Стохастический Цель программы для сотрудников планирования

РЕЗЮМЕ

Детерминированных программ цель для решения работник планирования стараемся свести к минимуму ожидаемые эксплуатационные расходы путем присвоения идеальное число сотрудников каждого допустимого расписания. Для каждого периода в горизонте планирования, менеджеры должны определить количество труда, которое должно быть проведено в долг. Эти требования часто создаются с маргинальным методы анализа, которые используют оценки дополнительных затрат труда и нехватки расходов. Как правило, каждый период в горизонте планирования оценивается как независимого эпохи. Подразумевается, что отдельные работники могут быть отнесены к таблицам с всего лишь один период работы. Если это предположение нарушает местные правила работы, потребности в рабочей силе параметров для детерминированной Цель программы может быть неоптимальным.

Как будет показано в этом исследовании, это хорошо известное ограничение может привести к дорогостоящим штатного расписания и планирование ошибок. Мы предлагаем модели сотрудника планирования, которая преодолевает это ограничение путем интеграции потребности в рабочей силе и планирования решений. Вместо одного, внешне определить кадровые цели для каждого периода, модель использует распределение вероятностей в зависимости от количества труда, требуемого. Модель может свободно выбирать соответствующие штатное расписание для каждого периода, устраняя необходимость в отдельной процедуры целеполагания. В большинстве случаев это приводит к повышению, менее дорогостоящие решения. Кроме того, предложенная модель легко вмещает линейных и нелинейных под-и раздутые штаты наказания. Мы используем простые примеры, чтобы продемонстрировать многие из этих преимуществ и иллюстрации основных методов, необходимых для реализации нашей модели. Мы также оценить ее эффективность в исследовании более чем 1700 моделирования стохастических задач планирования работника.

Предметные области: Цель программирования, труда и кадровое планирование, и обслуживания.

Стохастический Цель программы для сотрудников Планирование ВВЕДЕНИЕ Многие организаций, предоставляющих услуги, спрос, что значительно отличается от hourto-час и день за днем. Потому что это трудно создать запасы услуг, нехватка расходы могут возникнуть, если услуги не могут быть произведены, когда они требовали. Аналогичным образом, любые службы по наращиванию, что превышает текущий уровень спроса может быть дорогостоящим простоя ресурсов. Когда спрос на услуги являются стохастическими, как нехватка расходы и дополнительные расходы потенциала должны быть рассмотрены случайных величин. Их величина не известно, пока услуги организации действительно требуют. Тем не менее, возможности решения часто должны быть сделаны заранее. Служба организации часто отождествляют с уровнем потенциала сотрудников кадровых, регулируя мощность по мере необходимости за счет увольнения сотрудников графики. Сотрудник проблемы планирования были смоделированы в виде обобщенных покрытии множества (РКГ) проблем [3] [11] [33] и как детерминированных программ цели (ДГП) [1] [4] [25] [26] [30]. В большинстве случаев, эти модели искать числа работников присвоить каждому расписанию позволит минимизировать общие ожидаемые эксплуатационные расходы (затраты на рабочую силу также ожидается дефицит и профицит расходы). Обе модели используют возможность ограничения [29] с учетом количества труда, которое должно быть проведено на работу в течение каждого периода (часто 30 минут или меньше) планирование горизонта.

Как правило, параметры возможность ограничения оцениваются с газетчик [4] [28], или очереди основе [1] [2] [26] маргинальных методов анализа. Маргинальный методов анализа работы путем изменения штатного расписания для каждого периода, стремясь количество труда, которое сводит к минимуму ожидаемый дефицит рабочей силы и расходов. Вероятность того, что эта величина будет достаточно для удовлетворения спроса в период называется уровень обслуживания [4]. Как правило, потребность в рабочей силе параметры устанавливаются путем оценки каждого периода в качестве независимого эпохи. Большинство маргинальных методов анализа требуется информация о Предполагается разделение труда спроса и нехватки дополнительных и трудовые затраты. Часто, дополнительные затраты труда на основе средней заработной платы за период [2]. Однако это означает, что работники могут быть запланированы всего за один период работы, практики, которые могут нарушать местные ограничения планирования (например, "все, занятых неполный рабочий запланировано на работу в течение конкретного дня будет гарантирована сдвиг в не менее двух периодов "). Если истинная дополнительные расходы труда в большей или меньшей, чем предполагалось стоимости, потребности в рабочей силе параметров определяется маржинальный анализ может быть оптимальным [4].

К сожалению, мало что известно по поводу экономических последствий этих ошибок. Если они не являются значительными, вполне вероятно, что практики будет продолжать игнорировать этого известного ограничения [2]. В этой статье мы представляем стохастических Цель программы (ПСР), которая объединяет и одновременно оптимизирует затраты труда и решения сотрудников планирования, что позволяет избежать ограничений иерархический подход DGP. Кроме того, комплексная модель легко вмещает линейных и нелинейных наказания за нехватки рабочей силы и излишков. Мы используем его для оценки потенциальной ошибки, которая вызвана подход DGP. В опытах с более чем 1700 моделируемых проблемы, которые мы обнаружили, что модель DGP, используя потребности в рабочей силе с параметрами, установленными маржинальный анализ, производится значительно дороже (до 23%) решения, чем подход, ПМГ. Очевидной причиной разницы в том, что предполагается, дополнительные затраты труда, используемых для установления потребности в рабочей силе для DGP значительно занижают реальную стоимость. Следовательно, эти процедуры рекомендуется последовательно выше необходимого уровня численности персонала ..

В следующем разделе мы рассмотрим существующие процедуры для установления уровней обслуживания и потребности в рабочей силе для задач планирования сотрудников. Введем стохастический Цель программы, которая объединяет потребность в рабочей силе и решения сотрудников планирования, а также продемонстрировать свои потенциальные выгоды с простого примера.

Мы также описываем поиск с запретами [19] решение процедуры предложенной модели. Далее следует описание экспериментов, используемых для оценки эффективности предложенной модели и обсуждение результатов. Наконец, мы представляем наши выводы. Демонстрации ключевых шагов, необходимых для осуществления ПСР появляется в приложениях. ЦЕЛИ И ДОЛЖНОСТЕЙ РАБОТНИКОВ ПЛАНИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ Проблема DGP: ТРЕБОВАНИЯ К ОПТИМИЗАЦИИ труда и EMPLOYEE ПЛАНИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ экспериментов и результатов, хотя решения детерминированных программ цели не обязательно минимизировать ожидаемые эксплуатационные расходы, величина погрешности может быть небольшой. Если да, то может быть мало стимулов для специалистов-практиков принять более комплексный подход ПСР. Возможно также, что DGP выполняет приемлемо в некоторых операционных средах, но не другие. Значительные различия между ПСР и DGP решения может зависеть от условий эксплуатации, таких, как характер распределения по труду требований, допустимых альтернатив планирования, заработной платы и относительной производительности различных категорий работников, то относительная величина наказания блок дефицита. Чтобы выяснить, соответствует ли модель ПСР предлагает любой значительной экономии средств в реальных условиях эксплуатации, мы сравнили ПМГ и DGP решения для различных задач 1728 тест взято из литературы.

Мы предположили, гипотетической системы обслуживания, которая действовала 7 дней в неделю, 16 часа в сутки. Так, занятых неполный рабочий обеспечить планирование гибкость и играют важную роль в некоторых сервисных операций [31], было проведено моделирование операционных средах, как с дневной и сочетание полной и графики, занятый неполный рабочий [15].

Одна половина наших тестовых задач предполагается, система будет использовать только занятые полный рабочий день, который может быть отнесен к Я в 56 различных графиков работника. За вторую половину, мы предположили, система может быть укомплектована смешанной рабочей силы полный и неполный рабочий день, каждого назначенного по 1 из 1239 различных графиков работника. Тем не менее, мы требовали, чтобы по крайней мере 25% от общей численности рабочей силы должен быть полный рабочий день (в некоторых отраслях значительно выше соотношения требуется [31]). Четыре сотрудника неполный категорий были определены, с заработной платы и производительности труда, что коэффициенты варьируются в зависимости от количества рабочих дней в неделю. Правил работы, заработной платы и производительности коэффициентов для всех категорий сотрудников 5 приведены в таблице 4. Мы предполагали, что потребность в рабочей силе для каждого периода в горизонте планирования (1 час / период х 16 часа в сутки, 7 дней в неделю = 112 периодов в неделю) были дискретных случайных величин, характеризующихся минимального значения диапазона, и вероятности по каждому требованию в пределах. Минимальная потребность в рабочей силе для каждого распределения были получены из 36 различных моделей спроса на рабочую силу описанных в Бектолд и Шоуолтер [7] и др. Бектолд. [6]. Для того чтобы отразить различные стохастические модели спроса на рабочую силу, мы разработали 12 различных распределения вероятностей случайных величин РТК (потребность в рабочей силе).

Они были построены четыре общие закономерности вероятность (ПТК) и 3 потребности в рабочей силе диапазоне (W,). Три модели вероятности были одним видом, с режимом распределения расположенных вблизи влево, вправо или по центру диапазона. Четвертая картина приближается равномерного распределения. Для каждой модели, мы получили распределение в диапазоне 7, 8 или 9 человек. Мы обнаружили, что трудно было создать такую форму распределения, когда выбор был меньше, чем 7. При использовании нескольких диапазонов для каждой формы, как мы надеялись, чтобы определить эффективность предложенного метода был чувствителен к сумме разница в распределении труда требованиям. В целях содействия распространению наших экспериментах, все T периодов для конкретной задачи использовали ту же самую комбинацию ареала и вероятность картины. Подведем 12 потребность в рабочей силе распределения в таблице 5. Мы исследовали планирования средах с нехваткой стоимости коэффициентов (SCL и СТК), которые оправдывали бы как высокий (90%) и низким (60%) уровень обслуживания, или вероятность выполнения всех спроса. Более высокий уровень обслуживания уместно в тех ситуациях, когда стоимость "чулок из" сравнительно высокой, как в больнице медсестрой или планирования в высоко конкурентной среде, где быстрое обслуживание клиентов является одним из важнейших факторов успеха (см. [12]).

Потому что очень трудно для аппроксимации нелинейных наказания дефицит с моделями DGP, мы сформулировали всех тестовых задачах с линейными функциями стоимости дефицита. Мы также предполагали, что все к югу O ^ т * ^ и О ^ ^ к югу ТЗ были установлены в 0,0. Мы использовали модель газетчик (19) для расчета соответствующих коэффициентов дефицит расходов (S ^ югу т ^ *) для задач DGP испытания, предполагая, что предельные издержки труда в размере 0.025/hr (почасовая ставка заработной платы для работающих полный рабочий день) и целевых уровней обслуживания (альфа) установлена в 60 или или 90%. Например, целевой уровень услуг на 60%, S ^ ^ к югу т / (S ^ югу т * ^ $ 0,025) = 0,6, так что S ^ югу т * = $ 0,0375. Для задач, ПМГ испытаний, мы использовали методику, описанную в Приложении C для вычисления S ^ ^ к югу ТЗ коэффициенты, которые дали штраф в размере $ 0,0375 раз ожидаемый дефицит рабочей силы.

Кадровые цели проблемы DGP (R ^ ^ т к югу) был зафиксирован на наименьшее значение, необходимых для достижения газетчик уровень сервиса, используя (+19). В некоторых дистрибутивах, цели DGP кадровых превысил уровень обслуживания рекомендовано газетчик процедуры. Так, например, минимальное количество труда об уровне обслуживания, по крайней мере 60% на самом деле дает 70% уровень обслуживания в соответствии с левого неравномерное распределение спроса на рабочую силу с Диапазон 7 (см. таблицу 5).

Эти тестовых задач позволяет исследовать важные оперативные различия между ПСР и DGP решений, которые могут быть отнесены к любой из 4 различных факторов окружающей среды. С двумя различными наборами правил планирования, 4 различные формы распределения, три различных ареалов, два различных уровней обслуживания, а также 36 различных минимальных векторов расписание для каждой ячейки, мы получили в общей сложности 1728 различных тестовых задач. Наша опытно-конструкторских приводится в таблице 6.

Мы разработали ПМГ и DGP формулировки для каждой тестовой задачи. Из-за размера этих проблем (как больших, как 1008 строк с 2247 переменных; 1239 целое число), мы сочли нецелесообразным строить нашу сравнений доказуемо оптимальные решения для ПМГ и DGP формулировок. Вместо этого, как и многие практикующие, которые обычно решить проблемы планирования труда (см. [1], [20], [21J, [25], [35] и [36]), мы прибегли к процедуре приближенного решения. Наше решение стратегии подробно описаны в Приложении B.

Короче говоря, наша стратегия была сначала создать хорошее начальное допустимое решение для каждого DGP и ПМГ проблемы, то поиск более эффективные варианты с запретами metaheuristic (Приложение). Как и в других heusitc методики поиска, результаты поиска с запретами может зависеть от отправной точкой для поиска. Чтобы обеспечить высокое качество решений для нашего сравнения мы провели два независимых поиск с запретами для каждого DGP и ПМГ проблемы. Каждая поисковая было основано на различных начальных возможным решением. Для задач, DGP, мы использовали [22] OSL Отраслевая-andbound процедуры (только для 500 открытых узлов) и Keith [25] DGP эвристический генерировать два первоначальных возможных решений (последнее требует линейного программирования, решение). Мы также использовали Keith [25] эвристический получить одним из первых решений проблем ПМГ. Для других, мы использовали наиболее известных решение соответствующей задачи DGP. Даже самые сложные задачи испытаний, менее 5 минут времени ЦП на RS/6000 IBM 530 модели компьютера для завершения поиска. После завершения обоих табу ищет конкретную проблему, мы сравнили качество 2 окончательного решения и сохранить наименее дорогостоящим.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБСУЖДЕНИЯ

Поскольку наши исследования связаны с дизайном сравнения эвристический, а не оптимальные решения для DGP и ПМГ проблемы, мы также оценили эффективность процедуры поиска с запретами. Мы сравнили результаты поиска с запретами для каждой тестовой задачи с теоретическим минимумов, или нижней границы, на основе линейного программирования (ЛП) решения. Подведем средняя разница между процентов табу поиска решения и соответствующие им оценки ЛП в таблице 7. В целом, средний процент выше оценка полный рабочий день тестовых задач (около 0,25%) меньше, чем разница в смешанной рабочей силы тестовых задач (около 1,25%). Чем больше средняя разница для смешанных задач рабочей силы можно было бы отразить систематические ограничения процедуры поиска с запретами. Однако, поскольку Л. решения для смешанных задач рабочей силы, как правило, имеют гораздо большее количество переменных с дробные значения решения, чем их штатных коллег, он также может быть результатом нереальных снизу. В среднем, поиск с запретами для решения проблемы DGP испытания были в пределах 1% от соответствующей границы LP. С другой стороны, поиск с запретами для решения проблемы ПСР в среднем около 0,5% выше теоретического минимума.

Наконец, "ценой" DGP лучшие решения с использованием функции цели ПСР [уравнение (11)], а по сравнению ожидаемых операционных расходов с наилучшего решения ПМГ. Мы также сравнили DGP ПСР и решения на основе общих расходов на заработную плату, ожидается дефицит расходов, эквивалент полной занятости (ЭПЗ) рабочей силы, и означает уровень сервиса. Для этих экспериментов мы предположили, что один ЭПЗ составила 40 часов работы в неделю с производительностью коэффициент 1,0; сотрудник, работающий 20 часов в неделю с коэффициентом производительности 0,98 даст 0,49 ЭПЗ. Средний уровень обслуживания ПМГ и DGP решения были определены в результате усреднения фактического уровня обслуживания (например, вероятность удовлетворения всех спроса с числом сотрудников на самом деле планируется обязанность) для каждого периода планирования.

В целом, наши исследования подтвердили, что модель ПСР предлагает решения, при значительно более низких ожидаемых операционных расходов по сравнению с моделью DGP. В большинстве случаев, ПСР решения требуется меньше рабочей силы, с низкой стоимостью рабочей силы, чем DGP решений. Тем не менее, решения для модели ПСР также, как правило, имеют более низкий средний уровень обслуживания и ожидаемый рост расходов дефицит, чем решения DGP. Таблица 8 кратко среднем экономия процентов ожидаемых операционных расходов представленной модели ПСР в различных условиях эксплуатации. В 88% (1521 из 1728) тестовых задач, ожидаемых операционных расходов для решения ПСР были меньше, чем соответствующие решения DGP. В целом, в среднем ожидали оперативные расходы за решения DGP были 2,76% больше, чем решений ПМГ. В 18,3% (316 из 1728) тестовых задач, ожидаемых операционных расходов для решения DGP превысил решения ПМГ более чем на 5%, а в одном случае, разница была более чем на 23%. Парные сравнения т испытания показали, что различия в средней ожидаемой стоимости, действующих в каждой ячейке таблицы 8 являются значительными на ос - 0,001, что подтверждает нашу гипотезу основной. То есть, можно ожидать, практикующих значительные улучшения в планировании производительности, если они заменить их иерархической сотрудника DGP планирования моделей с ПСР.

Тем не менее, разницу в производительности между ПСР и DGP не были равномерно распределены во всех операционных средах. Средняя разница в ожидаемых операционных расходов был наибольшим (6,38%), когда нехватки наказания были сравнительно высокой (например, альфа = 90%) и только полный график сотрудника были разрешены. ПМГ целевой функции для данного сочетания довольно крутой, в районе минимумов правда, так что даже небольшие ошибки в трудовых спецификации требований или планирование решений имеют ярко выраженные эффекты о суммарных издержек. Например, когда только полный рабочий день имеются, небольшая ошибка в спецификации потребности в рабочей силе в большей степени влияет на затраты труда, чем это делает, когда параметры неполный планирования имеются. Эффект от таких ошибок усиливается, так как высокий уровень обслуживания целевых средств более строгого наказания, блок дефицита. Средняя производительность различия, как правило, крупных, когда потребность в рабочей силе распределения либо правой перекос или равномерно формы. Тем не менее, производительность различия были относительно нечувствительны к диапазону распределения потребности в рабочей силе, влияние этого фактора не оказалось статистически значимым.

Основной причиной более высокой ожидаемой расходы DGP операционной выделен в таблице 9. В общем, ПМГ решения требуется меньше сотрудников, чем ЭПЗ решения DGP. Различия в эквиваленте полной занятости работников размеры были значительными на уровне альфа =. 001 в парных испытаний сравнению т, для каждого уровня каждого фактора. Этот результат лишний раз подтверждает, что газетчик подход стремится последовательно занижает истинное дополнительных затрат на рабочую силу и, следовательно, выше, чем рекомендовать необходимые цели персонала. Этот недостаток может иметь важные последствия в жесткой рынках труда, в которой она может быть трудным для предприятий сферы услуг, чтобы привлечь достаточное количество сотрудников для поддержания надлежащего уровня персонала. Еще раз, различия, как правило, самыми большими в 90% целевого уровня услуг с постоянной рабочей силы, а с правой перекос и правильную форму распределения.

Не удивительно, что обычно больше рабочей силы в DGP привело к увеличению затрат труда, чем решения ПМГ. Однако, чем больше силы и обеспечивает более высокий уровень обслуживания и снижения ожидаемых расходов дефицит. Резюме средняя ожидаемая нехватка расходов приводится в таблице 10. Парные сравнения т испытаний для каждого из четырех факторов подтвердить, что ПСР, решения были выше ожидаемых затрат, чем нехватка DGP решений. Опять же, наибольшие различия были обнаружены на высоком уровне обслуживания с постоянной рабочей силы класса (уровень значимости ooO.001). Тем не менее, эти различия разнообразных маленьких между распределением фигур и ареалов мы исследовали.

Таблица 11 представляет собой средний уровень обслуживания достигается при каждой модели. За высокие проблемы услуг целевого уровня, однако, ПСР решений при условии среднего уровня сервиса очень близко от целевого уровня (0,90), тогда как средний уровень услуг для решения DGP значительно выше, чем целевой показатель. Уровень сервиса различия между дневной и смешанных задач рабочей силы не были статистически значимыми (уровень значимости oca.001). Из четырех форм распределения, только правильную форму было означать уровней обслуживания, которые существенно отличаются от других. Это различие может быть следствием процедуры мы использовали для установки кадровых задач на проблемы DGP. Например, при равномерном распределении формы (см. таблицу 5) минимальные кадровые DGP мишени (R ^ югу т ^ *) способны обеспечить уровень сервиса, по крайней мере 90% на самом деле в результате уровень обслуживания в 100%.

ВЫВОДЫ

Детерминированных программ цель для решения работник планирования иногда не минимизировать ожидаемые эксплуатационные расходы, поскольку они используют основе заимствованных из параметров кадровых целей, которые лишь приблизительное идеального уровня обслуживания. Хотя это ограничение известно, даже самые сложные практики, как правило, игнорируют ее. Наши вычислительные исследования со всей очевидностью показывает, что это может быть очень дорогостоящим целесообразным.

Чтобы преодолеть это ограничение, мы описали стохастический Цель программы, которая одновременно оптимизирует уровень обслуживания и числа работников присвоить каждому допустимое расписание. В отличие от большинства существующих моделей планирования сотрудник, наш стохастический Цель программы (ПСР) легко вмещает линейных и нелинейных под-и раздутые штаты наказания. Хотя предлагаемая модель является несколько более сложным, что модель DGP предполагается заменить существующие методы DGP решения могут быть легко адаптированы, чтобы обеспечить высокое качество решений для задач ПМГ.

Мы оценили достоинства предложенной модели путем сравнения DGP и ПМГ решения для 1728 различных задач тестирования. Для синтетических операционных средах, мы изучали, ПСР решения обычно требуется меньше рабочей силы, с более низкой стоимости рабочей силы, но выше ожидаемых расходов дефицит, чем DGP решений. Мы проследили коренной причиной разницы неточные оценки истинного дополнительные расходы труда. В результате этого больше, чем необходимые параметры потребности в рабочей силе для модели DGP и, следовательно, более дорогие. Нетривиальные сбережения были особенно очевидны в операционных средах с относительно высоким "расходов дефицит", особенно когда только штатных параметров планирования были доступны. В этих условиях целевой функции круто наклонных в районе, прилегающем к истинной минимумов, так что даже небольшие ошибки, как правило, усиливаются.

Хотя мы теперь знаем, что значительная экономия возможна за счет интеграции потребности в рабочей силе и решения сотрудников планирования, по крайней мере синтетических средах изучали здесь, Есть несколько возможностей для дополнительных исследований в этой области. Например, наши результаты показывают, что при нехватке затраты сравнительно высокими, величина ошибки присущие DGP, кажется, уменьшается с большей штатного расписания и планирование гибкости (например, неполный рабочий день). Было бы полезно, чтобы определить другие типы штатного расписания и планирование гибкости (например, запланированных сверхурочных, перерыв с плавающей точкой, перекрестное обучение и т.д.), которые могут смягчить ошибки.

В нашем исследовании мы использовали легко реализовать решение методологии задачи ПМГ. Хотя наша методика в результате хороших решений, практикующие могут пользоваться еще большей экономии, если бы исследователи могут разрабатывать более эффективные эвристики для задачи ПМГ. Чтобы получить широкое признание среди специалистов-практиков, такие процедуры решения также должны быть достаточно эффективными, чтобы быть реализованы на персональных компьютерах. Мы призываем дополнительных исследований в целях совершенствования вычислительной нагрузки для процедур ПСР решения.

Наконец, наши исследования сосредоточены на относительно краткосрочных потребностей в персонале и планирование вопросов. Мы не стремились к ответственности за изучение последствий, сотрудник истощение, каникулы и отпуск по болезни, по цене рабочей силы перемен. Эти вопросы, как правило, получит более широкое распространение, когда горизонт планирования, выходит за рамки ближайших нескольких недель. Тем не менее, краткосрочные решения, планирования труда могут весьма значительное влияние, либо под влиянием этих факторов. Поэтому естественным продолжением этого исследования будет заключаться в увеличении длины горизонта планирования и попытаться интегрировать некоторые из этих вопросов с кадровой труда и планирования решений. [В редакцию: 15 октября 1993. Принято: 19 февраля 1996.]

* Частичная поддержка для данного исследования была предоставлена Роберт Х. Brethen операций институт управления Сиракузского университета. Авторы выражают благодарность многие предложения, сделанные три анонимных судей, чтобы улучшить раннюю версию этого документа.

Ссылки

[1] Эндрюс, B.,

[2] Эндрюс, B.,

[3] Бейли, J. Комплексная выходные дни и сменный персонал планирования. Компьютеры и организации промышленного производства, 1985, 9 (4), 395-404.

[4] Бейкер, К. Сотрудники размещение в циклические проблемы планирования: обзор. Исследование Операций Quarterly, 1976, 27 (1), 155-167.

[5] Бартольди, J. гарантированной точностью округления алгоритм циклического планирования и установить покрытие. Исследование операций, 1981, 29 (3), 501-510.

[6] Бектолд, S., Браско, М.,

[7] Bechotold, S.,

[8] Браско, М.,

[9] Буффа Е., Косгроув, М.,

[10] Charnes, А.,

[11] Данциг, Г. комментарий на `движения Иди задержки на платной кабины. Исследование операций, 1954, 2 (3), 339-341.

[12] Дэвис, М. Как долго ждать клиентов на обслуживание? Decision Sciences, 1991, 22 (2), 421-434.

[13] Easton, F. Модульный IP приближения для задачи планирования тура. Труды Института Decision Sciences, 1991.

[14] Easton, F.,

[15] Easton, E,

[16] Elmaghraby, С. подход к линейного программирования в условиях неопределенности. Исследование операций, 1959, 7 (2), 208-216.

[17] Гловер, F Табу поиска Часть I. Orsa журнал на вычисления, 1989, 1 (3), 190-206.

[18] Гловер, F Табу поиска Часть II. Orsa журнал на вычисления, 1990, 2 (1), 4-32.

[19] Гловер, F. Табу поиск: учебник. Интерфейсы, 1990, 20 (4), 74-94.

[20] Гловер, F,

[21] Хендерсон, W.,

[22] IBM. Руководство и ссылки: Оптимизация библиотеки подпрограмм релиз 2. Кингстон, Нью-Йорк: корпорации International Business Machines, 1991.

[23] Isken, М.,

[24] Kall, П. Стохастическое программирование. Европейский журнал исследования операций, 1982, 10, 125-130.

[25] Keith, Г. оператора планирования. AIIE Сделки, 1979, LL (1), 37-41.

[26] Коеллинг, C.,

[27] Краевский, L., Рицман, L.,

tions: случай применения. Интерфейсы, 1980, 10 (2), 1-8. [28] Ли, К., Робинсон, Е.,

[29] Mabert, В. примере кодера планирования сдвига в условиях неопределенности. Управление науки, 1979, 25 (7), 623-631.

[30] Mabert В.,

[31] Malhotra, М.,

[32] Макгиннис, L., Калвер, W.,

[33] Моррис, J.,

[34] Куинн, P, Andrews, B.,

[35] Сигал, М. оператора задачи календарного планирования: сетевой подход потока. Исследование операций, 1974, 22 (4), 808-823.

[36] Тейлор, P,

[37] Томпсон, Г. Shift планирования, когда сотрудники имеют ограниченную доступность: подход LP. Журнал операционного менеджмента, 1990, 9 (3), 352-370.

[38] Тянь, J.,

[39] Вагнер, H.M. Принципы исследования операций (2-е изд.). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975.

[40] Zeithaml В., Parasuraman А.,

Фред F. Истон Роберт Х. Brethen операций институт управления, факультет менеджмента Сиракузский университет, Сиракузы, штат Нью-Йорк 13244-2130

Дональд Ф. Россин школы менеджмента университета Мичиган-Дирборн, Дирборн, М. 48128-1491

Фред F Истон является доцентом и кафедрой в Syracuse University. Он получил степень доктора философии В операции по управлению в Университете штата Вашингтон. В настоящее время его научные интересы включают управленческого потенциала и вопросы планирования в обрабатывающей промышленности и сферы услуг. Его соответствующие публикации появились в области наук управления, решение наук и других журналах.

Дональд F Россин является доцент школы менеджмента Мичиганского университета-техно. Он получил докторскую степень из UCLA в операциях управления. Его научные интересы находятся в эксплуатации управление операциями и объекты макета. Его соответствующие публикации появились в области наук управления, решение наук и других журналах.