Портфолио отбора с использованием критериев стохастического господство

РЕЗЮМЕ

Прямое применение стохастического критерии господство проблемы выбора портфеля была мысль нецелесообразно, так как очень большое количество комбинаций возвращения должны быть рассмотрены. В настоящем документе предлагается и оценивает строгие статистические процедуры для отбора проб комбинации отдачи от кандидата рискованных активов, с тем чтобы стохастических критерии господство может быть использован непосредственно в эффективную модель линейного программирования для выбора портфеля. Схема отбора проб подвиги ассоциации возвращения по каждому кандидату складе с возвращением на рынке, индекс аналогично модели формы одного индекса, устранив тем самым большое количество комбинаций с вероятностями, или рядом с равной нулю. Портфели вычисляется по предлагаемой линейного программирования стохастические модели доминирования по сравнению с рассчитанной по одной-индекс квадратичной модели программирования, используя 180 месяцев последние данные по выборке NYSE обыкновенных акций.

Предметные области: Линейное программирование, портфолио Выбор и стохастическое доминирование.

ВВЕДЕНИЕ

Средней дисперсии (EV) критерием для принятия решений в условиях риска на основе Тобин (1958), Маркович (1959), и Шарп (1963) широко используется в портфолио отбора, но было много критики по этому критерию. Как отметил Feldstein (1969), Hakansson (1972) и др. Е. критерий применяется, когда принимающий решение максимально ожидаемой полезности и функции полезности или, принимающему решение является квадратичным или распределения вероятностей возвращает нормально. Стрелка (1971) заключил, что квадратичная форма функции полезности не согласуется с наблюдаемым поведением и предполагает увеличение абсолютного неприятия риска. Cootner (1964) и др. Установлено, что проведение периода доходность обыкновенных акций хорошо аппроксимируются логарифмически нормального распределения. Бидлс и Simkowitz (1979) к выводу, что частота положительных асимметрия доходность обыкновенных акций сохраняется с течением времени. Синглтон и Wingender (1986), однако, показали, что асимметрия отдельные общие доходы от акций, не сохраняются на протяжении последующих периодов.

В настоящем документе предлагается и оценивает порядок использования распределения свободных стохастическое доминирование (SD) непосредственно в критерии выбора портфеля. Стохастический критерии господство размещения асимметрии и других нарушений данных, а также позволит более общих предположениях относительно функции полезности, принимающего решение. Применение критериев SD к решению проблем в области экономики и финансов были введены Квирк и Saposnik (1962), Адар и Рассел (1969), Ханох и Леви (1969). Другие важные источники включают Ротшильд и Стиглиц (1970), Уитмор (1970), Фишберн (1974), а Бава, Bodurtha, Рао и Сури (1985). Обзор обширной литературы по этой теме содержится в Леви (1992).

Стохастический критерии господства, обычно применяется для всех пар кандидатов рискованных активов, или все пары заранее оговоренных портфелей, с тем чтобы определить подмножество эффективными, или undominated, инвестиции. Прямого применения критериев SD с общей проблемой диверсификации портфеля требует проведения вычислений периода возвращается для всех возможных комбинаций кандидата рискованных активов и наблюдения периодов. Число возможных комбинаций возвращений Т.Н., где Т число наблюдательных сроков и Есть N кандидата рискованные активы. Большое количество таких комбинаций удержать вычислительных схем, основанных на прямом применении критериев SD.

Марковиц (1977) изложил линейного программирования (ЛП) модели для непосредственного применения SD критериев задача нахождения undominated портфелей. Признавая огромный размер таких проблем, Марковица предложили работать с изменениями в основные возможности решений двойственной задачи ЛП, которая имеет гораздо меньше ограничений, чем прямой задачи ЛП. Тем не менее, сложности и вычислительных потребностей разработки Марковица, тогда как снижение, по-прежнему огромны, и этот подход представляется, не вызвали интерес.

Портер (1973), Бава (1975) и др. предложили Математическое ожидание (ES) в качестве критерия лучшее приближение, чем средняя разница (EV) критерий риску второй степени стохастическое доминирование (SSD) критерия. ES критерий определяет риск как вероятность суммы взвешенных квадратов отклонений возвращает, что лежат ниже целевого возвращения, которое может быть ожидаемый доход от распространения. Фишберн (1977) рассмотрел семьи критериев риска на основе функции возвращения отклонения ниже целевого возвращения. Хотя критерий ES является хорошим приближением к риску критерий SSD, трудно использовать при переходе от singleasset сравнения выбора портфеля активов, а также при съемке эффекты корреляции между ценными бумагами, в соответствии с Рэдклифф (1987) и Элтон и Грубер (1995).

Портер (1973) и другие писатели признали SD критериев оптимальной, и решения, основанные на аппроксимации, как критерий ES, обычно оцениваются по тому, как близко они подходят SD решений. По этой причине решение процедуры для портфельных строительства, основанные непосредственно на SD критериев, а не на приближении, представляет особый интерес. Эта статья относится SD критериев непосредственно портфеля выбор, определив такие проблемы, точнее и осуществления статистически строгая процедура отбора образцов сочетания отдачи от кандидата активов. В дополнение к использованию теоретически правильным критерием решение вычислительно эффективные модели, сверху на решение переменных или других ограничений легко включить. Решения приведены избежать некоторых раздражающих недостатков обычных решений квадратичного программирования (QP) моделей, таких, как тенденция к снижению риска, включая большое количество активов, многие из которых очень мало веса. Марковиц (1959, стр. 177) заметил на стоимость, поскольку приводит к снижению ожидаемой доходности портфеля, по рассмотрению активов возвращается на обоих концах распределения, а не только нижней части.

СТОХАСТИЧЕСКАЯ КРИТЕРИИ господство

Краткое изложение соответствующих критериев SD представлен. Мы отсылаем читателя к статьям и обследования указанных выше для полного, строгого обсуждения этих критериев. Предположим, что совокупный вероятностные распределения прибыли от рискованных активов 2 обозначим F (X) и G (X). Тогда G (If) доминирует F (X) в первой степени стохастическое доминирование (ФГУ), если G (X) является предпочтительным для F (X) всех лиц, принимающих решения при увеличении U функции полезности '> 0. Необходимые и достаточные условия для G (X) господствовать F (X) по FSD являются:

LINEAR модель программирования

Предполагается, что к риску, принимающего решение считает, что он обладает подробной информации о дискретных распределений вероятности возвращения на отдельных ценных бумаг в будущем времени, а возможно, основанные на исторических данных, и что он нуждается в эффективной вычислительной процедуры для построения оптимальной ( статическая) портфель за этот период на основе этих убеждений, с наименьшими ограничениями, введенными упрощающие предположения о функции полезности или вероятность распределения прибыли.

Шалита и Ицхаки (1994), а также других к выводу, что общая задача поиска undominated портфеля, чрезвычайно трудно. Таким образом, предполагается, что принимающий решения предпочитает вкладывать средства, либо данной фракции, его богатства в портфолио это не более рискованны, чем выбрали рыночный индекс, возможно, S

Предположим, что матрица, состоящая из стратифицированной выборки комбинаций возвращает группы N кандидата активов, Q = (д ^), г = 1, .., M; / = 1, ..., N 1 дается, и ожидаемом уровне доходности указан. Принимающего решение предпочитает инвестировать в портфеля, состоящего из кандидатов активов для инвестирования в цель вернуться, если в портфеле доминирует цель возвращения под критерий SSD, в этом случае он обязательно обеспечивает большую ожидаемую доходность, чем целевой показатель возвращения.

Пусть WJ> 0 обозначает часть или весь актив J, J = 1, ..., N, входящих в портфель. Кроме того, в соответствии с теории ожидаемой полезности, эти переменные могут представлять фактические суммы вклада.

Пользуясь квантилей форма критерия SSD с учетом предыдущего, определить:

Вычислительные ОПЫТ

Компьютерная программа считывает и сортирует данные файл, состоящий из активов возвращается, R; вычисляет матрицу комбинаций возвращения, Q; оценивает вероятность превышения для выбранного значения 5; вычисляет матрицу комбинаций кумулятивных возвращения, Z; формулирует соответствующей двойственной задачи ЛП (4) и, наконец, записывает полученные данные в файл. Стандартная программа Л. читает этот файл при помощи ввода-вывода и перенаправление, предполагая возможность вычисляет решение. Таким образом, после файл, содержащий возвратности активов матрицы R был введен и сохранен, постановка и решение задачи ЛП это быстро и автоматически. Писатель решить широкий спектр задач типа (4) без каких-либо трудностей.

Памяти компьютера, требования и вычислительных усилий предложенной модели возможны использованием современной вычислительной техники. IBM 350 PC с процессором Pentium был использован для запуска программ, написанных на языке С, и вычисления требуется менее 1 минуты. Модель QP (7) решалась (1965) Лемке дополнительных алгоритм стержень, как правило, считается одним из самых эффективных. Этот алгоритм оказался надежным permiting а сверху на портфолио веса и других расширений. Модель QP сформулирована в прямой / дуальной форме, включает более сводных операций по сравнению с моделью LPSSD, и обычно требуется больше времени, в перспективе. Модель QP была запущена несколько раз, варьируя riskaversion коэффициент каждого запуска, в целях достижения решения, удовлетворяющего требуемого уровня риска портфеля.

В настоящее время более 100 Монте-Карло были выполнены, сравнивая полученные с помощью портфелей Шарп (1963) диагональные разработке singleindex модели решения проблемы LPSSD. Единый индекс QP модель заявил: результаты были однозначными. Если данные, отраженные нормального распределения и эффективного рынка вполне в том смысле, означает инвариантность, портфели, порожденного задачей LPS SD были очень похожи на результаты, полученные в QP одного индекса модели (7), когда неприятие риска коэффициент Последняя модель была скорректирована с учетом риска цель возвращения. Модель QP генерируется портфелей в том числе относительно большое число кандидатов ценных бумаг, многие из которых очень мало веса. LPSSD решения включены гораздо меньшее число активов, как ожидается, с более высокой ожидаемой доходностью портфеля. LPSSD решения были чувствительны к спорадическое присутствие очень низкую доходность активов, за исключением таких запасов.

Во второй серии моделирования, возвращается, как правило, распространяется как раньше, а несколько (XI случайным скорректированы в сторону повышения с учетом предположить неэффективности рынка. Обе модели QP и модель LPSSD обнаружены эти недостатки, выбор портфели состоят эти активы с более ожидаемой доходности с учетом уровня риска.

В третий набор моделирование, управление активами возвращается после положительно перекос распределения. Одной из причин для предложения LPSSD модели заключается в вычислении выше портфелей в этих условиях, если предположить, что положительный перекос может быть предсказано, и эти надежды сбылись. Предложенная модель выполняется гораздо лучше, чем модели QP в этих условиях выбора комбинации активов, которые появились неоправданно рискованным в среднем разница смысле.

СОПОСТАВЛЕНИЕ LPSSD и одним INDEX QP Модели с использованием выборки NYSE ЗАПАСОВ

Ежемесячное проведение период возвращения на основе выборки из 60 крупных запасов NYSE (Compustat данных) и S

Портфели были рассчитаны для каждого из 6 30-месячного периода с использованием модели LPSSD (4) и модели QP (7). Неприятие риска коэффициент в модели QP изменялась путем проб и ошибок, пока разница расчетных портфеля составил целевой дисперсии. Третья 30-месячного периода включала необычно большой спад на фондовом рынке, которые произошли в 1987 году. Большинство LPSSD решений с использованием этого набора данных были невыгодна и это лишь оставшиеся пять периодов приведены соответственно в таблицах 1 до 5. В этих таблицах LPSSD решений с использованием полосы пропускания B = 3 и B = 7, а сверху на веса портфеля WJ

LPSSD портфеля в целом при условии более высокой ожидаемой доходностью. Хотя не ясно, от осмотра таблиц, случаи, в которых модели QP вычисляется портфелей с более высокой ожидаемой доходностью по сравнению с моделью LPSSD Были также случаи, в которых имущество было разницы недооценке рисков, в том смысле, что негативные асимметрии или очень низкой доходностью не надлежащим образом рассмотрен. LPSSD модель представляется моделировать поведение инвестора долгая память, кто избегает запасов, которые выполняются очень слабо по случаю.

Вывод из теории, а из вышеуказанных моделей и работает с использованием исторических данных, является то, что модель LPSSD никогда не выполняет хуже, чем модели одного индекса QP, но становится все более и более выгодным, как количество активов, которые могут быть включены в портфель становится меньше. Ряд активов часто ограничен, так как число таких портфелей, каждая из запасов в данной отрасли или данной страны, которые могут потребоваться. Кроме того, активы "бугристым", возможно, из-за операционных издержек, и, как следствие высокая относительная стоимость отдельных инвестиций, может ограничить число активов. В таких случаях количество дискретных данных, вероятно, будет меньше и предположений о нормальности менее реалистичным, с каждой точки данных приобретает все большее значение. В таких случаях модель LPSSD, вероятно, будет значительно выше моделей, основанных на критериях EV. Превосходство модели LPSSD имеет тенденцию к снижению, как сверху на вес активов стало очень мало, в результате неправильного спецификации рискованности отдельных активов становится все менее важным.

Решения, описанные бывших вычислений должности. При составлении прогноза приложений, LPSSD данных может обновляться постепенно с течением времени. Есть некоторые данные, свидетельствующие, что модель LPSSD прогнозы лучше, чем модели QP, если последующий период сокращается до 6 или 12 месяцев, так как отдельных акций прошло более строгие критерии риска и потому, что меньше маргинальных запасов включаются, предполагая, расслабленной верхней границы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Процедурой, описанной в настоящем документе относится распределение свободных стохастических критерии господство в диверсификации портфеля, проблемы с помощью линейного программирования. Стохастический критерии преобладание имеют ряд преимуществ перед обычным критериям средней дисперсии, в том числе чувствительности к асимметрии в распределении безопасности возвращения, как правило, меньше допустимых множеств и применимости к более широкому спектру полезных функций. Superior решения, как правило, получается, когда данные не удовлетворяют условиям средней дисперсии критерия. Предложенная методика предназначена для дополнения существующего портфеля означает инвариантность модели для использования в ситуациях, в которых имеются подозрения, что обычные предположения относительно прибыли на рисковые активы не будут выполнены, то предположения о функции полезности инвесторов слишком ограничительный характер, или когда Планируется портфель должен состоять из относительно небольшого числа активов. [В редакцию: 8 августа 1996. Принято редколлегией: 4 сентября 1997.]

Ссылки

Стрелка, К. (1971). Очерки по теории, связанные с риском. Chicago, IL: Markham. Бава, В. С. (1975). Оптимальные правила для заказа неопределенными перспективами. Журнал Финансовая экономика, 2 (1), 95-121.

Бава, В. С., Bodurtha J. Н., младший, Rao, М. Р.,

Cootner, П. H. (1964). Случайный характер цен на фондовых рынках. Cambridge, MA: MIT Press.

Эренфельд, S.,

McGraw Hill.

Элтон, Е. J.,

Фельдштейн, М. С. (1969). Средний дисперсионного анализа в теории предпочтения ликвидности и портфолио выбора. Обзор экономики исследований, 36 (1), 5-12. Феллер В. (1948). На Колмогорова-Смирнова предельные теоремы для эмпирических распределений. Летопись математической статистике, 19 (1), 177-189.

Фишберн, П. C. (1974). Выпуклые стохастическое доминирование с непрерывными функциями распределения. Журнал экономической теории, 7 (2), 143-158. Фишберн, П. C. (1977). Среднего анализ рисков с использованием риск, связанный с возвращает ниже целевого показателя. American Economic Review, 67 (2), 116-126.

Хадар, J.,

Hakansson, Н. (1972). Средний дисперсионного анализа в конечном мире. Журнал Финан

социальной и количественного анализа, 7 (5), 1873-1880. Ханох, Г.,

Лемке, К. Е. (1965). Биматричных точек равновесия и математического программирования. Управление науки, 11 (7), 681-689.

Леви, H. (1992). Стохастическое доминирование и ожидаемой полезности: Обзор и анализ. Управление науки, 38 (4), 555-593.

Леви, H,

Маркович, H. (1977). Алгоритм undominated портфелей. В H. Леви

Маркович, H. (1987). Среднего дисперсионного анализа в выборе портфеля и рынки капитала. Нью-Йорк: Blackwell.

Портер, Р. B. (1973). Математическое ожидание и стохастическое доминирование: сравнение. American Economic Review, 64 (1), 200-204.

Квирк, J. П.,

Рэдклифф, Р. C. (1987). Инвестиции: концепции, анализ стратегии. Glenview, IL:

Скотт-Форесман.

Ротшильд, М.,

Шалит, H.,

Шарп, В. F. (1963). Упрощенный модель для анализа портфеля. Управление науки

ENCE, 9 (2), 277-293.

Singleton, F. C.,

Tintner Г.

Тобин, J. (1958). Предпочтения ликвидности как поведение по отношению к риску. Обзор Эко

экономические исследования, 25 (2), 65-85.

Уитмор, C. (1970). Третья степень стохастического доминирования. American Economic Review, 60 (3), 457-459.

Джон Р. Макнамара

Колледж бизнеса и экономики, Lehigh University, Вифлеем, PA 18015-3117, электронная почта: njml@lehigh.edu

Джон Р. Макнамара в настоящее время является профессором Якокка в области бизнеса и экономики в Университете Лихай. Выпускник Колумбийского университета, он получил MS и доктора управленческой экономике Rennselaer политехнического института. Его статьи опубликованы в различных научных журналах, в том числе исследование операций, Water Resources Research, журнал экономики и бизнес-управления и принятия экономика, логистика Naval Research Quarterly, и журнал оптимизации: теория и приложения. Его последняя книга "Экономика инноваций в телекоммуникационной отрасли был опубликован Кворум Press. Его нынешние научные интересы связаны принятия решений в условиях неопределенности, теория портфеля, а цены капитальных активов. Д-р Макнамара читает лекции по управленческим экономика и экономика технологических изменений. Он проводил научно-исследовательские проекты и консультации для корпораций и государственных учреждений, а также служил в качестве директора Keptel, Inc, пока что приобретение компании в 1995 году.