Всеобъемлющей модели для управления кредитными рисками по портфелям ипотечных

РЕЗЮМЕ

Управление кредитными рисками в финансовых учреждениях, требует умения предвидеть совокупные потери по существующим займам, предсказать сроки, что кредиты будут на бумаге до предоплаты или по умолчанию, анализ ожидаемого исполнения определенных сегментах существующего портфеля и структуры проекта оплаты новых займов. Описанные в настоящем документе, инструментов, созданных для выполнения этих функций в значительной Калифорнии финансового учреждения. Модели прогнозирования с марковскими структуры и нестационарных вероятностей перехода используется для моделирования жизни ипотечного кредита. Логистика и регрессионные модели используются для оценки тяжести утрат. Эти модели интегрируются в систему, которая позволяет аналитиков и менеджеров, чтобы изобразить ожидаемой эффективности отдельных займов и портфельных сегментов в разных экономических ситуациях. С помощью этой информации, аналитики и менеджеры могут создавать соответствующие резервы на возможные потери, свидетельствуют различия цен, чтобы компенсировать риск, и принимать стратегические решения кредитования.

Предметные области: систем поддержки принятия решений, финансовые модели, прогнозирование, моделирование логит, Марковские процессы / Цепочки, и анализ рисков.

ВВЕДЕНИЕ

Существовали более $ 440 млрд в ипотечные кредиты в банках США в июне 1993 года. Этот важный сегмент около 27% портфеля институтов кредита. Портфельные менеджеры на финансовых учреждений несут ответственность за обеспечение того, кредит предоставляется разумно, и для поддержания адекватных резервов на покрытие будущих потерь, которые могут возникнуть по нерешенным ипотечных кредитов. Для выполнения этой функции, менеджеры должны работать в тесном контакте с кредитных открыть банковские политики и стандартов в отношении кредитоспособности заемщиков, необходимого обеспечения и условия займа. Кроме того, портфолио-менеджеры должны постоянно оценивать вероятные последствия изменения экономических условий на риск и возврат характеристики портфеля.

За последние два десятилетия, стремительное повышение цен на многие рынки недвижимости создан значительный капитал для домовладельцев. В этих благоприятных условиях дефолта по ипотеке были относительно низкими, и накопление справедливости мягкая кредиторов от больших потерь. Однако, с развалом рынков недвижимости в странах юго-западе в середине 1980-х годов стало ясно, что управление кредитных портфелей всех типов требуются новые аналитические инструменты для оценки риска в изменяющихся условиях. В последнее время слабых рынков недвижимости в Новой Англии и Калифорнии усилена настоятельная необходимость в более полной информации и управления. Что лучше аналитические инструменты, финансовые учреждения могут установить соответствующие резервы против убытки по кредитам, стоимость их продукции с учетом основных рисков (например, для зарядки премии по "джамбо" кредиты), определить сегменты рынка, из которых они хотели бы привлечь новый бизнес, оценить Преимущества ипотечного страхования политики с различными ограничениями, и сравнить риски и отдача связанные с портфелем сегментов, которые могут быть куплены или проданы на вторичных рынках.

Для поддержки решения такого характера, менеджеров необходимы системы для оценки ожидаемой эффективности каждого существующего кредита в ипотечный портфель в течение оставшегося жизни. Они должны быть в состоянии оценить, как темпы утраты и предоплата будет меняться во времени и будет зависеть от изменений в ключевых экономических переменных. В идеале, менеджеры могли бы имитировать ожидаемый срок исполнения новый кредит в рамках различных экономических сценариев (с указанием, например, как это может варьироваться в зависимости вид продукции, финансовые рычаги, а также использование ипотечного страхования). Цель этого документа заключается в представлении всеобъемлющей модели, которая является ядром системы для поддержки такого анализа и принятия решений в основных Калифорнии финансового учреждения.

Исследований, связанных с

Брум и Норс [1], Куперстейна, Редберн и Майерс [3], Гарднер и Mills [5], Ванделл [11], а Weagley [12] определены характеристики заемщика и экономических факторов, которые являются полезными для прогнозирования умолчанию владельцами с фиксированной ставкой, с плавающей ставкой (ARM), а закончил ипотечных кредитов. Появившись в качестве первичной независимых переменных: справедливость позиции собственников жилья, имущества возраста, изменение цен на жилье, заемщиков, ежемесячные доходы на расходы, процентные ставки и уровень безработицы. Из этого равенства уровня (обычно измеряется отношением заемных средств к стоимости), очевидно, доминирует. Лоуренс Смит и Роейдс [8], изучая кредитов для промышленных дома, обнаружили, что модели заемщика преступности, является важным показателем вероятности дефолта.

Кэмпбелл и Дитрих [2] рассматривается предоплаты в дополнение к умолчанию и показали важность рассмотрения вопроса о последствиях изменения процентных ставок и другая экономическим последствиям. Зеленый и Shoven [6] с использованием модели пропорциональных опасность для ипотеки Калифорнии с 1975 по 1982, подтвердил, что предоплата поведения на фиксированные обязательства очень чувствительны к изменениям процентных ставок после его предоставления. Зом и Ли [14] изучали по умолчанию и предоплаты тенденции заемщиков использованием канадских ипотечных опрокидывания. Их результаты показывают, что повышение процентных ставок подняли вероятность дефолта, и частичное досрочное погашение зависит от ставки доходности для других инвестиций. Каннингем и Капоне [4] обобщить ипотечного характеристик, характеристик имущества, заемщик характеристик и экономических показателей, о которых сообщают и другие авторы, чтобы быть полезным при прогнозировании по умолчанию и предоплаты по ипотечным кредитам. Использование логит полиномиальных моделей с переменными для каждого из этих факторов, они сравнивают окончания опыта с регулируемой процентной ставкой по сравнению с фиксированной процентной ставкой в период с летучими процентных ставок и цен на жилье. В соответствии с отраслевой понятий, их моделирования свидетельствуют о том, что оружие имеют более высокие риски по умолчанию и нижние вероятности предоплаты, чем fixedrate обязательств.

Кроме того, прекращение риски оружия, непосредственно связанных с размером ставки ограничены и частоты настройки. Ричард-н-ролл [9], а Кан и Zenios [7] были построены предоплаты модели ипотечных ценных бумаг (MBS), которые полагаются на пул ипотечных кредитов гарантию по облигациям продаются инвесторам. Эти модели включены 4 элементов, чтобы описать тенденцию к предоплаты ипотечного кредита: процентная ставка по ипотеке по отношению к курсу в качестве меры экономического стимулирования для рефинансирования, фактор сезонных колебаний, "приправа фактор" в первые годы, когда предоплата цены выше, и "выгорания" эффект признать, что предоплата деятельности уменьшается на старшего кредитов. Комбинированная, последние две переменные учета нелинейных эффектов старения на склонность к предоплате. Zipkin [13] предлагает цепи Маркова представлять предоплаты ставки по стохастической процентные ставки при оценке денежных потоков с фиксированной процентной ставкой. Принимая к сведению "стандартных компромисс между простотой моделирования и реализма", он предлагает аналитический подход с использованием цепей Маркова в качестве эффективной альтернативы "разработать стохастического моделирования" в оценке ипотечных ценных бумаг [13, стр. 684]. Марковских подход был реализован на персональном компьютере, в отличие от использования параллельной обработки компьютеры для моделирования стохастических ..

Все эти документы получить ценную информацию о ключевых влияний, которые затрагивают предоплаты и по умолчанию по различным видам ипотечных инструментов. Некоторые из них предоставляют представлений об альтернативных платформ для реализации моделей. Тем не менее, исследование, опубликованное на сегодняшний день не принесет интегративной модели, которые можно использовать интерактивно руководством для оценки риска и отдачи характеристики их кредитных портфелей. В данной работе построена комплексная модель оказания помощи больших Калифорнии финансовым учреждением в управление кредитами. В дополнение к долгосрочных прогнозов для каждого займа и совокупного портфеля, модель позволяет руководству выполнить моделирование на основе своих собственных ожиданий будущих экономических условий. В следующих разделах мы рассмотрим общую структуру базовой модели, обсудить калибровки ее компонентов, а также представить некоторые эмпирические результаты, позволяющие продемонстрировать воздействие критических характеристик продукта и экономических переменных.

СТРУКТУРА модели прогнозирования

Каждый раз, когда платеж должен быть, должник может произвести платеж оставаться тока, задержки оплаты или предоплаты кредиту до срока погашения. В любой момент времени, кредит классифицируется как в одном из следующих финансовых говорится:

1. Текущий (с непогашенного остатка и платежи по графику), 2. Просроченные от 30 до 89 дней (с непогашенного остатка и платежей

просроченные от 30 до 89 дней),

3. Просроченным 90 дней (с непогашенного остатка и платежи просрочены на 90 дней или более),

4. Дефолт (с частичным или полным списание понесенных или название приобрело

путем выкупа) или

5. Выплатил (с непогашенный остаток выплатил в конце срока или ранее). Модели прогнозирования структурирован как марковских рекурсии для прогнозирования вероятности, что кредит будет в каждой из альтернатив государственного интервалами в один год. В совокупности, это предсказывает ожидаемый количество счетов в портфель, который попадет в каждом финансовом состоянии. В начале периода прогноза, состояние активного счета будет либо текущие, просроченные от 30 до 89 дней, или просроченных на 90 дней. В течение запланированного срока кредита, не исключено, что кредит можно в любом из 5 финансовых состояний. После погашения, кредит будет в любом оплаченный выключенном состоянии или списания государства. Для представления модели математически, пусть Р (т) = вероятность того, что кредит в состоянии / в начале периода т, а Pkj (T) = вероятность того, что кредит, который находится в состоянии А в начале периода Т сделает переход в состояние / на начало периода Т 1. Тогда с учетом переходных нестационарных вероятностей, вероятность того, что кредит в состоянии / в момент / выражается в виде цепи Маркова следующим образом: Переходы могут быть сделаны из государственного I (ток), Государственный 2 (правонарушителя от 30 до 89 дней) или Государство 3 (преступник 90 дней) для каждого из пяти государств.

Тем не менее, государство 4 (дефолт) и государство 5 (выплатил) поглощают (терминала) состояния, из которых отсутствуют переходы могут быть сделаны. Таким образом P4, 4 (т) и PSS (т) и равен 1, это означает, что счет в дефолт или оплаченный выключенном состоянии остается в терминальном состоянии ..

Потери могут быть реализованы при переходе в Государственный 4 происходит. Величина ожидаемых убытков, однако, зависит от суммы собственного капитала в собственности и положение lienholder. В данной статье мы ограничимся внимание на первые ипотечных кредитов (в котором залогодержатель имеет первоочередное право на собственность в случае выкупа). Чистого капитала зависит от изменения рыночных цен на имущество и в какой степени основного долга по кредиту окупились. Потому что нет потерь, понесенных в связи значительная часть кредитов, которые заканчиваются по умолчанию, мы анализируем тяжесть потерь в два этапа. Во-первых, мы оцениваем вероятность ненулевая потери. Во-вторых, определить, какой процент непогашенный остаток, который будет включать кредитных потерь. В результате ожидаемых убытков в период т выражается как произведение вероятности того, что происходит переход в Государственный 4 в течение периода Т, вероятность ненулевых потерь, а также ожидаемые доля непогашенный остаток, который будет включать кредитных потерь. Это может быть выражено математически:, где

E (4) = ожидаемые потери в период т,

II = вероятность понести убытки, если ссуда переходит в по умолчанию в период т, Pt = процентов непогашенного остатка B, которые, как ожидается, будут потеряны, если убыток имеет место.

Таким образом, модель прогнозирования состоит из трех основных компонентов: (1) систему уравнений, что оценка вероятности перехода из альтернативных состояний от одного года до следующего, (2) уравнение, которое оценивает вероятность того, что потери будут возникать, если Заемщик были по умолчанию в данном году, и (3) уравнение, оценки доли задолженность, которая будет потеряна, если происходит потеря в соответствующее время. 1 видно, эту концептуальную структуру.

ОЦЕНКА вероятности перехода

Переход из альтернативных состояний на рисунке 1 представлена тремя моделями полиномиальной логит-1 для переходов от каждой из 3 вспомогательные государств. Зависимой переменной является категорическим, описывая конец государства. Можно предположить, номинальной стоимости (1) ток, (2) правонарушителя от 30 до 89 дней (3) преступник 90 дней, (4) дефолт, и (5) окупились. В полиномиальных моделей логит отношения логарифмов соответствующих вероятностей состояния заявил как линейные функции независимых переменных. Для каждого из 3 полиномиальной логит-моделей (по одному для каждой из вспомогательные государств), 4 функции производятся вычисления вероятности перехода в конец 5 государств. С индексы, соответствующие этим окончание государства, как определено выше, а также ликвидация индекс время, чтобы упростить представление логистической структуры, пусть я буду обозначать в исходное состояние, а также: где X представляет собой вектор независимых переменных, применимые к периоду, по которому переходов на конец соответствующего государства применить. Тогда вероятность каждого варианта окончания состоянии / в этот период, учитывая, что начиная государства я, рассчитывается следующим образом: вектор X прогнозам, изменения с течением времени в зависимости от экономических предположений и запланированные амортизации отдельных ипотечных ..

Смит и Лоуренс [10] показали эффективность этой модели марковских структуры представляют собой переходы кредитов в ликвидации долгосрочного кредитного портфеля на готовые дома. Производительность модели стал стабильным различных структур для размещения нелинейности в переходных кривых и с течением времени в условиях экономического изменилось. Они обнаружили, что последние историю платежей (в частности, текущее состояние преступности и последние модели правонарушениях) и возрастом кредита (марочные) были наиболее полезными для предсказания переходов в текущем году. Заемщик характеристиками (например, дохода и кредитной истории) снизился в прогностическую ценность в качестве кредитов в возрасте. В этом случае, наша модель принимает марковских структуру и включает в себя дополнительные объясняющих переменных, которые традиционно использовались для объяснения дефолтов и предоплаты ставки по ипотеке, а именно, "кредит-стоимость соотношение (текущий остаток основного по отношению к оценке текущей рыночной стоимости залога), и процентная ставка дифференциал (текущая процентная ставка по кредиту минус обменный курс на 30-летней фиксированной процентной обычных ипотечных кредитов). Возраст ипотеки в логистической функции включены (для nondelinquent ипотеки) с условиями и марочных журнала (марочные) для размещения раннего увеличение влияния переменной с последующим распадом.

Эта закономерность объясняется приправ и выгорания явлений на предоплату. Аналогичные явления наблюдаются в общие показатели по умолчанию. Путем установки отдельных моделей для правонарушителя ипотеки и регулирования кредит-стоимость отношений в соответствии с прогнозируемыми изменениями цен на жилье и запланированные амортизации отдельных закладных, сложные взаимозависимости размещаются в модели, когда она используется для прогнозирования ..

Изменения цен на жилье после возникновения кредита были оценены путем построения индекса ежегодного медианы цен на жилье в 1986 году до 1993, как сообщили в Национальной ассоциации риэлторов для первичной статистической Городские районы (PMSAs), а также увеличены по темпам признательность вычисляется по средняя цена на жилье сообщил уезда в 1980 и 1990 таблиц переписи США. Уровень безработицы (отставал на 6 месяцев) были получены из Бюро статистики труда небольшой площади статистики занятости (а также для PMSAs). Эти две переменные, а также процентные ставки по 30-летней фиксированной ипотеки размещена Федерального ипотечного кредитования корпорации, являются ключевыми экономическими показателями, на которых модель откалиброван. Группы показателей (0-1) переменные, используемые для различения географических регионах (Северной Калифорнии, Южной Калифорнии, Центральной Калифорнии, и других государств) и, следовательно, представляют собой различия в региональной экономике, которые не находят отражения в экономических переменных. Другие переменные являются индикатором размера кредита (4 категории), а ипотечный продукт (фиксированные, ARM, или гибридные). Гибридная кредитов с фиксированной процентной ставки на определенный срок, то изменения к оружию. Некоторые займы, приобретенные после возникновения и может иметь различные характеристики риска, так что еще один показатель переменная представляет ли кредит, выданных этим финансовым учреждением.

Калибровка кривых для вероятностей переходов было сделано с учетом данных по 31 961 ипотеки по состоянию на декабрь 1992, а не из-за созревают на следующий год. Совокупные остатки по этим кредитам составила около 5,5 миллиарда долларов. Модель калибруется с помощью переходов между государствами с точки через год в ту же точку во времени в следующем году, чтобы избежать последствий сезонности и обеспечить достаточные накопления переходов на дефолт по государственным оценивания параметров. Логистические функции моделей для переходов из данного состояния были установлены одновременно, используя критерий максимального правдоподобия. Переменные были сохранены в странах с переходной модели, если их взносы были статистически значимы на. 1 уровень, по крайней мере один из логистических функций для перехода от конкретного государства, и если бы не было очевидно ложных эффектов, которые могут исказить прогнозы в рамках альтернативных экономических предположений. Единственным исключением является включение безработицы для переходов счетов, которые правонарушителя от 30 до 89 дней. В этом случае, переменная будет сохранена, хотя и не является статистически значимым на уровне 0,1, потому что его направленного воздействия соответствует теории.

Таблицы 1 по 3 содержат полиномиальных функций логит, полученных для переходов из (1) ток, (2) правонарушителя от 30 до 89 дней, и (3) преступник 90 дней, соответственно. Статистическая значимость объясняющих переменных для отдельных логит функций (предоставления отношения логарифмов вероятностей переходов на правонарушителей и терминальных состояний по отношению к вероятности переходов на "текущие" состоянии), обозначаются индексом. Положительный коэффициент означает, что при прочих равных условиях, среднее значение отношения вероятностей перехода возрастает значение соответствующей пояснительной увеличивает переменную ..

Сложность модели делает ее трудно определить форму вероятности перехода кривых из логистических коэффициентов в одиночку. Для облегчения первоначальной проверки и сравнения интертемпорального в ходе ежеквартальных калибровки, оборудованы модели, также представлены в графическом формате. На рисунке 2 представлены участки образца 15 переходных кривых, которые показывают последствия изменения "кредит-стоимость отношение удерживая все другие атрибуты постоянным представителем ценностей. Наборы кривых иллюстрирующие других маргинальных отношений, таких, как вероятности перехода в зависимости от кредита марочные, уровень безработицы, и интерес дифференциального аналогичным генерируется. На ранних стадиях разработки моделей, таких кривых были использованы для оценки разумности поведения модели. Например, сравнивая сюжетными линиями на рис 2, один считает, что высокие скорости перехода по умолчанию исходит от тех кредитов преступник 90 дней с высоким уровнем заемных средств к стоимости. Это, как и следовало ожидать, так как большинство кредитов через государство-правонарушитель перед входом выкупа, а также отсутствие справедливости исключает дополнительные заимствования для приведения кредита тока. В более поздних стадиях, кривые были использованы для облегчения понимания предсказал производительность при сценарии интерес.

Коэффициентами в Таблицы I через 3 и сюжеты вероятность кривых (включая, но не ограничиваясь тем, кто в рис. 2) свидетельствуют о большей тенденция перехода состоится в преступности и дефолт по кредитам с высоким уровнем заемных средств к стоимости, в области с высоким уровнем безработицы, на более крупных кредитов, а также о регулируемой процентной ставкой. Даже после учета этих различий в характеристиках, по умолчанию ставки были выше в Южной Калифорнии, и по кредитам, которые возникли по другим финансовым учреждением. Предоплата, чаще встречаются на фиксированной ставке кредитов с высокой разницы процентных, низкие соотношения заемных средств к стоимости, и о свойствах, расположенных в районах с низким уровнем безработицы. При прочих равных условиях высокой разницы процентных мотивировать предоплаты сэкономить на расходы по процентам, низкие соотношения заемных средств к стоимости и низкий уровень безработицы приведет к увеличению вероятности того, что заемщик будет претендовать на рефинансирование.

Модели для переходов из состояния правонарушителя более экономный отчасти потому, что небольшая часть счетов для их калибровки. Кроме того, когда правонарушение произошло, заем был перенесен на отдельный класс риска, в котором некоторые другие интеллектуального информация становится излишним. С статистически значимые коэффициенты в таблице 2, можно было бы сделать вывод, что кредиты правонарушителя от 30 до 89 дней, более вероятно, по умолчанию, чем стать текущим, если нынешнее соотношение кредит-стоимость высока, то первоначальная сумма кредита велика, дома расположена в Южной Калифорнии, и интерес дифференциального высока. Из таблицы 3, кредиты преступник 90 дней, просто указал, более вероятно, по умолчанию, если предполагаемые соотношения кредит-стоимость высока. Каждый из этих эффектов в соответствии с теоретическими ожиданиями и с пониманием руководства поведения портфеля.

ВЕРОЯТНОСТЬ понести убыток по просроченный заем

Как отмечалось ранее, нет потери были понесены на значительную часть первая, что ипотека прекращается по умолчанию. Хотя данные о втором залогов от других учреждений не были доступны, наличие второго ипотеки и достаточный резерв капитал на эти свойства были оценены с учетом этого явления. Второй ипотеки были популярны в Калифорнии в 1980-е годы, как стоимость недвижимости быстро растет, а высокие процентные ставки рефинансирования тормозится. Теоретически, вероятность понести убыток по умолчанию кредита определяется в первую очередь ожидаемый объем собственного капитала в собственности (т. е. разница между ожидаемой рыночной стоимости и текущем балансе по кредиту). По кредитам в первые годы их жизни, об изменениях в собственном происходит главным образом за счет колебаний цен на жилье, поскольку большая часть ежемесячного платежа объясняется интерес. Как погашения кредита подходов, основной баланс быстро падает с каждого платежа, а в том, что этап в жизни кредита, амортизация несет главную влияние на соотношение заемных средств к стоимости. Мы экспериментировали с различными структурными формами, чтобы предсказать вероятность понести убытки в случае дефолта (ИИТ) и, наконец, остановился на логистической функции, которые используют текущий коэффициент "кредит-стоимость представлять справедливости позиции.

Местных уровень безработицы был включен обеспечить показатель здоровья местной экономики и потенциального спроса на жилье. Некоторые кредиты были застрахованы от падения стоимости недвижимости в рамках общей политики риска, которые защищают только против учреждения на умеренное снижение стоимости залога. Отдельные модели поэтому разработан для застрахованных и незастрахованных кредитов ..

Для незастрахованных кредитов, вероятность понести убыток по умолчанию кредита рассчитывается по следующей модели логистической: Эта модель была калибруется с помощью 853 займов, дефолт в 1990-1993 годах. Кредит-стоимость отношение, уровень безработицы, и задолженность в долларах были статистически значимы на уровне 0,0001; срок кредита было статистически значимым на уровне 0,1. (Стандартные ошибки коэффициентов (7), 0,68 на "кредит-стоимость, 0,058 по безработице, 0,0023 за срок кредита, а также за выдающиеся 4.13x107 баланса;-2Log () = 225). Согласно этой модели, кредиты, скорее всего, приведет к потере в случае неисполнения обязательств, если, при прочих равных условиях, они имеют более высокий кредит-стоимость отношения, обеспеченные дома в районах с высоким уровнем безработицы, имеют более длительный срок до погашения или выше остатки на время deault. Срок до погашения является потенциально модераторам переменной из-за взаимосвязи между "кредит-стоимость, платежи по основному и рыночной оценки. Кроме того, для получения кредита с более коротким сроком, заемщику необходимо иметь большие финансовые ресурсы, и поэтому могут быть более вероятно, поддерживать имущество в хорошем состоянии. Поскольку большинство первых ипотечных кредитов (73%) были выданы 30-летний срок, действие первоначального срока кредита по совокупности прогнозов невелика.

ОЦЕНКА величины LOSS

Сосредоточение следующий по кредитам, которые сделали опыт потери, мы ожидали, что больший процент непогашенный остаток будет потеряно по кредитам, в которых предполагаемые соотношения заемных средств к стоимости была высокой (например, по кредитам в районах, где произошли минимальные признательность цен на жилье , или на кредиты всего лишь несколько лет с небольшими кумулятивных платежей по отношению к основным). Регрессия доля просроченной остатка кредита к стоимости залога, марочные кредита, и другие переменные, мы столкнулись с неожиданным результатам. Процент потерь, как правило, довольно высока на старых кредитов, которые были списаны, и в целом по ссудам, которые оценкам соотношения заемных средств к стоимости были сравнительно невысокими. кредитных учреждений менеджеров предложил несколько возможных объяснений этого явления. Нереалистичные оценки могут быть представлены с кредитной заявки, катастрофический ущерб, возможно, произошло по свойствам с видимой подушкой справедливости, но с большими потерями или удовлетворением от конкретного объекта недвижимости может резко отличались от нормы. При комплексной модели была использована для создания прогнозов, этот компонент вызвал проекции большие потери в условиях более высокой цене признательность за некоторых сегментах портфеля.

Судя это будет ложный результат, мы решили не включать "кредит-стоимость и возраст кредита в модель регрессии для процента потерь. Вместо этого, поскольку внешние ФОРМУЛЫ доказательства опущены предложил, что укрепление ставки варьируются в зависимости от уровня цены объекта недвижимости, и, следовательно, к первоначальному размеру кредита, мы моделировали процент потери следующим образом: размер кредита термины (0-1) Индикатор переменные, соответствующие размеру категории, определенные в таблице 1. Этот блок категориальные переменные для размер кредита был статистически значимы на уровне 0,005 и в соответствии с выше риск, связанный с джамбо кредитов. (Стандартные ошибки коэффициентов (8), 1,4 по кредитам $ 150K до $ 250k, 1,4 по кредитам $ 250k до $ 500k, и 2,0 по кредитам более $ 500k). Так как мы были удалены от других ковариат модель процент потерь, (8) Таким образом, стала простая модель ANOVA, в котором предсказал процент потери будут такими же, как средний процент потерь по кредитам в соответствующих категориях размер. R2 значение для этой регрессии соотношение 0,02, но это обманчивое показателем его прогностическое значение при прогнозировании потерь ..

По сути, эта модель неявно использует величину непогашенного остатка в качестве основной объясняющей переменной в оценке величины потерь на тех кредитов, по которым процентная доля потерь между нулем и единицей. Шестьдесят процентов отклонения в размерах потерь объясняется регресс его от основной суммы на момент по умолчанию (например, R2 = 0,6 для этой регрессии). Уравнение (8), что включает в себя объясняющей переменной путем деления чистой списание на балансе на момент дефолта и включения ее в зависимую переменную. Основанием для этой тактики заключается в сокращении потенциальную проблему heteroskedasticity, связанных с использованием абсолютной суммы потерь, позволяя дополнительную корректировку процент потерь в зависимости от размера кредита. В модели прогнозирования основных баланса прогнозируется в соответствии с обычным графиком амортизации отражает оставшийся срок и прогнозируемых процентных ставок. Продукт основной суммы и процент потерь используются для прогнозирования величины ущерба. Влияние других независимых переменных от тяжести потери зарегистрирован в логистической модели (7). Наконец, следует отметить, что очень малый процент выкупа в результате полного списания непогашенного остатка.

Уравнение (8) был установлен после удаления этих кредитов, чтобы избежать чрезмерного влияния аномальных при построении модели процент потерь. Затем, постоянный член в (8) была увеличена эта доля с учетом этих кредитов и тем самым распространять риск полной потери по всем кредитам, на которых любые потери. С этой скупой представление процентов потерь, всеобъемлющую модель ответил, как ожидается, изменения в основных экономических предположений, для всех сегментов портфеля ..

На рисунке 3 показана совокупный эффект этих двух компонентов модели для оценки тяжести потери по сценарию с удовлетворением нет рынка, никаких изменений в уровне безработицы, и 0,9 для первоначального кредита к стоимости залога. Участки в нем показывают вероятность понести убыток по просроченный заем (III), потери в процентах от непогашенного остатка (пт), средней степени тяжести в виде процента от непогашенного остатка (ИИТ * Pt) и, наконец, Ожидается тяжести в долларах, что будет происходить на гипотетических $ 150000 кредит, если оно было по умолчанию на каждом этапе своего 30-летнего жизни. Как видно на графиках выделить эффекты амортизации (т.е. по основной сумме долга) на текущий кредит-стоимость. Если предположения меняются включить признательность от собственности, вероятность того, что по умолчанию приводит к потере снижение более быстрыми темпами. С другой стороны, износ приводит к вероятности того, что по умолчанию приводит к потере увеличиваться в предыдущие годы, а снижаться более медленными темпами в последующие годы.

Всесторонняя модель

процент оставшихся активных счетов, которые будут по умолчанию или быть погашен в текущем году.

Резюме также производятся в течение первого года, первая 5 лет, и срок службы аккумулятора. Взвешенное среднее время, причитающихся сумм как ожидается, останутся на балансе рассчитывается и общая предполагаемая убытки также преобразуется в среднем с помощью этого числа.

Допущений в отношении ключевых экономических переменных, должны быть обеспечены экзогенно. Модель требует прогнозы преобладающих процентных ставок на 30 лет с фиксированной процентной ставкой. Среднегодовые темпы признательность в стоимости жилья и годовые изменения в уровне безработицы также должна быть спроектирована для каждого из четырех регионов, и при условии качестве входных данных. В настоящее время мы используем оценки по каждому из следующих пяти лет (на основе консультаций с корпоративных экономистов), и применить изменения, прогнозируемые на пятый год для каждого из последовательных лет. В ежеквартального цикла планирования, коэффициенты перехода уравнений калибровки с использованием данных из последних 12 месяцев. Ежеквартальный калибровка вероятности перехода сделано для предотвращения искажения, которые могут возникнуть из сезонных эффектов на проступки. Для обеспечения достаточной статистической базы для оценки тяжести ожидаемых потерь по просроченным кредитам, коэффициенты тяжести модели реструктурированных использованием потери опыт последних 3 лет.

Валидация модели

Проверка всеобъемлющей модели и ее компонентов осуществляется в трех основных направлениях. Для построения модели, необходимо было создать одну запись для каждого счета, описывающих его состояния и потери опыта. Миллионы отдельных ежемесячных отчетов счета были извлечены из нескольких корпоративных баз данных охватывает 5 лет с целью создания резюме переменных, используемых в модели. Во-первых, мы проверили целостность данных, используемых для калибровки модели компонентов и создания прогнозов. Для того, чтобы данные правильно представляют состояния отдельных кредитов и состояние портфеля в совокупности, мы были подготовлены краткие статистические данные, показывающие потери уровней, правонарушений, по умолчанию номера и т.д., на ежегодной основе. Они были по сравнению с другими отчетами, созданными исторически управленческих целей. Усредненные экономических данных (цен на жилье и безработицы), связанные с отдельными кредиты были рассчитаны для различных географических регионах и по сравнению с региональными экономическими резюме производства третьих сторон. Вероятность перехода кривые, аналогичные рис 2 были построены в зависимости от заемных средств к стоимости, интерес дифференциалов, а также возраст кредита и рассматривается, чтобы подтвердить, что поведение и чувствительность были разумными.

Серьезность кривые как и на рисунке 3 были также проанализированы. Тренажер был создан для создания таблиц, которые обобщают исполнении гипотетического кредита в диапазоне от первоначального соотношения заемных средств к стоимости, цены на жилье удовлетворением и интересом дифференциалов. В этих моделях, новый кредит, как было установлено в nondelinquent состояния (т. е. вероятность = L для нынешних и вероятность = 0 для других государств с марочных = 0). Модель применяется многократно в течение срока кредита, вычислительной вероятность того, что кредит в каждой из альтернативных состояний на ежегодной основе. Как мы указывали в описание комплексной модели, вероятности перехода меняются каждый год, поскольку ссуда амортизирует и согласно прогнозам, процентные ставки, цены на жилье и безработице. Тяжести модели обновляется соответственно за каждый год горизонт прогнозирования. Уход тому, чтобы в ответ на изменения в посылках разумных пределах (то есть, не склонны к созданию "аномальные результаты типа, что побудило нас вернуться к модели для экономного процент потерь) ..

В Таблице 4, мы приведем пример того, прогнозы в отношении отдельных 30-лет с фиксированной ставке по кредиту при первоначальном отношение заемных средств к стоимости в 0,9 по экономической сценарий с ежегодным удовлетворением 3% цен на жилье в течение всего срока кредита. Первая группа из 5 столбцов дает вероятность, что кредит в каждом из альтернативных состояний за каждый год его жизни. Следующая колонка дает вероятность, что кредит все еще активна каждый год (например, дополнения время ни в одном из терминальных состояний). Следующая пара колонн дает годовой вероятности того, что кредит будет сделать переход в один из двух терминальных состояний (оплачивается-офф или дефолт). В следующих двух столбцов дает годовой вероятности того, что кредит, если активны в начале этого года, находится в одном из двух состояний правонарушителя. В следующих двух столбцах приведены вероятности того, что кредит, при активной, сделает переход в один из терминальных состояний. Последняя группа столбцов применяются модели тяжести потери прогнозируемых остаток кредита для получения ожидаемых убытков кредитных по кредиту за каждый год своего 30-летнего срока. Процент баланса утраченных рассчитывается как произведение трех чисел: в результате (7), в результате из (8), и вероятность перехода по умолчанию в данном году.

Обратите внимание, что вероятности перехода (более годовой интервал) на дефолт и оплаченный от государства возрастает, а затем уменьшить для активного кредита как возрастов. Эти общие закономерности согласуются с литературой по умолчанию, и досрочное погашение ипотеки ..

Наконец, перед использованием результатов комплексной модели для корпоративного планирования, она была применена к году, в котором компоненты были откалиброваны, и результаты были проверены на реальном опыте. Мы заметили, что:

"Встроенная" количество дефолтов в совокупности отличаются от фактических на 0,43%;

При прекращении год количество счетов преступник отличается от фактической на -0,24%; Количество счетов выплатил отличались -0,39%;

При прекращении год количество счетов текущих отличались 0,12%;

Совокупные потери прогноз отличается на 2,1%.

Дискриминационных власти полиномиальных моделей логит в выявлении конкретных счетов, которые могут войти в дефолт и оплаченный от государства в течение года также была испытана. Мы использовали модели для перехода вычислить вероятность того, что каждому кредиту активного по 31 декабря 1992, будет дефолт и оплаченный от государства соответственно 31 декабря 1993. Файл кредитов затем сортируется в порядке убывания оценкам вероятность перехода в умолчанию. Совокупный ожидаемое число дефолтов и кумулятивных фактическое число дефолтов были вычислены и сравнивать. Расчеты повторяется для переходов в оплаченный выключенном состоянии, а сам файл был вновь отсортированы в порядке убывания оценкам вероятность перехода в оплаченный выключенном состоянии. В таблице 5 представлены результаты этих анализов. Среди 3000 кредитов по оценкам, скорее всего, по умолчанию, например, ожидаемое количество дефолтов было 473,2 (15,8%); фактическое число было 470 (15,7%). После 6000 кредитов, то совокупный ожидаемый количество дефолтов было 509,0 (8,5%) по сравнению с 500 (8,3%) актуальна. Ожидаемых и фактических показателей по умолчанию как падение систематически малых долей процента для кредитов в группу, которая в наименьшей степени опыт по умолчанию.

Кроме того, темпы перехода на оплаченный выключенном состоянии систематически падение в среднем около 57% в первой группе кредитов примерно до 7% (около 240 кредитов на 3000) в последней группе. Отличное соответствие между ожидаемым и фактическим совокупный (и предельной) скорости перехода для каждого дециля группировки подтвердили целесообразность нелинейных структур, занятых в обеих моделях перехода ..

Применению Типового управления кредитным первого использования модели для прогнозирования совокупных потерь в течение срока действия существующего портфеля с целью определения адекватности резервов для финансовой отчетности и нормативных целей. По умолчанию номера и потери значительной степени зависит от изменения цен на жилье; предоплаты номера фиксированной процентной ставкой, сильно зависит от процентных ставок. Модели, как выполнены, предусматривает экзогенных установлению процентных ставок, региональные изменения в уровне безработицы, а также региональных темпов изменения цен на жилье. Каждый квартал, прогнозы эти ключевые показатели корректируются в корпоративных экономистов. Модель управляется с базовой (наиболее вероятно) экономический сценарий, оптимистичный сценарий (с более низкий уровень безработицы и выше признательность в жилищном строительстве) и пессимистичный сценарий (с более высокой безработицей и низкими показателями признательность в жилье). Таким образом, диапазон определяется по ожидаемой эффективности портфеля три основные вычислительные переходит на файл, содержащий данные для каждого ипотечного кредита. Этот аналитический подход является гораздо более эффективным, чем при использовании стохастического моделирования для производства случайной выборки из моделей совместные распределения экономических показателей, применение рекурсивной модели в результате сценариев, а затем производить сводные статистические данные по ожидаемым результатам.

Эта модель также используется для сравнения кредитных рисков, связанных с различными сегментами портфеля и оценить кредитный риск по новым кредитам в свете исторического опыта. В этом заявлении, в начале состояние каждого активного кредита устанавливается соответствующим образом (как текущие, просроченные от 30 до 89 дней, или просроченных 90 дней), а модель применяется рекурсивно к проекту вероятностей альтернативных состояний в ежегодной основе в течение оставшегося срока кредита. Статистика по портфелю сегментов просто агрегатов статистику по отдельным кредитам в данном сегменте. В таблице 6 показано, как модель используется для сравнения производительности прогнозируемых кредитов в зависимости от размера первоначального кредитов и оценке текущего соотношения заемных средств к стоимости. Риск резюме для каждого сегмента включает в себя:

количество активных счетов,

общая сумма долга сумма задолженности,

Ожидается ряд дефолтов до истечения срока,

Ожидается совокупные потери,

доля счетов по прогнозам, прекратить свои обязательства, доля просроченной долларов будет реализован в кредитных потерь, средняя величина потерь по умолчанию,

в процентах от средней суммы задолженности к потере на просроченный заем, средний возраст кредитов (в годах), так как возникновение, средний оставшийся срок до погашения,

Среднее время, что кредиты по прогнозам, останутся на бумаге (за вычетом значения по умолчанию, и авансовые платежи),

прогнозируемый средний уровень потерь за год ожидается на бумаге, средняя оценка текущего кредита к стоимости, а средняя процентная ставка по кредитам в данной категории. Эти статистические данные по эффективности, на котором основное внимание кредитные менеджеры в оценке рисков и оценке результатов. Представленные в этом формате таблицы, статистика предоставить резюме профиля характеристик выбранного сегмента портфеля. Обратите внимание, что резюме наглядно демонстрируют систематическое повышение ставки по умолчанию и тяжесть утраты, "кредит-стоимость увеличивается в размере и категорий. Эти данные также свидетельствуют о систематической более высокий уровень по умолчанию и потери тяжести связано с более крупные кредиты.

Модель используется в режиме симуляции для изучения влияния основных факторов на ожидаемое поведение кредита. Как уже упоминалось ранее, проект выполнения нового гипотетического кредита за свою жизнь, один кредит создается с желаемыми характеристиками. Значения устанавливаются на сумму кредита, оценку стоимости имущества, срок до погашения, процентные ставки, ипотечный продукт (фиксированная, ARM, или гибридных) и т.д. комплексную модель со всеми вытекающими из экономических предположений, применяется для гипотетического кредита и краткие отчеты о производительности производятся. В таблице 7, мы показываем результаты серии моделирования того, чтобы показать последствия первоначального займа к стоимости залога, страхование ипотечных займов, ипотечных продуктов, а размер кредита при прогнозируемой деятельности. Первые три случая показывают увеличение риска, связанного с высшим кредит-стоимость отношений. Следующий случай свидетельствует о благоприятном воздействии общих рисков ипотечного страхования. В следующих двух случаях предложить выше риски, связанные с заемщиков, которые выбрали ARM по сравнению с гибридной по сравнению с фиксированной процентной ставкой. Последних трех случаях указывают на рост рисков с размером кредита. Рисунок 4 иллюстрирует график, который производится, чтобы показать руководителям чистое прогнозируемых счет переходов и потери тяжести на годовые темпы потери (в долл. США в процентах от суммы долга) на новый кредит в течение своей жизни.

В этом случае, на рисунке 4 сравнивает годовой риск потери прогнозируемых комплексная модель по три ипотечных сравнения различных продуктов, в середине Таблица 7. Гибридных ипотечных выполняет вполне аналогично с фиксированной ставкой ипотечного кредитования (хотя и с несколько более высокий риск) в течение интервала, когда его Процентная ставка является фиксированной. Затем он преобразуется в ARM, и по прогнозам, и действовать соответственно. Формы, конечно, зависит от экономических предположений, - особенно на изменения цен на жилье. Высшее признательность цен на жилье приведет к сдвигу кривой вниз и потери ставки снижаться более быстрыми темпами, и, наоборот, устойчивый амортизации цен на жилье приведет к изменению кривых вверх и привести к потере номера обеспечения устойчивости на более высоком уровне, пока заем приближения срока погашения. Кривые, представленные считать скромной признательностью после первого года и согласуется с опытом работы в отрасли, что свидетельствует увеличение кредитного риска, в течение 5 лет после возникновения, а затем уменьшение к зрелости ..

С информацией такого рода, институт проводит обзор своей практики ценообразования. Премия за риск взимается в зависимости от размера кредита (например, "пункты" начисленных на возникновение "джамбо" кредитов) рассматривается в связи с различиями в оценках потерь жизни кредита. Рассмотрены точки обвинений или требований к ипотечному страхованию по кредитам, которые происходят с высоким уровнем заемных средств к стоимости. Результаты таких расходов подходы к ценообразованию продукции, конечно, сопоставлять с необходимостью обеспечения благоприятных условий для конкуренции для бизнеса.

Дальнейшие исследования и расширений

В марковских структуры, существует значительная гибкость для уточнения и совершенствования модели. Когда перспективы процентных ставок стало менее определенным в начале 1994 года мы приступили к калибровке стационарных и ARM ипотеку по отдельности. Для фиксированной процентной ставкой, мы теперь используем разницы процентных ставок, чтобы подчеркнуть эффект рефинансирования стимулов на предоплату ставок. На оружие, мы используем абсолютные процентные ставки, чтобы подчеркнуть эффект ударной оплаты по умолчанию номера, как изменения процентных ставок. Поскольку модель изначально калиброванные по кредитам, выданных в период снижения процентных ставок и был впоследствии применяются в период возможного роста процентных ставок, это уточнение производится лучшее поведение для прогнозирования оружия в рамках будущих сценариев. Тяжести модели также была изменена с целью выкупа картины процесса, добавив почву для передачи права собственности на имущество организации (в статусе называется "другое недвижимое имущество, принадлежащее" или руда). Итоговые прогнозы не влияют существенным образом это изменение в структуре тяжести модели, но информации для управленческого обзора усиливается. Эффект заключается в добавлении логистической модели для каждого дихотомического отрасли в решении иерархии.

Для фиксированной процентной ставкой, существует возможность экспериментировать с различными видами полиномиальной логистической функции, особенно с целью уточнения оценки предоплаты ставок. Кан и Zenios [7], первоначально выступали соотношение преобладающих процентную ставку рефинансирования более предпочтительным, разницы процентных ставок в своих моделях предоплаты. Тогда они обнаружили, что отношение текущей стоимости остальных денежных потоков в соответствии с договором скорость до текущей стоимости оставшихся денежных потоков по ставке рефинансирования лучших результатов, особенно для опытных ипотечных кредитов. Мы экспериментировали со всеми тремя альтернативами в оснащении наших моделей и обнаружили, что разница в процентных ставках и отношение приведенной стоимости будущих денежных потоков, при условии одинаково хорошо вписывается в отдельных логистических моделей для предоплаты. Оба производства немного лучше подходит, чем отношение ипотечные ставки до ставки рефинансирования. Мы выбрали простой разнице в процентной ставке, так как очевидно, что мера позволяет домовладельцу первый рассмотреть рефинансирования. Сравнение результатов с результатами других исследователей осложняется тем, что мы используем данные по отдельным ипотеки (с учетом преступности статус каждого кредита), а средние значения для пулов ипотечных кредитов (игнорируя преступности статус) при калибровке модели.

Мы также включать "кредит-стоимость коэффициент нелинейных и условия vintageboth которого изменяются систематически, как ипотека амортизирует. Распределение в возрасте от ипотечных кредитов в портфеле типичной, как правило, весьма неравномерно. Там может быть компромисс между точностью в хвостах распределения и точность для большинства кредитов с какой-либо процедуры калибровки. Изучение этих вопросов является благодатной почвой для дальнейших исследований ..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эта статья вышла далеко за рамки выявления факторов, которые, если известно, может помочь в управлении кредитным риском. Он представил всеобъемлющий модель, реализованная на крупное финансовое учреждение, которое извлекает информацию из отдельных записей, внимание, и объединяет их с внешней экономической данных для составления прогнозов явные кредита производительности в различных экономических ситуациях. Модель позволяет кредитным менеджерам понять детерминанты кредитного риска, а также приобретать перспективу о том, как она распределяется в текущем кредитного портфеля. Как инструмент управления, модель может быть использована в режиме симуляции для оценки риска и определения величины надбавки к ценам, которые необходимы для предоставления займов различных характеристик в равной степени выгодно. Как и в любой модели прогнозирования, необходимо позаботиться, чтобы использовать результаты в сочетании с информацией и прогнозы, полученные из других источников. Модель включает в себя информацию о независимых переменных в различных другими способами, кроме как непрерывных мер в логистической регрессии или modelnamely, по subsetting, использование индикаторных переменных, а также использование переменной преобразования. Кредиты subsetted в зависимости от их текущего состояния преступности (основной показатель риска дефолта), а также модели калибруются отдельно для вероятности перехода от нынешних и два правонарушителя государств.

Индикатор переменных используются также для осуществления subsetting (как, например, в определении географического региона). В других компонентов, переменные преобразуются включить объясняющей переменной в рамках зависимая переменная (как непогашенный остаток по умолчанию появляется в знаменателе процент потери по просроченным кредитам). Для получения сводных указанием чистый эффект различных характеристик кредита и экономических переменных, мы используем результаты моделирования, результаты применения модели в портфолио подмножества, и результаты применения модели для всего портфеля в условиях различных экономических сценариев. Графические и табличные сводки производятся, чтобы помочь определить чувствительность к различным факторам. В совокупности, состояние преступности и размер кредита (задолженность) по отношению к рыночной стоимости залога являются основными драйверами по умолчанию. Процентные ставки являются важными факторами предоплаты поведения, особенно для фиксированной ставке кредитов. Других переменных (марочные кредита и займа) обеспечить дальнейшее уточнение прогнозов. Финансовые показатели кредитов в портфеле также варьируется в зависимости от рынка (географический район) и продуктов (с фиксированной ставкой, с плавающей ставкой, или гибридный заем) ..

Результаты за потерю степени тяжести, мотивированных дальнейшего расследования. Эксперименты ведутся с целью изучения воздействия использования надежных процедур регрессии для калибровки компонент для потери тяжести. Это обеспечило бы "автоматическое" механизм выявления и борьбы с чрезвычайными обстоятельствами, когда переоценивать модель процент потерь. Требуются дополнительные исследования в настоящее время с целью определения конкретных обстоятельства, при которых высокий процент суммы долга баланс будет потеряно по ссудам, которые, как представляется, существенным подушке справедливости. Наконец, мы изучаем чувствительность прогнозов модели экономических условий, с использованием модели в режиме симуляции с разработанной экспериментов.

В рамках общей структуры, конечно, компонентов модели прогнозирования могут быть уточнены. По необходимости, вероятности перехода оценкам отдельных записей счет в последнее время. При наличии достаточных данных имеются, отдельные уравнения переход может быть построена для каждого типа продукции, повышая тем самым гибкость, с которой изменения в процентных ставках моделируются для регулируемой процентной ставкой по сравнению с фиксированной процентной ставкой. Эконометрические модели, основанные на агрегированные статистические данные за длительный период времени могут быть использованы также для производства индексов для корректировки вероятности перехода на циклические эффекты. [В редакцию: 13 июня 1994. Принято: 16 ноября 1995.]

* Настоящий документ получил Институт Decision Sciences Лучший Применение бумаги премии в 1994 году на ежегодной встрече в Гонолулу, Гавайи.

Ссылки

[1] Брум, C.D.,

обычными ипотечных кредитов. Журнал Финанс, 1983, 38, 1569-1581. [3] Куперстейна, R.L., Редберн, FS.,

[4] Каннингем, радиопеленгатор,

кредитов. Финансовый Менеджмент, 1989, 18, 55-63.

[6] Грин, J.,

ценных бумаг. Управление науки, 1992, 38, 1665-1685. [8] Лоренс, исполнительный комитет, Смит, L.D.,

[9] Ричард, S.F,

[12] Weagley, R.O. Потребительские умолчанию просроченных ипотечных с регулируемой процентной ставкой кредитов. Журнал по делам потребителей, 1988, 22, 38-54.

[13] Zipkin, P Ипотека и цепи Маркова: Упрощенная модель оценки. Управлять

Мент Наука, 1993, 39, 683-691.

[14] Зорн, PM.,

Л. Дуглас Смит, профессор науки управления и информационных систем и директор Центра деловых и промышленных исследований в Университете Миссури-St. Луис. Он имеет степень доктора наук в управлении науки в Университете Миннесоты и магистра делового администрирования и бакалавра (Физика) из университета Макмастер. Д-р Смит, бывший член редколлегии Decision Sciences и опубликованы во многих других журналах, в том числе транспортных исследований Европейского журнала оперативных исследований, Международный научный журнал "Производство исследований, OMEGA и Infor. Его исследование подчеркнул разработка моделей и компьютерных систем для решения управленческих проблем.

Сьюзен М. Санчес является адъюнкт-профессор науки управления и информационных систем в Университете Миссури-St. Луис. Она получила степень доктора философии исследования операций в Корнельском университете. Ее исследовательские интересы включают опытно-конструкторских ответ-поверхностного моделирования, а также процедуры отбора, с приложениями в качестве техники, моделирование, здравоохранения и бизнеса. Ее предварительного исследования были опубликованы в различных журналах, в том числе менеджмент, JASA, исследования служб здравоохранения, Академия управления по рассмотрению и Американский журнал социологии. В настоящее время она выступает в качестве помощника редактора для военно-морских исследований Логистика и исследование операций.

Эдвард Лоуренс профессор финансов в школе бизнеса при университете штата Миссури-St. Луис. Он получил докторскую степень в области финансов из Университета штата Пенсильвания. Он написал много в области банковской деятельности и корпоративных финансов. Его опубликованные статьи были опубликованы в журнале финансов, Decision Sciences, журнал Банковское дело и финансы, среди других.