Стохастических решений в AHP: измерение ранга вероятности обращения

РЕЗЮМЕ

Эта статья представляет методологию для анализа процесса аналитической иерархии (AHP) рейтинга, если попарно суждения предпочтения неопределенным (стохастические). Если относительная заявления предпочтение представлены решения интервалов, а не отдельные значения, а затем рейтинги в результате традиционного (детерминированных) AHP анализ на основе единичных значений решение может быть отменено, и поэтому неверно. В присутствии стохастического решения, традиционные рейтинги AHP может быть стабильной или нестабильной, в зависимости от характера неопределенности.

Мы разрабатываем многомерных статистических методов для получения и точечные оценки и доверительные интервалы ранга вероятности разворота, и показать, как имитационные эксперименты могут быть использованы как эффективный и точный инструмент для анализа устойчивости рейтинге предпочтений в условиях неопределенности. Если ранг вероятность обращения мала, то рейтинги являются стабильными и принимающего решения могут быть уверены, что рейтинг AHP правильно Однако, если вероятность ранга обращения велика, то, принимающему решение следует толковать AHP рейтинга осторожно, так как является subtantial вероятность того, что эти рейтинги вероятности неправильного обращения высокого ранга указывает на необходимость изучить альтернативные формулировки задачи и методы анализа.

Информацию о степени, в которой ранжирование альтернатив чувствителен к стохастический характер парного суждения должны быть ценной информации в процессе принятия решений, как и изменчивости и доверительные интервалы важнейших инструментов для статистических выводов. Мы предоставляем имитационных экспериментов и численных примерах оценить наш метод.

Наш анализ ранга обращения за стохастической судебных решений, не связанных с предыдущих исследований в области обращения ранга, ориентированный на математические свойства, присущие методологии AHP, например, вхождение ранга, если обращение новые альтернативные добавляется или существующих один удаляется.

Предметные области: анализа иерархий, Decision Analysis, решений, многокритериальная принятия решений и неопределенности.

ВВЕДЕНИЕ

Аналитические иерархии процессов (АХП), разработанный Томасом Саати (1977, 1980, 1982), является широко используемым многокритериальных решений метод, основанный на разложении сложных дискретных альтернативных решений проблемы на несколько меньше и легче обрабатывать подзадач . Использование парных сравнений, AHP происходит относительное предпочтение меры (веса) критерии и альтернативы в стадии рассмотрения. Саати (1980) рекомендовал использовать нормированные правой основной ш собственный вектор матрицы попарных предпочтений, как вектор весов, символизирующих важность альтернативы (или критериев).

В методологии AHP, принимающего решение дает однозначных решений парных предпочтений, уступая Ьх матрицы А = ^ ^ т к югу) привилегированных отношений по отношению к заданному критерию C, где А число альтернатив оценке, ^ к югу т ^ представляет относительное предпочтение альтернативным я по сравнению с альтернативными J (я

Хотя методология AHP была успешно применена на многих комплексное решение реальных проблем (Золотой, Wasil,

Целью данной работы является изучение природы ранга обращения в присутствии стохастического парного сравнения решений, предлагая строгого статистического подхода к анализу outranking и звание изменение свойств методологии AHP в этих условиях. Там существует много ситуаций, решение судебных решений, которые могут быть рассмотрены стохастические, и которые могут быть проанализированы с использованием вероятностного подхода, который использует стандартные статистические методики для изучения вероятностей ранга разворота. Стохастический характер парных решения могут отражать либо субъективной вероятности того, что конкретный альтернативный лучше достичь заданной цели, или цели, которые отражают вероятности неопределенными последствиями выбора конкретной альтернативы.

Например, рассмотрим ситуацию, в которой решение, имеет выбор между двумя различными инвестиционными возможностями, I ^ 1 ^ к югу и к югу I ^ 2 ^, которые требуют идентичных единовременные инвестиции на начало планируемого периода. Предположим, что задача решения проблемы состоит в максимизации чистой приведенной стоимости в течение планового периода, а также, что процентная ставка в течение планового периода является постоянной, но неизвестной в момент принятия инвестиционных решений. Конечно, наиболее реалистичным решения проблем инвестиций являются более сложными, чем этот простой пример, который служит только иллюстрацией. Предположим, что точка безубыточности по чистой приведенной стоимости I ^ 1 ^ к югу и к югу I ^ ^ 2 в течение планового периода происходит при процентной ставкой г ^ ^ * SUP, и что I ^ 1 ^ к югу будет предпочтительнее , если процентная ставка превышает R ^ SUP * ^, а I ^ 2 ^ к югу будет более привлекательным, если г

Информация по рангу вероятности обращения является актуальным, поскольку относительный рейтинг из двух альтернатив определяется с использованием традиционных (детерминированных) AHP нельзя доверять, если вероятность ранга обращения между этими двумя альтернативами высока, это означает, что их относительное ранжирование можно было бы легко различных если решение создатель использовал бы другие разумные парного сравнения решений. В этом случае рейтинги являются неустойчивыми и анализ должен выявить, что четкая структура предпочтения не могут быть определены для этих альтернатив, а не рекомендация по старшинству альтернативы. Следовательно, может потребоваться больше времени выявления и оценки соответствующих критериев и альтернатив, и, возможно, изучает альтернативные методы анализа. С другой стороны, если ранг вероятность обращения между двумя вариантами невелика, можно сделать вывод о том, что благополучно высшие альтернатива действительно предпочитали, как и другие разумные значения, назначенные парных сравнений, по всей вероятности, не влияет на ранжирование этих альтернатив.

Мы отмечаем, что, если парные сравнения не уверены, может ввести в заблуждение, принять разницу между традиционным оценок AHP в качестве меры доверия в рейтингах. Конечно, если принимающий решение уверены точных парных сравнений, но может дать достаточно точные оценки, даже небольшие различия между окончательной оценки могут быть связаны со стабильным рейтинг альтернатив. Однако, если, принимающего решение является весьма неопределенным о правильных значений парного сравнения, рейтинг может быть нестабильным, несмотря на большие различия между оценки альтернатив. В то время как детерминированный подход AHP не в состоянии провести различие между этими двумя ситуациями, стохастического подхода, обогащение анализа решений с актуальной и важной информации.

В нашей работе мы решили представить неопределенности в парных сравнений субъективные вероятностных распределений. Тщательного анализа стохастических суждения требуется больше, чем анализ чувствительности, потому что последний игнорирует важную информацию (например, "доверие", приходящихся на каждую сценарии), которые должны быть приняты во внимание. Хотя мы рассматриваем интервал суждения как случайный, это может быть возможным использовать часть нашей методики определения ранга вероятности обращения в случае неточного решения, при условии, конечно, что исходные посылки и определения процесса принятия решения и интерпретации итоговых оценок предпочтения соответствующим образом скорректированы. Ради четкой направленности, мы воздерживаемся от включая такие расширения в нашей газете, и передавать эти вопросы для дальнейших исследований.

Мы подчеркиваем, что целью нашего исследования является не изучение целесообразности по сравнению с конкурирующими AHP таких методов, как маут, равно как и для решения вопроса ранга обращения в детерминированных парные суждения предпочтения. Приняв к сведению возможные недостатки методологии AHP и центральную роль, которую играют явления ранга обращения в постоянное обсуждение AHP, мы берем общую методологию AHP, предложенный Саати (1980) в качестве основы для нашего анализа, а не упором на различия в точке зрения между ее сторонниками и критиками. Тем не менее, наш метод в равной степени применима, если приоритет веса рассчитывается с помощью некого варианта оригинального AHP.

Исследований в области СУД интервалы

Отметив, что в предположении, что, принимающего решение способно обеспечить значимый однозначных решений может быть упрощением реальности, некоторые исследователи недавно продлил методологии AHP чтобы обеспечить неточные суждения парных предпочтений. Некоторые из них представляли эту неопределенность как случайный, используя субъективные вероятности (Варгас, 1982), другие с точки зрения анализа чувствительности, нечетких множеств, и интервал решений (Арбель, 1989; Арбель

Захир (1991) заметил, что "во многих случаях абсолютного измерения присущие неопределенности, из-за статистических ошибок, которые в свою очередь, перевод в относительных измерений" (стр. 207), и что, когда неопределенность влияет на матрицу отношений предпочтения, необходимо неопределенности в результате приоритетов решения элементов. Захир (стр. 210-212), полученных аналитически и показал на примере, как неуверенность в парных решения могут повлиять на относительные показатели в случае двух и трех альтернатив, а также представил численный алгоритм для вычисления приближенных нижняя и верхняя границы для приоритетных веса в общем случае (А> = 2). Однако Захир не представила статистический анализ ранга проблема разворота.

Арбель (1989) и Арбель и Варгас (1992, 1993) предложил подход к оптимизации получить интервалы, натянутое на каждого элемента основных собственный, с тем чтобы определить преобладание структур в рейтинге предпочтений альтернатив. Хотя их подход сводится к линейной программы в случае переходных и последовательной интервалов решения, он требует решения в целом невыпуклой задачи нелинейного программирования при наличии несоответствия (Морено-Хименес

Сало и Хямяляйнен (1992b) и Хямяляйнен и Лаури (1993) использовали предпочтение программирования пользователем интерактивного подхода к изменить и подстроить изначально заданным интервалом суждений, последняя комбинация интервалов, для которых транзитивности и последовательности полностью достигнута. Такой подход согласуется с практикой, в традиционном анализе решения запросов, принимающих решения, с тем чтобы свести к минимуму противоречивость и двусмысленность предпочтение решениям. Однако, хотя такой подход может работать в самых разных ситуациях решения, можно предположить, что, принимающего решение будет не в состоянии точно настроить интервалы решение до того, что полное соответствие или полное описание структуры господство достигается. Кроме того, одна из привлекательных аспектов оригинальной методологии AHP что оно позволяет для некоторых (приемлемый уровень) несоответствие, которое, как представляется, совместимы с тем, как люди принимают решения (Саати, 1980). Таким образом, в философии AHP разумно, что некоторые несоответствия остается окончательное решение матрицы по завершении интерактивной сессии, направленные на сокращение несоответствия между решением промежутки времени.

Хотя Сало и Хямяляйнен (1992b) была предпринята попытка уменьшить конфликты между решением интервалы, Саати и Варгас (1987) принял решение интервалы как данность, и используется выборочный эксперимент по изучению воздействия неточные суждения о парных ранга разворота. Как и в большинстве других предыдущих исследований, характер суждений интервалом в их подход был нестохастический. Арбель и Варгас (1993) изучали нечеткого вывода приоритетных моделирования и программирования предпочтение.

Мы различаем неточными и стохастических решений. В обоих случаях судебное решение означает, интервалы, но в то время как неточные и нечеткие интервалы решение отражает неспособность со стороны лица, принимающего решение, чтобы выразить его или ее родственника предпочтения как одно значение, стохастические решения предполагает распределение вероятностей в диапазоне от каждого решения интервала. Хотя нестохастический подход к интервалу решений является интересным и разумным во многих задачах решения, а также предоставляет гибкий анализ, который предлагает ценную информацию, принимающего решение, она имеет некоторые ограничения. Например, трудно использовать нестохастический подход для получения значимых мер для интересных свойств интервальных матриц, таких, как вероятностей ранга обращения, вероятности частности рейтингов, и вероятностей данного варианта будет первое место, с результатом пробы интервалов из основных компонентов собственный вектор. Хотя Саати и Варгас (1987) попытался приближенных некоторые из этих мер численно путем отбора проб эксперимента, их интерпретация была несколько проблематично, так как они пытались оценить вероятностные величины из nonprobabilistic понятий.

Остальная часть работы является организована следующим образом. В следующем разделе мы вводим две меры ранга вероятность обращения, отлично зарекомендовавших себя на случай стохастических решений. Далее, мы предлагаем примеры расчетов, которые иллюстрируют предложенный метод, и изучить некоторые полезные свойства, связанные с нашими меры ранга вероятность разворота. В заключительной части документа заключительных замечаний и потенциальные возможности для дальнейших исследований. Приложение кратко Саати и Варгаса (1987) метод оценки вероятностей ранга обращения при отборе проб с интервалом неточным нестохастический решения. Обобщение нашей методологии из одной матрицы в иерархии с несколькими уровнями приведен в Приложении B.

Мы подчеркиваем, что вопрос о том, почему ранга вспять веса AHP происходит и в случае однозначных парных сравнений существенно отличается от оценки вероятности обращения ранга, когда парные суждения являются либо неточными или стохастической, а также введение неопределенности в анализ не решает основных проблем, связанных с явлением ранга вспять AHP себя. На практике это может быть трудно различить ли в данной ситуации обращение ранга происходит за счет стохастический характер парных сравнений или в результате основной математике процедуры AHP себя. Объединив выборки для получения точечных оценок стохастического относительные веса важности с традиционной методики AHP, что наш метод получения мер "вероятность ранга обращение" может создать интересные обоснования для возникновения определенных типов ранга обращения на практике.

СТОХАСТИЧЕСКАЯ решений в AHP и звание обращения

В этом разделе мы представляем оценок II к югу ^ ^ т, то вероятность обращения ранга между альтернативами / и /, получить их статистических свойств и строить доверительные интервалы для II к югу ^ ^ т для оценки устойчивости предпочтений в условиях неопределенности. Эти оценки относятся к тем, полученные Саати и Варгас (1987) и в случае неточного решения (см. Приложение). В этом разделе мы представляем нашу методологию для одной матрицы парных сравнений. Обобщение многочисленных матриц и уровней обсуждается в Приложении B.

В нашем стохастического подхода к характеризующие характер решения интервалы, мы просим, принимающих решения по информации, которая может быть использована для построения вероятностного распределения в диапазоне от каждого решения интервала. Мы образца от предполагаемого распределения вероятностей на интервале судебных решений, в результате стохастического оценка основных собственный вектор, который в свою очередь используется для оценки истинного вероятностей ранга разворота. Таким образом, статистические свойства наших оценок ранга вероятность обращения на основе вероятностной концепции присущие характеру решения промежутки времени. Стохастический характер суждений самих дает нам возможность проводить более строгий статистический анализ вероятностей ранга обращения, чем это возможно в случае неточной, нестохастический промежутки времени.

Распределений по приговору интервалы могут быть оценены в многочисленных различными способами, и любые распределения вероятностей могут быть использованы для характеристики стохастический характер предпочтений суждений. Здесь мы рассмотрим два таких пути. Если дискретные распределения необходимости, можно спросить, принимающего решение, чтобы выбрать степень доверия для нескольких дискретных уровней попарно отношение сравнения. Эти уровни доверия может быть использовано для получения распределения вероятностей в диапазоне от каждого решения интервал, например, путем нормализации сумме уровней доверия к единице. Кроме того, если непрерывное распределение является целесообразным, можно выявить самые оптимистичные, самые пессимистичные, и, скорее всего, значения для отношения предпочтения от принимающего решения, после чего (непрерывного) бета-распределения строится отношение значения, полагая, что логарифмов предпочтение оценки последующих бета-распределения (для того, чтобы сохранить действительный масштаб соотношения). Пока мы ограничимся распределений с конечным интервалом мнению, процедуры выявление предпочтений не ограничены равномерно распределены интервалов решения. Объем информации, требуемой от принимающего решение, чтобы построить распределение вероятностей, изложенных выше, выглядит достаточно скромно и не должно быть сопряжено с трудностями, а также выявление предпочтений, конечно, не намного сложнее, чем усилия указания интервала нестохастический решений.

Мы пишем одномерных случайных величин в верхней курсивом дело, и реализаций случайных величин, а также нестохастический переменных в нижней курсивом случае. Матрицы обозначаются заглавными буквами жирным и, а векторы случайных переменных в верхней курсивом случае и жирным шрифтом. Мы полагаем, что решение рассматриваемой проблемы имеет в общей сложности к альтернативам.

Второе исследование, моделирование

Мы также изучить поведение RR ^ SUP S ^ ^ к югу т ^ и ^ NRR SUP S ^ ^ ^ т к югу на второе исследование по моделированию, с 8 различных условий данных, C через J. Для сравнения, мы также вычислить Саати и Варгаса (1987) RR ^ SUP I ^ ^ т к югу мер для каждого опыта. Исследование основано на проблемы с 4 альтернатив, оценка по критерию 1. 8 данных условиях отражает все комбинации из трех 2-уровневая факторов: величины различия в относительной привлекательности альтернатив (фактор I), степень неопределенности в парных сравнений M ^ ^ т к югу (фактор II), и типа распределения вероятностей попарных сравнений (фактор III). Выбор способа значения в первом уровне Фактор I представляет случай, когда рейтинги могут быть определены четко, с W ^ подпункта 1 ^> ш ^ к югу 2 ^> W ^ ^ 3 суб-ш ^ ^ 4 к югу от среднего и предполагает низкую степень несоответствия. Для среднего ранга второго уровня фактора я такой же, как и в первом уровне, но режим значения на этом уровне отражают ситуацию, в которой, принимающих решения не в состоянии проводить четкое различие между последовательно место альтернативы, что позволит обеспечить рейтинга, которые близки.

Широком диапазоне, с точки зрения ниже (м ^ SUP L ^ ^ к югу т ^) и верхней (м ^ SUP U ^ ^ ^ т к югу) оценки, в первый уровень фактора II следует, что относительная привлекательность всех альтернатив высокая степень неопределенности, в то время как диапазон второго уровня фактора II к минимуму. 2 уровнях м фактор состоит из непрерывного и дискретного распределения. В первом уровне, логарифм каждого попарного сравнения следует бета-распределение с тем же режиме, м ^ SUP L ^ югу т ^ и т ^ SUP U ^ ^ ^ т к югу значения, как в первом уровне факторов я и II. Во второй уровень фактора III, парных сравнений последующей дискретного распределения, вероятностей, связанных с м ^ SUP L ^ ^ к югу т ^, режим и м ^ SUP U ^ ^ ^ т к югу), равный 0,2, 0,6 и 0,2, соответственно. Различных уровней фактора, связанного с каждым данных о состоянии приведены в таблице 9.

Для каждого данные условия, мы получили 100 матриц парных сравнений, из которых мы вычислили образцы 100 нормированных собственных основных W (W ^ ^ к югу 1, ..., W ^ ^ к югу 4) ^ T ^ SUP. Средних значений (overscore ш) ^ к югу J ^ в таблице 10 свидетельствуют, что в среднем, альтернативные во всех 8 опыты месте правильно, а к югу W ^ 1 ^> ш ^ к югу 2 ^> ш ^ к югу 3 ^> ш ^ ^ ^ 4 к югу. Как и ожидалось, разница между средней оценки для данных условий C, D, E, F и больше, чем для G, H, I и J. Кроме того, разница в привлекательности между альтернативами ^ ^ 3 к югу и к югу ^ 4 ^ появится крупнейший для лиц с низкими условиях неопределенности E, F, I и J. Эти наблюдения, как правило, подтверждается частот том случае, если W ^ ^ к югу я превысил W ^ J ^ к югу, представленные в таблице 11. Ни один из Колмогорова-Смирнова (KS) статистика в Таблице 12 являются значительными на o10% уровне, так что нет никаких признаков того, что со отклоняться сильно от многомерной нормальности, и мы можем включить NRR как разумные меры ранга разворота.

Стабильность рейтингов для каждого данных условиях может быть проанализированы с помощью точечных оценок и 99% доверительные интервалы для рейтинга вероятности обращения в таблицах 13 и 14. Из этих таблиц, к югу ^ 2 ^ и ^ ^ к югу 3 последовательно определили в качестве наиболее вероятного отменить рейтинге, по всем восьми данных условиях. В данных условиях C через F, рейтинги, как правило, будет более стабильным для распространения журнала-бета, и в ситуации, в которой парные сравнения решений являются более точными. В частности, сочетание дискретного распределения и высокая степень неопределенности в состоянии D приводит к существенному вероятность ранга обращения между последовательными altematives. Тем не менее, рейтинги непоследовательных альтернативы условию D относительно стабильны. Те же самые общие выводы справедливы для данных условий G, H, I, J, и, хотя рейтинги этих условиях, как правило, несколько менее устойчивы.

Выбор стабильности меры (RR ^ SUP S ^ ^ ^ т к югу NRR SUP ^ S ^ ^ ^ т к югу или RR ^ SUP 1 ^ ^ ^ к югу т)-видимому, не влияют на выводы анализа значительно. Сравнение этих мер в рамках данных условий, мы видим, что значения радужной оболочки и NRRj более плавно, чем RR ^ SUP I ^ ^ ^ т к югу. Последняя мера имеет тенденцию быстро приближаются экстремальных значений (0 или 1), в условиях, когда RR ^ SUP S ^ ^ ^ т к югу и NRR SUP ^ S ^ ^ ^ т к югу считать промежуточных значений.

Многоуровневые проблемы

Далее мы иллюстрируют наши меры по устойчивости многоуровневых проблема, связанная с 2 уровня иерархии, два одинаково важных критериев (C ^ 1 ^ к югу и к югу C ^ 2 ^) и 4 варианта (1 ^ ^ к югу, ..., A ^ подпункт 4 ^). Мы предполагаем, что, принимающего решение является достаточно определенным об относительной привлекательности альтернатив по отношению к C ^ 1 ^ к югу и ранжирование альтернатив для C1 ясна. Мы предполагаем, что, принимающего решение является весьма неопределенным о парных предпочтений по отношению к C ^ 2 ^ к югу, и рейтинги остаются неясными. Мы также предполагаем, что логарифм каждого попарного сравнения следует бета-распределения. Предпочтение структуре C ^ 1 к югу и ^ C ^ 2 ^ к югу соответствует данным условиям E и G, соответственно, моделирования, описанные ниже, а в случае C ^ 2 югу ^ ожидаемого рейтинга альтернатив были отменены; ^ ^ к югу 4 является наиболее привлекательным и ^ ^ 1 к югу наименее привлекательной. Для того, чтобы продемонстрировать нашу методологию для каждого возможного случае, мы получим стабильность мер (1) в предположении, что критерий веса Ь к югу J ^ С югу ^ J ^ являются детерминированными, и (2), ^ ^ 1 к югу по сравнению с C ^ ^ 2 подпункта следующим журнала бета-распределения, в режиме 1 и нижний и верхний пределы 0,5 и 2, соответственно ..

Образец, состоящий из 100 оценки для альтернатив по каждому критерию и 100 веса критерия, то генерируется. В этих условиях данные с детерминированными веса критерия, эти веса были равным 0,5, а оценки были объединены в глобальные оценки альтернативных V ^ ^ я к югу. Когда критерий веса считались stochatic, дополнительный образец критерий веса был создан. Альтернативных оценок и критериев веса в каждом репликации были затем объединены для создания глобальных оценок. Описательная статистика для весов критериев приведены в таблице 16.

Мы впервые подготовлена выборка 100 парных сравнений для каждой пары альтернатив по отношению к каждому критерию и 100 наборов критерий веса и вычислить оценки альтернатив по отношению к каждому критерию. Описательная статистика альтернативных весов в отношении каждого критерия, а критерий весов для случая, когда эти стохастической приведены в таблицах 15 и 16, соответственно. Таблица 17 показывает, соответствующие статистические данные за глобального альтернативных оценок (V ^ ^ 1 к югу). Число V ^ ^ к югу я превысил V ^ югу J ^ приведены в таблице 18. При тестировании ли глобальные рейтинги могут быть восприняты как многомерный распределены нормально, Колмогорова-Смирнова статистика оказалась равной 0,074, так что нулевая гипотеза о нормальности, которое принимается на 10% уровне значимости.

Устойчивости мер RR ^ SUP S ^ ^ ^ т к югу и NRR SUP ^ S ^ ^ ^ т к югу и соответствующие доверительные интервалы в таблицах 19 и 20 были рассчитаны в соответствии с процедурой, предусмотренной в Приложении B, которая обобщает одного уровня анализа при разных уровнях. Многоуровневая процедура похожа на одном уровне процедуры, но использует глобальные альтернативные оценки (VI), а не одним критерием оценки (WI) в соответствующие формулы. В случае стохастической веса критерия, сверху на звание вероятности обращения на основе неравенства Chebychev приведены в таблице 21.

Анализ полученных результатов в таблице 17 показывает, что ^ 1 ^ к югу можно рассматривать как наилучший вариант, хотя и таблицах 19-21 указывают на умеренную вероятность того, что рейтинг ^ ^ 1 подпункта, могут быть отменены. Таблицы 20 и 21 показывают, что эта вероятность несколько увеличивается, если относительная важность критериев стохастической. Ранга изменение вероятности между ^ 2 ^ к югу, к югу ^ 3 ^ и ^ ^ 4 югу высокие, предполагая, что эти варианты практически неразличимы с точки зрения их относительной привлекательности. В частности, если критерий веса стохастического и консервативные меры сверху ранга вероятность обращения в таблице 21 используется для оценки устойчивости глобальных оценок, мы можем заключить, что нет четкого ранжирования альтернатив, поскольку представленные доказательства, , что ^ 1 ^ к югу ряды высоких не достаточно сильны, чтобы пройти этот тест консервативной стабильности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Лица, принимающие решения должны знать ранга вероятности обращения, так как эти вероятности отражает устойчивость предпочтений неопределенности, связанные с конкретными альтернатив решения. В этой статье мы предлагаем две меры ранга вероятности обращения в аналитической иерархии процессов в результате парных решений, которые носят стохастический характер. Введем еще просто статистически строгих процедур для получения и теоретически обоснованна точка оценки и жесткие доверительные интервалы для вероятности обращения ранга. Одной из мер (RR ^ SUP S ^ ^ ^ к югу И.Я.) основана на относительной частоты образца и не требует каких-либо предположений о распределении атрибут веса, а другие (NRR SUP ^ S ^ ^ ^ к югу И.Я.) является основан на предположении многомерной нормальности атрибут веса.

Использование нескольких экспериментов моделирования, мы показали, что предлагаемые нами меры обеспечивают надежные оценки ранга вероятность разворота. Если предположения нормальности для весов отклоняется, RR ^ SUP S ^ ^ ^ ^ т к югу является методом выбора. Мы также показали, что наш подход является гибким в том, что можно выявить предпочтения информация в виде дискретных уровней доверия связанных с нескольких значений парных решений (отношения).

Арбель и Варгас (1993) Отметим, что исследование чувствительности ранга для диапазона предпочтений и предлагает гибкие пути для решения артикуляции nontransitive структур предпочтение областей, потенциальные возможности для дальнейших исследований. Их было сделано замечание в контексте неточные суждения. Расширение нашей нынешней методологии нестохастический интервалы решение может оказаться перспективным, потому что, например, изменив наши ранга меры обращения с целью анализа ранга вероятности обращения за нечетких (нестохастический) суждение интервалы, в которых не все точки в интервале считаются одинаково по решению мейкера. [В редакцию: 12 октября 1994. Принято: 22 июля 1996.]

Ссылки

Арбель, А. (1989). Ориентировочная артикуляции предпочтение и приоритет вывода.

Европейский журнал исследования операций, 43 (3), 317-326. Арбель, А.,

Арбель, А.,

Boender, К. Г. Е. де Graan, J. Г.,

анализа нечетких парных сравнений. Нечетких множеств и систем, 29 (2) ,133-143. Купер, К. J.,

36 (3), 249-258.

Золотые, Б. Л., Wasil, Е. А.,

Хямяляйнен, Р. П.,

Малкович, J. F.,

Нетеровым слева, J., Нахтсхайм, C. J., Катнер, М. Х.,

статистических моделей (4 изд.). Нью-Йорк: Ирвин.

Саати, Т. Л. (1977). Метода масштабирования для решения приоритетных задач в иерархических структурах. Журнал математических психологии, (3), 234-281.

Саати, Т. Л. (1980). Анализа иерархий. Нью-Йорк: McGraw-Hill. Саати, Т. Л. (1982). Принятие решений для руководителей. Белмонт, штат Калифорния: Уодсворт. Саати, Т. Л.,

иерархии процесса. Европейский журнал исследования операций, 32 (1), 107-117. Сало, А. А. (1993). Несоответствие анализа примерно указанных приоритетов. Математическое и компьютерное моделирование, 17 (4 / 5), 123-133. Сало, А. А.,

Сало, А. А.,

Sch

Sch

связи булавки. Европейский журнал исследования операций, 64 (3), 384-392. Траутт, М. Д. (1988). Ранг обращения и зависимость приоритетов на основные функции МАВ. Omega, 16 (4), 365-367.

Варгас, Л. Г. (1982). Взаимные матриц со случайными коэффициентами. Математический

Моделирование, 3 (1), 69-81.

Уинклер, Р. Л. (1990). Решение моделирования и рационального выбора: AHP и теории полезности. Управление науки, 36 (3), 247-248.

Захеди, F (1984). Оценка методов и их статистических свойств в аналитическом

иерархии процесса. Working Paper, Университета штата Массачусетс, Бостон, штат Массачусетс. Захир, М. С. (1991). Учет неопределенности решения судебных решений в аналитической иерархии. Европейский журнал исследования операций, 53 (2), 206-216.

Антони Stam

Терри бизнес-колледжа, университета штата Джорджия, Athens, GA 30602, U.SA., и Международный институт прикладного системного анализа, A-2361 Лаксенбург, Австрия

А. Педро Дуарте Силва

Университетом Catolica Portuguesa, Faculdade де Ciencias Econbmicas электронной Empresariais, Центр регионального ду-Порту, Rua Диогу Ботелхо 1327, 4150 Порту, Португалия

Антони Stam является профессором систем управленческой информации департамента управления Университета штата Джорджия Он получил докторскую степень. в исследовании операций из Канзасского университета и имеет степень магистра в области эконометрики из Свободного университета Амстердама. Д-р Stam недавно опубликованы в журналах, таких как Decision Sciences, Европейский журнал исследования операций, Журнал Американской статистической ассоциации, менеджмент, Public Opinion Quarterly и исследование операций. Его научные интересы связаны систем поддержки принятия решений, многокритериальная принятия решений, искусственные нейронные сети, непараметрические статистики и анализа временных рядов.