Эффективность нейронных сетей для прогнозирования доходности акций и облигаций, индексов,

Эффективность нейронных сетей в прогнозировании Доходы от акций и облигаций указатели *

РЕЗЮМЕ

Эта статья использует два недавно разработанные тесты для выявления пренебречь нелинейностью в отношениях между избыточной доходности 4 классов активов и ряд экономических и финансовых переменных. После нашли доказательства возможного нелинейности, и тогда проверить, действительно ли предсказательная сила этих переменных могут быть усилены с помощью нейронной сети, а не модели линейной регрессии или GARCH моделей.

Некоторые данные свидетельствуют о нелинейности связей между объясняющими переменными и большой акции и корпоративные облигации было найдено. Было также установлено, что GARCH модели условно эффективным по отношению к модели нейронной сети, но нейросетевых моделей превзойти GARCH модели, если финансовые показатели деятельности используются. В резонанс с результатами для испытания на пренебречь нелинейностью, было установлено, что нейронные сети прогнозы условно эффективным по отношению к линейной модели регрессии для крупных акций и корпоративных облигаций, в то время как доказательств не является статистически значимым для малых запасов и промежуточных долговых обязательств правительства. Это различие сохраняется даже тогда, когда финансовые показатели деятельности для отдельных классов активов используются для сравнения.

Предметные области: Распределение активов, финансовые рынки, нейронные сети, Нелинейное оценивание, прогнозирование эффективности фондового рынка, и статистические методы.

ВВЕДЕНИЕ

Недавние исследования показали, что есть предсказуемые изменения стоимости активов возвращается с течением времени (см. Fama, 1991, за отличный обзор литературы). В целом, исследования по возвращению предсказуемости предположить, что ожидаемые доходы являются линейными при прогнозировании финансовых переменных, поскольку теория не дает никаких намеков о характере отношений, линейный или нелинейный. Например, Klemkosky и Бхарати (1995) занятых II финансовых показателей, в рамках линейной регрессии, чтобы продемонстрировать, что возвращение предсказуемости можно было бы выгодно эксплуатировать в прошлом.

Более трех десятилетий назад, Мандельброта (1963) предложил, что цены на активы, "большие изменения, как правило, сопровождаются значительными изменениями-либо подписывать и небольшие изменения, как правило, следуют небольшие изменения" (стр. 418). Эта гипотеза была широко изучаются с момента введения авторегрессии Условные Heteroskedasticity (ARCH) модели Энгл (1982) и Всеобщей авторегрессии Условные Heteroskedasticity (GARCH) модели Bollerslev (1986). Хотя ARCH / GARCH модели явно изменяющихся во времени моментов второго порядка, ARCH / GARCH процесс, тем не менее выставка линейность в среднем.

Нейронные сети могут захватить возможно нелинейности в среднем. Нейронные сети были в центре внимания огромное внимание, поскольку их популяризации в Rumelhart, Хинтон, и Уильямс (1986). Одним из потенциальных недостатков нейронной сети моделирования возникает тогда, когда оно ошибочно применяется к сути линейная зависимость. В таком случае, в лучшем случае, аналитик будет использовать гораздо более громоздкие модели, чем необходимо. В худшем случае, overfitted нейронной сети будет также узнать шума в системе, которые могут серьезно отразиться на прогнозах. Таким образом, первая линия обороны против overfitting должна заключаться в выявлении пренебречь нелинейности, если они действительно существуют. Далее, обрезки и вес ликвидации должны быть использованы для предотвращения overfitting в процессе обучения сети.

В последнее время две нейронные сети тестов на основе было предложено (белый, 1989; Terasvirta, Лин,

Наша статья охватывает 4 классы активов, в частности, крупные акции, корпоративные облигации, акции малых и среднесрочных государственных облигаций. Мы считаем, что испытания, предложенные др. Terasvirta и др. (1993) свидетельствуют о возможной нелинейности в отношениях между объясняющими переменными и первые два классы активов, в то время как данные не столь привлекательным для остальных 2. Наше исследование интеллектуального мощность этих независимых переменных с использованием нейронных сетей показывает, что GARCH модели условно эффективным по отношению к модели нейронной сети, но нейросетевых моделей превзойти GARCH модели, если финансовые показатели деятельности используются. В резонанс с результатами для испытания на пренебречь нелинейностью, мы видим, что нейронные сети прогнозы условно эффективным по отношению к линейной модели регрессии для первых двух классов активов, в то время как доказательств не является статистически значимым для остальных 2. Это различие сохраняется даже тогда, когда финансовые показатели деятельности для отдельных классов активов используются для сравнения. Таким образом, мы предлагаем некоторые данные от мощности нейронной сети с помощью испытаний реальных данных. Однако, используя портфеля возвращает в качестве меры, повышения эффективности предлагается с помощью нейронных сетей по линейной регрессии не является статистически значимым ..

Во-первых, мы рассматриваем различные оценки и разработки методов прогнозирования и вкратце описать различные тесты для линейности. Далее мы подробно рассмотреть финансовые проблемы решаются, перечислить выбор предиктор переменных, используемых в ходе расследования, и описания данных. Наконец, мы предоставляем особенности нейронных сетей, используемых, представить результаты наших опытов, и предлагают выводы и предложения для будущих исследований.

Оценки и прогнозирования ТЕХНИКИ

Линейная регрессия

Линейная регрессия является, пожалуй, наиболее широко используемых исследования процедур для их обнаружения сильных эмпирических закономерностей в данных. Хотя анализ позволяет нелинейных преобразований независимых переменных, требуемый преобразований должен быть указан до модели идентификации. Если экономическая теория не дает каких-либо указаний по этому вопросу, в результате модель будет линейным и, следовательно, могут быть потенциально неправильном. Последствия неправильной модели могут быть очень серьезными (см., например, белый, 1981). Полиномиальная регрессия позволяет статистического определения коэффициентов в общее уравнение регрессии, но, как правило, ограничивается многочленов от одной независимой переменной, или низкого порядка, если несколько переменными используются.

GARCH

Там был взрыв интереса к этому явно моделирования нестационарных secondorder моменты после введения авторегрессии Условные Heteroskedasticity (ARCH) модели Энгл (1982). Многочисленные расширения были предложены с тех пор, в том числе Обобщенные авторегрессии Условные Heteroskedasticity (GARCH) модели Bollerslev (1986). GARCH (р, д) модель можно рассматривать в качестве второго порядка аналог ARMA (р, д) процесса в условной дисперсии, р-отставали терминах условных дисперсии и д-отставали точки зрения скользящей средней (квадратов отклонений ).

Нейронных сетей

Нейронной сети имеет входной вектор и производит выходной вектор. Отношения между входным и выходным определяется сетевой архитектуры. Сети как правило, состоит как минимум из трех слоев, один входной слой, один выходной слой, и один или несколько скрытых слоев. Каждый слой состоит из одного или нескольких вычислительных элементов ("нейронов"). На рисунке 1 показано сети с 1 р нейронов входного слоя, один скрытый слой с д 1 нейронов, и выходного слоя с одним нейроном.

Сетевая архитектура

ТЕСТЫ ДЛЯ линейности

Финансовая теория обычно предполагает, что имущество возвращается являются линейными. Исследование нелинейности, однако, просто установка гибких нелинейных моделей может привести к интеллектуального анализа данных, если нелинейность отсутствует или не является сильной стороной. Таким образом, мы проверяем на возможность существования нелинейности. Тесты для нелинейных моделей указанного априори уже в течение длительного времени. Тем не менее, тесты для гибких нелинейных моделей, таких как нейронные сети не были доступны до недавнего времени. Два нейронной сети тестов на основе недавно были предложены и рассмотрены ниже. Третье испытание, описанное ниже, тест RESET, которая была популярна в функциональной форме неправильного литературы и, как сообщается, будут особенно чувствительны в обнаружении нелинейности в среднем.

RESET испытаний

Рамси RESET (регрессии Спецификация Ошибка Test) испытаний (Ramsey, 1969) основаны на простом о том, что различные полномочия прогноз не должны быть в состоянии объяснить вариации зависимой переменной, лучше, чем прогноз себя. Таким образом, один первый регрессии зависимой переменной от независимых переменных, а затем предсказывает значения с помощью этой регрессии. Далее, один добавляет полномочия этих прогнозируемых значений в качестве независимых переменных и запускает вспомогательные регрессии на той же зависимой переменной. Если линейная спецификации были правильными, коэффициенты новых регрессоры не будет существенно отлична от нуля. Обозначив сумму квадратов остатков регрессии без и с полномочиями прогнозируемых значений, как и SSR1 SSR2, соответственно, в результате испытания, RESET = ((SSR1 - SSR2) / (А - 1)) / (SSR2 / (п - K)), что примерно следующим F Фишера (А - 1, п - &) распределения, когда коэффициенты, существенно не отличается от

нулю. Брок, Се, и Ле Барон (1991) были подведены итоги о выполнении различных тестов спецификации и сообщил, что "RESET в целом делает лучше для нелинейного альтернативы" (стр. 175).

WHITE испытаний

Поскольку переменные а, может быть тесно связаны, только несколько первых (д *) основные компоненты ортогональной линейной части модели могут быть включены в вспомогательной регрессии для проверки линейности. Например, Ли и др.. использовал равномерное распределение на отрезке [-2, 2] для создания у ^ т ^ к югу, и используются два или три крупнейших основные компоненты а, (за исключением первого основного компонента) во вспомогательной регрессии.

Таким образом, один первый регрессии зависимой переменной от независимых переменных и генерирует остатков. Далее, одна дополняет оригинальный набор независимых переменных, добавив основных компонентов, а также работает на вспомогательной регрессии остатков первый регрессии. Статистический результат испытания пк ^ 2 ^ SUP, который следует SUP X ^ 2 ^ (Q *) распределения. Здесь, R2 является uncentered квадрат множественной корреляции из вспомогательных регрессии.

Ли и др.. (1993) провели исследование моделирования сравнить их нейронной сети тест с 6 других видов испытаний на линейность. Данных был создан с помощью 13 различных моделей, в том числе два двумерных нелинейных моделей. В целом, результаты моделирования оказались весьма позитивными для нейронной сети испытаний, и они показали, что нейронные сети испытаний, были значительно более мощное, чем RESET испытаний для двумерной модели (Ли и др.., Таблицы 7-8, стр. 286) , сохранение некоторой степени даже при очень зашумленных данных.

V3 и V23 Тесты

Выборки данных

Мы использовали класс активов общей прибыли, данные государственных облигаций, а инфляция данным Ибботсон Associates. Они отражают как возвращает признательность цен и доходов (дивидендов по акциям и купонов по облигациям). Большие доходы от акций, по существу, возвращается на стандарт

Среднегодовая урожайность БАД-рейтингом Moody's корпоративных облигаций были получены из Investors Service Moody's. Одно-и 2-месячного законопроект дает были получены из CRSP (Центр исследований в области Цены безопасности) безрисковая ставка файл. 1-месячный период владения доходность 2-месячного счета были получены в период CRSP файл возвращения холдинга. 2 и 6 месяцев дает были получены из CRSP Fama T-Билль Срок Структура файлов. Все ГКО урожайности и возвращает на основе средних продажной и покупной цены.

Чтобы вычислить маленькой фирмы значение индекса, негативные журнала доли цена в среднем по пятому квинтилю Нью-Йоркской фондовой бирже. Необходимой цены акций и данные были получены из CRSP файлы ежемесячной доходности по акциям. Чтобы вычислить соотношение реальных S

6-месячного законопроект дает доступны с декабря 1958 года. Таким образом, в период исследования был выбран в январе 1959 года по декабрь 1993 года. Потому что первые 60 месячных наблюдений, необходимых для целей идентификации моделей, портфолио сравнению период начинается января, 1964.

Сводные статистические данные о превышении доходности активов и 1-месячного законопроект возвращает были рассчитаны. Автокорреляционной избыточные прибыли на классы активов, не очень большой по сравнению со стандартными ошибками 100 до задержки. Автокорреляций в ГКО возвращает очень высоки на первый отставание, но распад, как количество отстает увеличивается, возможно, предлагая стационарного процесса авторегрессии характер. Автокорреляций в интеллектуального переменных (за исключением казначейских распространения основе переменных), в основном на высоком уровне, но отставание первого распада до очень низких значений в 100 задержек. Кроме того, существует постоянная практика взаимных корреляций в переменных. Например, соотношение реальных S

Обучения нейронной сети И РАЗМЕР

Сети подготовки кадров

Наиболее популярный алгоритм подготовки Упреждающее нейронных сетей прямого распространения алгоритма. Как следует из названия, погрешность вычисляется из выходного слоя backpropagated через сеть и веса изменяются в соответствии с их вклад в ошибку функции. В сущности, прямого распространения выполняет локальный поиск градиента, и, следовательно, ее осуществление, хотя и не требовательных, не гарантирует достижения глобального минимума. Количество эвристик доступны, чтобы облегчить эту проблему, некоторые из которых представлены ниже. Вместо того, чтобы различия между веса различных слоев, как в предыдущих пунктах, мы ссылаемся на них, как генетически W ^ ^ т к югу здесь.

После некоторого математического упрощения уравнения изменения массы предложенных прямого распространения может быть выражена следующим образом:

Здесь, т. является обучение коэффициент 0-импульс срок. Один эвристические, которые могут уменьшить вероятность сети застревают на местных минимум "случайных презентации обучающих данных." Мы повторного более 30000 раз, что означает, что то же самое замечание, вероятно, представил много раз. Другой эвристический, которые могут ускорить сходимость "накопительное обновление весов", в котором веса не обновляется после каждой презентации пара вход-выход, но накапливается до определенного числа презентации сделал. Этот номер называется "эпохи". В отсутствие второй член в (7), установив низкий коэффициент обучения приводит к медленной обучения, в то время как высокий коэффициент обучения может произвести отклоняющимся поведением. Второе слагаемое в (7) усиливает общие тенденции, в то время как поведение колебательной уничтожается. Это позволяет низкий коэффициент обучения для успешной и позволяет его значение распада, как подготовка кадров прогресс ускоряет конвергенцию. Все эти эвристики были использованы в модели изучены в данной работе.

Размер сети

Важный вопрос о сети размер как 1 определяет количество процессорных элементов в скрытом слое. Есть не однозначный ответ на данный момент, но некоторые эвристики имеются. Большее число процессорных элементов обеспечивает большую гибкость. Тем не менее, сеть может узнать ошибки в данных и иметь ограниченную ценность для обобщения и предсказания. Было высказано мнение, что хорошее решение легче найти, когда, начиная с большими сетями, а не жесткой сетей (см. Weigend, Губермана,

Обрезка

Предположение, что самый простой, надежной сети, что составляет набор данных будет, в среднем, приведет к наилучшим обобщение на совокупности, из которой обучающей выборки был составлен выступил Rumelhart (указаны в Хансон

Вес ликвидации

Метод весовых ликвидации была впервые предложена Rumelhart (1988) и с тех пор используется другими в том числе Chauvin (1988), Хансон и Пратт (1988), и Ланг и Хинтон (1990). Метод включает в себя добавление второй срок критерию быть сведены к минимуму. Таким образом, (3) является изменение давать:

Модели Испытано

Модель Ir

Линейная регрессия (IMSL, 1992) была использована по размеру приведенных данных и сделать прогноз на следующий период. Шестьдесят замечания были использованы для прогнозирования на следующий месяц. Есть 360 360 регрессии и прогнозы.

Модель garch11

Bollerslev (1986) обнаружили, что GARCH (1,1) процесс часто предлагает экономный представление ARCH процессов несколько запаздывает. На этой основе, мы использовали три независимых переменных в среднем уравнения (SFI, XRET2 и YSBAA). В отличие от модели LR, модели GARCH было оценено с помощью данных, начиная с января 1926 года с первым сделал прогноз на январь 1964 года. Мы использовали HET команду в Shazam ^ ^ SUP TM (1993) эконометрических пакет для модели установки.

Модель nn1h

Для облегчения сравнения с линейной регрессии, подготовка кадров для каждой сети, использовать 60 замечаний, с эпохи размер 12. Обучение было прекращено после 30000 итераций, или если ошибка критерий 0,001 достигнуто не было. Для ускорения подготовки, настройки по сравнению с предыдущим сети были использованы, чтобы начать подготовку новой сети. Эти параметры были инициализируется после 20 таких сетей были подготовлены, или если обученной сети предсказать очень плохо. Обучение коэффициентов были использованы 0,6, 0,3 и 0,01 для соединения из слоя входных и выходных слоя, соответственно. Импульса термин значение 0,1. На основании Десаи и Бхарати (1997), 2 были внесены изменения простой алгоритм обратного распространения. Во-первых, нас заставили маленький 5% от веса в каждом слое до нуля после определенного числа итераций. Обрезка было разрешено до 6 раз, то есть, до 30% от веса может быть обрезке для данной сети. Во-вторых, мы использовали Lambda = 0,00001 по (8).

РЕЗУЛЬТАТЫ

Тесты на линейность

Таблица 3 дает число раз, нулевая гипотеза отвергается. V3 и V23 результаты тестирования кажется, чтобы выявить некоторые пренебречь нелинейностью для крупных акции и корпоративные облигации, но не для среднесрочных государственных облигаций и малых запасов. Учитывая высокую стандартное отклонение фактического избыточные прибыли малых запасов, результаты немного удивительно для малых запасов. Вполне возможно, что крайняя шум данные снизили мощность испытаний.

Выводы для крупных акции и корпоративные облигации поддержки Terasvirta и др.. (1993) и Ли и др.. (1993), что, в общем, V3 и V23 испытания являются более мощными, чем белый, и испытанию на WHITE тест является более мощным, чем RESET тестов. Однако, вместе с доказательствами, для малых запасов и среднесрочный государственные облигации, как в "Аль-Ли и др.., Ни один тест доминирует.

Как отмечается в "Аль-Ли и др. (1993), отклонение нулевой гипотезы само по себе не дает явных доказательств того, пренебречь нелинейностью в среднем. Например, наличие эффектов ARCH не может быть исключено, и на основании результатов, приведенных ниже, то вполне вероятно, что ARCH эффекты присутствуют.

Вне-Sample прогнозы

Меры Статистические Показатели

3 наиболее часто используемых мер прогноз качества приведены в таблице 4, а также коэффициент корреляции (КОРР). Использование среднего квадрата ошибки (MSE) и средняя абсолютная ошибка (ПДВ) критерии, кажется, что модели GARCH 11 превосходит другие две модели для всех четырех классов активов. Тем не менее, модель nnlh заменяет модель garch11 как лучшая модель по корпоративным облигациям и малых запасов использованием средняя абсолютная ошибка в процентах (МАПО) критерий, и больших и малых запасов складские запасы, используя критерий КОРР. Ни в коем случае модель LR лучшие модели с помощью любого из этих четырех критериев, хотя его выступление очень близок к nnlh модели для малых запасов и среднесрочных государственных облигаций.

Таблица 4 также сообщает, средние и стандартные отклонения прогнозов и фактических избыточные прибыли на 4 классов активов. Заметим, что прогнозы на основе модели garch11 имеют высокое среднее и низкое стандартное отклонение. Высокое среднее значение, как представляется, в соответствии с французским, Schwert и Стамбо (1987), который сообщил, что процесс GARCH прогнозирует высшей премии за риск по сравнению с другими моделями. Кроме того, мы обнаружили, что прогнозируемые средние значения почти всегда положительна для всех 4 классов активов.

Условная эффективность

Как сравнительная оценка 3 модели заключается в проверке эффективности условного каждой модели (Грейнджер

Нулевая гипотеза для условных эффективности затем к югу H ^ 0 ^: кал = 0, и альтернативные гипотезы H1: Omega ^ подпункта 1 ^> 0. Для больших запасов, р-значения этого критерия для nnlh Модель 0,0001, что отклонение нулевой гипотезы условно эффективной линейной регрессии прогнозы. Условная эффективность нейронных сетей по отношению к линейной регрессии проверяется с использованием (10) с обратным переменных. Для больших запасов, р-значения этого критерия для nnlh Модель 0,052, что свидетельствует об отсутствии отвергают нулевую гипотезу условно эффективные нейронные сети прогнозы. Р-значения для остальных сравнения приведены в таблице 5. Р-значения из таблицы 5 показывают, что GARCH модели условно эффективным по отношению к нейронной сети для всех классов активов. Нейросетевых моделей условно эффективным по отношению к линейной модели регрессии только для крупных акций и корпоративных облигаций. Эти результаты согласуются с данными для больших запасов и корпоративных данных облигаций.

Финансовые показатели деятельности

Показатели в предыдущих разделах, основаны на квадратичных и абсолютная цена ошибки функций. Однако, эти цена ошибки функций, которые не могут быть целесообразными. Литч и Таннера (1991) сообщили, что рейтинг прогнозов на основе направленной точностью матчи более тесно рейтинг, исходя из средней прибыли, чем традиционные критерии, такие как MSE. В таблице 6 приведены некоторые результаты, основанные на использовании модели прогнозов сроков рынка и формирования портфеля решений.

Простые правила торговли, которые можно использовать в нашей модели прогноза заключается в следующем: провести актив класса, если положительная доходность, которая прогнозируется, в противном случае провести безрисковый актив, то есть 1-месячного счета. В таблице 6 приведены средние и стандартные отклонения после таких торговых правил для 4 классов активов. Например, при использовании этого правила торговли и Н. Н. Модель 1 ч, прогнозы на больших запасов приводит в среднем прибыль составила 11,44%, а стандартное отклонение 38,06%. Это сравнимо с очень хорошо купить и удерживайте стратегии, что дает в среднем 9,40%, а стандартное отклонение 52,78%. Результаты для модели garch11 близки к покупать и удерживайте стратегии, потому что избыточные прибыли прогнозируемых почти всегда положительный. Спектакль также благоприятны, когда модель пп 1 ч предназначен для корпоративных облигаций, в то время как результаты nnlh модели не столь хороши для малых запасов и среднесрочных государственных облигаций. Опять же, это согласуется с предыдущими результатами. Ранее было отмечено, что значение тестов для линейности в случае большого акции и корпоративные облигации может быть связано с нелинейностью в среднем или может быть связано с процессом ARCH. Тот факт, что модели GARCH МР неэффективно в случаях большого акции и корпоративные облигации могут привести сделать вывод в пользу нелинейности в среднем, как объяснение значимости тестов для линейности.

Таблица 6 также предоставляет средства и стандартные отклонения доходности портфеля формируется с помощью прогнозов 4 классов активов и три модели. Традиционные портфеля таких мер, как Jensen, Трейнор и Шарп меры не применяются здесь, потому что они по своей сути относятся к стратегии купить-andhold. Скорее, мы использовали Ъ-статистики (Грауэр

Выводы и будущие исследования

Эта статья проверке, а также найти нелинейности в больших запасов и возвращает корпоративных облигаций. Наша модель нейронной сети обогнали линейной регрессии и GARCH модели для этих двух классов активов, основанных на традиционных показатели финансовой деятельности. Результаты тем более примечательно, что данные собираются с ценными бумагами и с течением времени, и агрегации стремится сгладить нелинейности. Логической области для дальнейших исследований является применение отдельных ценных бумаг.

Учитывая большое расхождение в избыточные прибыли для малых запасов, было удивительно, что тест на нелинейности не является существенным большее число раз. Это может быть связано с шумной данных. Кроме того, переменная неправильного является возможной причины. Стоимость функция используется для обучения нейронной сети в соответствии с критерием MSE ошибки. Другие функции затрат, однако, могут оказаться более подходящими. [В редакцию: 2 января 1996. Принято: 13 мая 1997.]

* Это исследование было проведено в то время как первый автор был в университете штата Вирджиния. Первый автор выражает благодарность за финансовую поддержку со стороны программы Макинтайр Associates в университете штата Вирджиния.

Ссылки

Bollerslev, Т. (1986). Обобщенные авторегрессии условной heteroskedasticity. Журнал эконометрика, 31, 307-327.

Bollerslev, T., Энгл, Р. F.,

Брок, В. А., Се, Д. А.,

Chauvin, Y (1988). Алгоритм обратного распространения с оптимальным использованием скрытых единиц. В DS Touretzky (ред.), достижения в области нейронных систем обработки информации I. Сан-Матео, штат Калифорния: Морган Кауфманн Publishers, 519-526.

Десаи, В. С.,

Энгл, Р. F. (1982). Авторегрессии условной heteroskedasticity с оценками дисперсии инфляции Великобритании. Эконометрика, 50, 987-1008. Fama, Е. F. (1991). Эффективные рынки капитала II. Журнал Финанс, 46, 15751617.

Французский, К. Р., Schwert, Г. В.,

Грейнджер, C. В. J.,

Грейнджер, C. В. J.,

Грауэр Р.,

Хансон, С. J.,

Гохберг, Y (1988). Четкое Bonferroni процедуры для нескольких испытаний значимости. Biometrika, 75, 800-802.

IMSL. (1992). Visual Numerics Инк 9990 Ричмонд пр., 400 Suite, Хьюстон, штат Техас 77042-4548, США.

Klemkosky, Р. C.,

Ланг, К. J.,

Ли Т., Белый, H.,

Литч Г.

Нг, Л. (1991). Испытания CAPM с течением времени различные ковариаций: многомерный подход GARCH. Журнал Финанс, 46, 1507-1521.

Мандельброт, B. (1963). Изменение определенных спекулятивных цен. Журнал Бизнес, 36, 392-419.

Рамси, J. B. (1969). Тесты для уточнения ошибки в классической линейной мере регрессионного анализа квадратов. Журнал Королевского статистического общества, B 31, 350-371.

Rumelhart, Д. Е. (1988). Изучение

Rumerhart, Д. Е., Хинтон, Г. Е.,

Shazam. (1993).

Terasvirta, T., Лин, C.,

Weigend, А. С., Губермана, Б. А.,

Белый, H. (1981). Последствия и обнаружения неправильном нелинейных моделей регрессии. Журнал Американского статистического общества, 76, 419-433.

Белый, H. (1989). Дополнительные скрытые модульного тестирования для пренебречь нелинейностью в многослойных Упреждающее сетей. Труды Международной совместной конференции по нейронных сетей, Вашингтон, округ Колумбия. Нью-Йорк: IEEE Press, 2, 451455.

Виджай С. Десаи

Программное обеспечение HNC Инк, San Diego, CA 92121, адрес электронной почты: <a href="mailto:vsd@hnc.com"> vsd@hnc.com </ A>

Rakesh Bharati

Департамент финансов, университет Южного Иллинойса в Эдвардсвилл, Эдвардсвилл, IL 62026, адрес электронной почты: <a href="mailto:rbharat@siue.edu"> rbharat@siue.edu </ A>

Viay С. Десаи является научный сотрудник с HNC программного обеспечения Инк Он был доцентом в MIS / области менеджмента качества на Макинтайр школа коммерции до прихода HNC. Он получил степень доктора наук и MBA градусов, Университет Индианы, Блумингтон, MMS в области финансов из Бомбея университета и BTech в области химического машиностроения Индийский технологический институт в Бомбее. Д-р интересов Десаи исследования включают в себя применение искусственного интеллекта и динамической оптимизации методов в бизнесе. Он опубликовал в журналах, в том числе Анналы исследования операций, Европейский журнал исследования операций, оптимального управления и методы применения, Компьютеры

Rakesh Bharati является адъюнкт-профессор в Департаменте финансов школы бизнеса в университете Южного Иллинойса в Эдвардсвилл. Он получил степень доктора и магистра делового администрирования Университета штата Индиана, Блумингтон. Он также имеет BTech по электротехнике в Индийский технологический институт, Канпур, и диплом аспиранта в управлении по Индийском институте менеджмента в Ахмедабаде. Д-р интересов Bharati на исследовании оценки активов и прогнозирования возвратности активов, структура активов, структура процентных ставок по срокам погашения, а также рынке микроструктуры. Он опубликовал в журналах, в том числе Анналы исследования операций, журнал управление портфелем, журнал недвижимости исследований, обзор количественных финансов и бухгалтерского учета, Международный научный журнал "Бизнес и американских Business Review.