не включать конкуренции, влияние конкуренции на способность фирмы устанавливать цены косвенно через захватили эластичность спроса по цене [30]. Мы признаем, что ценовая эластичность спроса может изменяться в течение срока действия продукта. Тем не менее, мы выбрали для использования этих параметров в том смысле, средних соответствующий прайс-неупругих и прайс-упругих случаев спроса. Следует отметить, что постоянное значение эластичности спроса в 1,3 была использована для проверки NGM модели. Кроме того, для изучения влияния краткосрочных сравнению с долгосрочной ориентацией на оптимальных траекториях цена, продолжительность горизонта планирования варьировалась в сценарии анализа.

Средний срок службы товара (Д): 3, 5 и 10 лет,

Горизонта планирования (T): 0.5xDl, 2xD1 лет

Качество сохранения (D2): 0.25xD1, O.5xDl, 0.75xD1 лет, и

Эластичность спроса (е): 0,7 (неупругие), 1,3 (упругой).

В общей сложности 36 задач оптимального управления были решены для получения оптимальных траекторий цене. Альфа параметра и начальные значения переменных состояния (X ^ 0 ^ к югу и к югу Y ^ 0 ^) были установлены на значениям, рассчитанным в работе [28]. Параметр альфа не было изменено в сценарии анализа (альфа является мерой скорости, с которой продукт диффундирует через населения). Есть нет внешних источников данных, которые могут обеспечить значения этого параметра, так что она должна быть оценена в рамках модели с историческими данными. Изменения альфа не позволит какой-либо управленческих понимание, поскольку Есть никаких мер, ссылающиеся этот параметр интерпретируемых рыночных условиях. Мы тестировали чувствительность оптимальных траекторий цен к изменению альфа. Оптимальных траекторий цены были в основном неизменным на 50% изменения значения ofalpha.As уже говорилось выше, стоимость функция моделируется нелинейная функция от текущего уровня качества продукции. Другие факторы, которые могут повлиять на стоимость функции, такие, как экономика или эффекта масштаба или изучения эффектов, не были включены в формулировку сохранить целенаправленный анализ вопросов, представляющих интерес в этом исследовании.

В нашем исследовании мы рассматриваем комплексный показатель качества, как индекс от 0 до 1, из них 1 максимальный достижимый уровень качества. Это согласуется с формулировкой в работе [28]. Во всех сценариях, качество растет линейно с "низкого" уровня (0,25) в момент времени 0, для максимального уровня 1 на терминале времени T. Так как T варьирует в численных расчетов, неявно, скорости повышения качества также варьировались в различных сценариев, рассмотренных (то есть, сценарии с более низкими значениями Т соответствуют более быстрого улучшения качества, чем те, с более высокими значениями Т). Таблица 2 показывает значения параметров, используемых в решении задач оптимизации.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Результаты анализа сценариев (оптимальных траекторий) показаны на рисунках 3 и 4.

Цена эластичный спрос; Средний срок службы продукта, D1 = 10

Сравнение сценариев 3F-и 3e-где D2/Dl = 0,75, то можно увидеть, что в случае T = 20 (что соответствует более длительный период времени), рост цен в начале и затем снижается по терминальному времени до 2200, что ниже, чем начальная цена 3300. В случае T = 5 (соответствующий короткий горизонт планирования), снижение цен примерно от 3450 до 2100 по терминальному времени. Сравнение сценариев 3F-B и 3e-B, где D2/D1 = 0,50, показывает, что качественное поведение оптимальных траекторий цен для этих двух случаев похож на двух предыдущих случаях горизонтах планирования. Однако, даже если начальные и конечные оптимальные цены примерно одинаковы, как в сценарии 3F-и 3e-переход цены ниже, для этих двух случаев. Сравнение сценариев 3F-C и 3e-C, где D2/D1 = 0,25, показывает, что снижение цен во всем горизонте планирования, и переход цены ниже, чем в предыдущем сценарии. Следующие выводы можно сделать о поведении оптимальных траекторий цена:

Вне зависимости от величины отношения D2/D1, оптимальные цены в целом снижение за горизонта планирования (например, оптимальные цены терминала постоянно ниже оптимального начальные цены).

Оптимальные решения, цены зависят от горизонта планирования. Долгосрочной ориентации приводит к оптимальной траектории цен, которые требуют повышения цен затем уменьшается. С течением времени и повышения качества диффундировать через рынок, цена снижается до ускорения продаж и добиться проникновения на рынок через "привлекательные цены". Эта цена соответствует поведению на замечания, сделанные исследователями в области маркетинга и в области производства стратегии. Хейс и Колесник [14] обсуждается переход от "качества чувствительности" к "ценовой чувствительности", как продукт проходит через ее жизненного цикла. Хилл [I5], относится к сдвигу от качества, как для победителя отборочного порядке в течение всего цикла жизни продукта.

Оптимальная цена траектории зависит от соотношения D2/D1, а также продолжительность горизонта планирования. Более высокие значения для D2, которые соответствуют более длительный срок за качество которых диффузионные эффекты сохраняются, которые связаны с более высокой начальной цены и более высокие цены на переходном этапе, экспансионистские этапе жизненного цикла продукта. Это оптимальное поведение цен наблюдается последовательно в сценарии 3F-(A, B, C) и 3e-(A, B, C).

Когда мы исследуем более короткий срок результаты горизонта на рис 3e, темпы роста цен и сокращения выше по сравнению с результатами на рис 3f. На начальном и конечном цены примерно одинаковы в цифрах и 3e 3f.

Прайс-эластичный спрос; Средний срок службы продукта, DI = 5

Сравнение сценариев 3d-3C-, 3D-B, и 3C-B, что соответствует DZ / DI соотношения 0,75 и 0,50, а Т значения 10 и 2,5 показывает, что оптимальная траектория падения цен во всем горизонте планирования. Первоначальный оптимальная цена зависит от соотношения D2/Dl. Чем больше значение коэффициента D2/Dl, тем выше первоначального оптимальным ценам (сравните, например, сценарии 3d-и 3d-B). Сравнение сценариев 3d-C и 3C-C соответствует D2/D1 отношение 0,25 показывает, что оптимальная траектория снижения цен от оптимальной цене первоначально затем небольшое увеличение на последней стадии запуска в 3C-C. Рост цен наблюдался в стоках 3C-C к концу горизонта планирования не видел в запустить 3D-C, что соответствует более горизонта планирования (T = 10 лет). Следующие выводы могут быть сделаны при рассмотрении поведения оптимальных траекторий цена:

Оптимальная цена поведение D2/DI = 0,75 и 0,50 отличается от поведения соответствующих Д = 10 для тех же соотношениях D2/DI. Таким образом, можно сделать вывод, что средняя продолжительность жизни продукта (аспект качества, которое зависит от дизайна, качества изготовления и используемых материалов) не влияет на траекторию оптимальные цены. Наблюдаемые различия в оптимальных траекторий также отражают влияние, средней продолжительности жизни продукта от доли рынка, который будет насыщен на данный момент времени.

Хотя оптимальные траектории аналогичных значений D2/DI 0,75 и 0,50, поведение отличается для случая, когда D2/DI = 0,25. Это еще раз подчеркивает связь между оптимальной цены и качества продукции.

Оптимальное первоначальных цен и траектории относятся к стоимости D2. Более высокие значения D2 последовательно связаны с более высокой начальной цены.

Прайс-эластичный спрос; Средний срок службы продукта, D1 = 3

Сценарии 3a-(A, B, C) и 3b-(A, B, C) соответствуют этой комбинации параметров настройки. Сценарии-3b, 3а-А, 3, b-B, и 3, a-B, что соответствует D2/DI соотношения 0,75 и 0,50 показывает, что оптимальное снижение цен от первоначальной цены на протяжении всего времени горизонта. Тем не менее, для оптимального выбора цены резко меняется, когда D2/D1 = 0,25 (сравните 3а-C и 3b-C). За короткий горизонт планирования, оптимальная траектория цен первоначально падает, меняет курс и увеличивается на оставшуюся часть горизонта планирования. Для более горизонта планирования (3b-C), снижение цен в начале и экспонатов небольшие колебания поведение терминала время подходили. Зависимость оптимальных цен на соотношение D2ID 1 и значение D2 можно увидеть в эти сценарии также.

Прайс-неэластичным спросом; Средний срок службы продукта, D1 = 10

Сценарии 4f-(A, B, C) и 4э-(A, B, C) показывают оптимальных траекторий цена за относительно неэластичным продукт для D2/DI отношение значения 0,75, 0,50 и 0,25. Оптимальных траекторий цена в сценарии 4f-, 4э-, 4f-B, а B-4E отличаются от соответствующих эластичный продукт. Оптимальная цена траектории возрастает от начальной цены, достигает максимума и затем уменьшается до оптимальную цену терминала, который меньше первоначального оптимальной цене. Величина роста цен по сравнению с первоначальной цены больше в этих сценариев по сравнению с аналогичным сценариев высокой эластичностью дела. В сценарии 4э-C, что соответствует D2/D1 = 0,25 за короткий горизонт планирования (T = 5), цена уменьшается от начального оптимальную цену за горизонт планирования. Тем не менее, в сценарии 4f-C, который соответствует той же D2/D1 соотношение более длительный период времени (T = 20), оптимальный рост цен на более чем половину горизонта планирования, которая существенно отличается от соответствующей упругой требованию случае. Следующие выводы можно сделать о связи оптимальной траектории цена параметров модели:

Оптимальная цена политики относятся к эластичности спроса на продукт, как показывает сравнение сценариев 3F-и 4f-A. Относительная неэластичность спроса дает возможность устанавливать более высокие цены сразу после повышения качества, что позволяет быстрее восстановление инвестиций в повышение качества.

Рост цен острее, когда соотношение D2/DI больше. Например, когда D2/D1 = 0,75, цена возрастает с 4400 до 7500 в 9,5 лет (см. запустить 4f-A) по сравнению с увеличением с 4400 по 6700 в 9 лет, когда D2/Dl = 0,50 (см. запустить 4f-B ).

Как отмечалось ранее в случае высокой эластичностью, есть эффект взаимодействия между D1, D2, и горизонт планирования. Сравнение сценариев 4f-, 4э-, 4f-B, а B-4E, показывает, что более высокие значения D2 (что соответствует ситуации, в которых качество эффект диффузии сохраняется дольше) сопровождаются как правило, выше цены, независимо от продолжительности планирования горизонта. Эти результаты подчеркивают, как и в предыдущем сценарии, взаимосвязь между качеством и оптимальной ценой траекторий.

Прайс-неэластичным спросом; Средний срок службы продукта, D1 = 5

Сценарии 4D-(A, B, C) и 4с-(A, B, C), соответствующие этим параметром настройки дают представление об оптимальном поведении цен. Когда D2/DI = 0,75 и горизонт планирования долго (запустить 4d-A), динамика цен вогнутая. Цена возрастает от 10800 до 11800 и уменьшается на оставшуюся часть горизонта планирования. Это отличается от оптимальной траектории цен в аналогичных условиях D1 = 10, в том, что начальная цена значительно выше, рост цен по сравнению с первоначальной цены ниже, а рост цен, не сохранилось до тех пор, как в D1 = 10 случае, предлагая сильное влияние от среднего срока службы продукта. Сценарии 4с-и 4c-B в течение более короткого периода времени, показывают, что оптимальное снижение цен траектории от первоначального оптимальную цену. Сценарии 4d-C и 4c-C соответствует D2/Dl = 0,25 показывает, что оптимальная цена должна уменьшаться на первый и, возможно, возрастет в горизонте планирования. В 4d-C, снижение цен в год 7. Длина времени, за который снижении цен и величина сокращения связаны с длиной горизонта планирования. Следующие выводы можно сделать о поведении оптимальных траекторий цена:

Оптимальные цены зависят от Д.И., D2, а длина горизонт планирования. Для более высоких значений D2/D1, более высокие цены предлагаются.

Продолжительность, над которым снижение цен (или увеличения) и величина уменьшение (увеличение) зависят от горизонта планирования, а также D2, продолжительность времени, в течение которых качество диффузии сохраняется.

Прайс-неэластичным спросом; Низкая Средняя продолжительность жизни, D1 = 3

Сценарии 4, b-(A, B, C) и 4а-(A, B, C) соответствуют этих параметров настройки. Сценарии соответствующие D2/D1 соотношения 0,75 и 0,50 показывают, что оптимальные цены в целом снижение за горизонт планирования. Начиная оптимальные цены зависят от величины D2 (16500 против 13500 в сценарии 4, б-и 4, б-B, что соответствует D2 значения 2,25 и 1,5, соответственно). Как уже говорилось в предыдущих разделах, когда D2/DI = 0,25, оптимальное поведение цен заметно отличается от наблюдаемого в сценарии 4, б-, 4а-А, 4, б-B, и 4а-B. Когда D2/D1 = 0,25, цена сначала уменьшается, а затем увеличивается до конца горизонта планирования. Таблица 3 показывает оптимальную прибыль достигается при различных сценариях.

Обсуждение управленческих ЗНАЧЕНИЕ

В предыдущих разделах были представлены результаты решения оптимальной модели управления для ряда сценариев, варьируя параметры модели. Результаты анализа отдельных сценариев могут быть синтезированы в следующие выводы:

1. Оптимальные траектории цена зависит от эластичности спроса на продукт, который совпал с нашего предварительного ожидания. Хотя может быть обосновано, что при эластичности спроса высока, рост цен будет сказываться на продажах и прибыли (и, что не будет больше гибкости цен при эластичности спроса низкий), точный характер оптимальной траектории цена не может быть легко распознать. Численного решения не только показывают поведение различных оптимальных траекторий для двух случаев (высокая по сравнению с низкой эластичностью), а также сроки и масштабы роста цен и уменьшается. В обоих случаях из эластичности спроса, снижение цен, а также увеличение в зависимости от значений других параметров. Эластичность спроса взаимодействует с Средний срок службы продукта, а также сохранение влияние качества диффузии.

2. Отношение средней продолжительности жизни продукта (DI) с сохранением параметров качества диффузии (D2), кажется, играют важную роль в поведении оптимальных траекторий цене. Независимо от того, эластичность спроса, есть эффект взаимодействия (по оптимальным ценам) между длиной горизонт планирования, и отношение к D2 DI.

Для объяснения этого результата управленческой, Д. и D2 следует рассматривать в более концептуально, а не как задержка параметров модели: Д., что соответствует средней продолжительности жизни продукта, не может быть истолковано представлять влияние дизайн продукта, качество используемых материалов и эффективность производственных процессов. Хотя эти аспекты не были конкретно рассмотрены в модели, уровень агрегации представлены параметра Д. отражает такой интерпретации. D2, который отражает сохранение влияния повышения качества является (может быть) зависит от маркетинговой фирмы, продажи и маркетинг. То есть, через свои маркетинговые усилия (направленные на создание лояльности к бренду и изображение), фирма может влиять на "качество жизни" продукта. Интенсивные усилия в этой связи продлить качество жизни продукта (например, увеличение D2 и продлить позитивного восприятия продукта в сознании потребителей).

Если интерпретировать таким образом, этот результат показывает, что когда-инженерных качества продукции, является высокий (высокие DI) и продукт не сильно способствовала (низкий D2), так что D2/DI низкая, оптимальная стратегия цены к цене продукта и агрессивно пусть диффузия влияние качества завладеть до повышения цен в результате улучшения качества. Такое представление о взаимодействии Д.И., D2 и оптимальной цены интересно с теоретической, так и практической точки зрения. 3. Средний срок службы продукта влияет на оптимальных траекторий цена в нескольких важных сферах. В целом, более высокие значения Д. поддержки высокой начальной оптимальным ценам, что указывает на сильную зависимость между "качество" и решений, ценообразование.

4. Сохранение влияния качества влияет на оптимальных траекториях цен. Чем выше значение D2 в сценариях, тем выше цены (первоначальной цены, рост цен и т.д.). Значение этого параметра может быть под влиянием рекламы и продвижения. Модель характеризуется оптимальной стратегии ценообразования, следить, когда такая тактика преследует.

5. Выводы 3 и 4 выше, показывают, что существует взаимосвязь между решением цены и качества продукции. В маркетинговой литературе (см., например, [13]), корреляционного анализа цены и качества данных были использованы утверждать, что соотношение цены и качества могут быть слабыми. Оптимальных траекторий цен, полученные в данной работе, если рассматривать ее в связи с траектории качества позволяют предположить, что существует взаимосвязь между ценой и качеством. Одно из возможных объяснений такого расхождения в том, что результаты эмпирического анализа данных (с помощью перекрестных данных) пытались соотнести качество с фактическим ценам, не обязательно оптимальным ценам. Результаты, основанные на модели подтверждают выводы, сделанные Рао и Монро [32] и Доддс, Монро и Grewal [9]. Динамическая модель типа проанализированы в данной работе, лучше захватить тонкости динамично, нелинейные связи между качеством и ценой, и поэтому является полезной для генерации идей.

6. Результаты также показывают, что важную взаимосвязь существует между ценообразования, позиционирования и продвижения решений и качества изготовления. Лучшее понимание этой взаимосвязи позволит фирме принять соответствующие стратегии ценообразования для максимальной прибыли в краткосрочной или долгосрочной перспективе.

РЕЗЮМЕ

Эта статья исследовали оптимальные решения ценообразования в условиях непрерывного улучшения качества на максимизацию прибыли фирмы. Динамические (оптимального управления) модели учета эластичности спроса, жизнь продукта и распространения влияния качественных сдвигов была решена численно с использованием обобщенного градиентного процедуры для получения оптимальных траекторий цене. Решения показывают, что важную взаимосвязь существует между оптимальным ценам, средний срок службы изделия, а также сохранение влияние качества восприятия. Результаты подтверждают некоторые идеи из существующей литературы и предположить, что существует взаимосвязь между качеством и ценой. Результаты также показывают, что более пристальное внимание аспектам качества в области ценообразования и продвижения решений, является оправданным. Например, можно иметь переходящий эффект качества на линейки продуктов. Модель, представленная в данном документе делает это путем прямого учета параметров Д.И. и D2 по оптимальной цене. Случае D2> Д. соответствовало бы ситуации, когда качество восприятия превышает средний срок службы изделия.

Модели, рассмотренной в настоящем документе прямо не устранения последствий скорости повышения качества по оптимальной траектории цене, которая ограничения. Этот аспект модели заслуживает дальнейшего расследования. Кроме того, исследование влияния возможных изменений в эластичности спроса в течение всего срока продукт заслуживает дальнейшего рассмотрения. [В редакцию: 27 февраля 1995. Принято: 14 декабря 1995.]

Ссылки

[1] Абади, J. Применение алгоритма GRG для задач оптимального управления. В J. Абади (ред.), нелинейные и целочисленного программирования. Амстердам: North-Holland, 1972, 37-47.

[2] Banker, R.D.,

[3] Басс, F.M. Новая модель роста продукта для потребительских товаров длительного пользования. Управление науки, 1969, 15, 215-227.

[4] Багуэлл К.

[5] Бесанко Д.,

[6] Баззелл, R.D.,

[7] Кук, Т. Цены на максимальную прибыль. Телефон инженер

[8] Dockner Е.,

[9] Доддс, транспортная накладная, Монро, K.B.,

[10] Долан, R.J.,

[11] Форрестер, J.W принципов систем. Cambridge, MA: Райт-Аллен-Пресс, 1968.

[12] Garvin, D.A. Управление качеством. Нью-Йорк: Free Press, 1988.

[13] Герстнер, Е. ли более высокие цены сигнал более высокого качества? Журнал по маркетингу

Исследований, 1985, 22, 209-215.

[14] Hayes, Р.,

[15] Хилл, Т. Производство стратегии: Текст и дел. Boston, MA: Ирвин, 1989.

[16] Калиш, С. монополиста цен с динамическим спроса и себестоимости продукции. Маркетинг Наука, 1983, 2, 135-160.

[17] Калиш, С. Новая модель принятия продукта с ценой, рекламы и неопределенности. Управление науки, 1985, 31, 1569-1585. [18] Кирк, степень упругости Теории оптимального управления: введение. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1970.

[19] Коли, Р.,

[201 Lasdon, L.S., Варен, A.D., Jain А.,

[21] Ли, палата лордов,

[22] Mahajan, В. Мюллера, Е.,

[23] Manetsch, ТВ.,

[25] Месак, H.I. Влияние ожидаемого вступления конкурентоспособных и экономически опыт по оптимальной цене стратегических технологических инноваций. Компьютеры и исследование операций, 1990, 17 (1), 27-37.

[26] Монро, K.B.,

[27) Нарасимхан Р.,

[28] Нарасимха Р., Гоша, S.,

[30] Пиндайк Р.,

[31] Планкетт, J.J.,

[32] Рао, A.R.,

[33] Робинсон, Б.,

[34] Рот, А. VX, Gaimon C.,

[37] Smith, S.,

[38] Tapiero, C.S., Ritchken, тел.,

Рам Нарасимхан

Департамент по вопросам управления, Eli Broad Высшая школа бизнеса, Университет штата Мичиган, Ист-Лансинг, М. И. 48824-1122, адрес электронной почты: <a href="mailto:narasimh@pilot.msu.edu"> narasimh@pilot.msu. образование </ A> Давид Мендес

Департамент здравоохранения области управления и политики, Школа общественного здравоохранения, Мичиганский университет, Ann Arbor, MI 48109, адрес электронной почты: <a href="mailto:dmendez@umich.edu"> dmendez@umich.edu </ A> Soumen Гош

Технологический институт штата Джорджия, школа управления, Atlanta, GA 30332-0520, адрес электронной почты: soumen.ghosh <a href="mailto:soumen.ghosh@mgt.gatech.edu"> @ mgt.gatech.edu </ >

Рам Нарасимхан является профессором менеджмента в Eli Broad Высшая школа менеджмента при университете штата Мичиган. Он имеет закладная в машиностроении, магистр естественных наук в промышленном строительстве и доктора наук управленческой науки в Университете Миннесоты. Он опубликовал в области наук управления, решение наук, Европейский журнал по исследованию операций, Международный журнал научных исследований, производство и интерфейсы, среди других. Он выступает в качестве помощника редактора журнала "Управление операциями. Он является членом Института Decision Sciences, Академия управления, APICS, и сообщает.

Давид Мендес является Павел Комели Докторантура научный сотрудник Школы общественного здравоохранения при Университете штата Мичиган. Он получил М.С. в исследовании операций / системы науки, магистр естественных наук прикладной статистики и кандидат в науке управления из Мичиганского Государственного Университета. Он опубликовал статьи или предстоящих в Decision Sciences, санитарного состояния окружающей среды и перспективы Американский журнал общественного здравоохранения. Он является членом Института Decision Sciences и сообщает.

Soumen Гош является адъюнкт-профессор по управлению операциями в Школе управления и директор Международного центра качества перемен Лидерство в Технологическом институте Джорджии. Он получил докторскую степень в управление операциями и М.С. в промышленности и инженерных систем из Университета штата Огайо. Его исследования и педагогические интересы лежат в области менеджмента качества, глобальные аспекты производства и логистики стратегии, производственно-маркетингового стратегического интерфейс, сотовые и гибкие производственные системы, а также планирования производства и управления. Его исследования были опубликованы в ряде журналов, в том числе Decision Sciences, журнал операционного менеджмента, Международный научный журнал "Производство исследований, Европейский журнал оперативных исследований и Институт международного образования сделок. Он является членом Института Decision Sciences, сообщает, и Американского общества по контролю качества, а также входит в состав редакционного совета по обзору журнала "Управление операциями.