Эффективность совместной оценки, когда посторонний это последнее замечание в автокоррелированных короткое время серии

РЕЗЮМЕ

Эффективности совместной оценки (JE) обнаружения выбросов метод как метод управления процессом для коротких временных рядов автокоррелированных расследованы и по сравнению с экспоненциально взвешенное скользящее среднее (EWMA). Цель исследования состоит в определении эффективности метода для обнаружения из-под контроля замечания, если они Последнее наблюдение в течение короткого автокоррелированных временных рядов. Это важная проблема, потому что обнаружения выпадающих в период, когда это происходит, а не несколько периодов после его совершения, исключает производство более дефектных единиц. Два случая исследуются: краткое моделируемых серии, когда предполагается нормальность и короткие реальных временных рядов, когда предположение нарушается. Результаты показывают, что СП является эффективным для коротких временных рядов, в частности для авторегрессии серии, когда нарушается нормальное. Совместная оценка также эффективен для скользящей средней серии в предположении нормальности и менее эффективно, когда предположение нарушается. Во всех случаях, JE оказывается более эффективным, чем EWMA.

Предметные области: Качество, SPC, и временных рядов.

ВВЕДЕНИЕ

В приложениях управления технологическим процессом, главное, о чем практикующий правильно определить из-под контроля (ООС) точки данных в период, когда это происходит. Немедленное обнаружение OOC позволяет практикующему внести необходимые изменения в процессе до более дефектных единиц продукции производятся. В последнее время два недостатки были отмечены в отношении эффективности традиционных методов управления производственным процессом. Во-первых, потому, что традиционные методы, используемые для управления технологическими процессами как правило, требуют большого количества временных рядов, они не могут быть эффективными для коротких временных рядов (Crowder, 1992; Del Castillo

Во-вторых, многие традиционные методы управления технологическими процессами (например, означает, ассортимент, процент дефектных и стандартные диаграммы контроля отклонения), предполагается, что процесс данные не коррелированы. Эти процессы моделируются как:.

му, где процесс означает и эпсилон-^ ^ т к югу последовательность независимо и одинаково распределены (IID) случайных величин. Нарушение независимые одинаково предположение (то есть, автокорреляция) приведет к снижению эффективности процесса самые методы контроля (Алван

Квесенберри (1986) отметил, что принятая нами модель вероятности для случайной величины в традиционных методах управления технологическими процессами, как правило, нормальное распределение. Хотя это может быть трудно проверить достоверность этого предположения, полагаясь на центральной предельной теоремы в качестве оправдания нормальности предположение общей (Монтгомери, 1991). Иногда это предположение справедливо для 10 замечаний, однако в других случаях нам может потребоваться больше, чем 100 наблюдений за это приближение действительной (Монтгомери).

Обзор литературы

Развитие традиционных статистических методов контроля процесса связана главным образом с Shewhart (1931/1981). Монтгомери (1991) представил довольно всеобъемлющий обзор этих методов. Многие авторы исследовали использование технологических методов контроля для коротких временных рядов и автокоррелированных временных рядов. Тем не менее, лишь немногие из них исследованы методы полезны, когда временные ряды как краткосрочные, так и автокоррелированных. Диаграмма I показывает различные категории исследований в области управления технологическими процессами в отношении либо коротких временных рядов, нарушение независимые одинаково предположение, или обоих. Мы обсуждаем исследования происходящих в каждой из категорий ниже. Эта дискуссия не является исчерпывающим, а, скорее, привести примеры каждого вида исследований. Тип 1 Исследование базируется на методах, которые поддерживают FID предположении, когда Есть небольшое количество процессе наблюдений. Тип 2 исследования рассматриваются методы, которые поддерживают предположение, что Есть большое количество наблюдений, когда этот процесс данные не соответствуют клин предположение. Тип 3 исследований считает, выпадающие методы обнаружения, долго без независимых одинаково распределенных данных временных рядов. Тип 4 исследований предполагает, что Есть небольшое число наблюдений и без независимых одинаково распределенных данных.

Методы типа данных 1

Тип 1 исследование является одним из первых областей, которые будут рассмотрены в связи с нарушением предположений. Хиллер (1969) исследовали среднее и ряд карт для небольшого числа подгрупп. Квесенберри (1991) был посвящен среднего графиков и диаграмм для дисперсии краткосрочном и долгосрочном периодах данных, когда математическое ожидание и дисперсию процесса могут или не могут быть известны. Квесенберри (1991b) исследовал как краткосрочные, так и долгосрочной перспективе данные процесса процент дефектных диаграммы, когда случайная величина биномиальных. Квесенберри внимание в обеих статей использовать графики Q (например, стандартизированных нормальной схемы), которые позволяют пользователю для построения различных статистических данных на одном графике. Вассерман и Sudjianto (1993) Квесенберри критике, заявив, что Q диаграммы не выполнить правильно, если Существуют специальные причины настоящего, когда процесс начинается. Они предложили динамической линейной модели, в которой модели и контроля параметров диаграммы обновляются с использованием байесовской рамках оценки. Вассерман (1994) считать обобщением экспоненциально взвешенное скользящее среднее (EWMA) схема, где постоянная сглаживания имеет адаптивную весовой коэффициент в момент времени t. Дель Кастильо и Монтгомери (1996) рекомендовал оптимальной экономической дизайн средней диаграммы для краткосрочных и долгосрочных процессов перспективе.

Pyzdek (1993) обсудил различные методы для решения краткосрочных данных перспективе. Его основная сфера деятельности мониторинга процессов, как будто они давно работает, концентрируя внимание на процессе элементов вместо части ..

Методы типа данных 2

Одновременно, другие исследователи рассмотрели методы автокоррелированных (т. е. не IID) данных, это 2 типа исследований. Фолтин, Мастранджело, Runger, и Райан (1997) обзор этой литературы в деталях. Некоторые модели методов, основанных на изменении пределов контроля были обсуждены Алван (1992), Vasilopoulos и Stamboulis (1978), Yaschin (1993), и Уорделл, Московиц, а Плант (1994). Другой подход заключается в участок остатков модели временных рядов на две традиционные диаграммы контроля, как в Алван и Робертса (1988), Монтгомери и Фридмана (1989), Notohardjono и Эрмер (1986), Yourstone и Монтгомери (1989), и Уорделл, Московиц и Плант (1992). Runger, Willemain и Prahabu (1995) использовали CUSUM графики с остатков. Алван (1992), и Монтгомери и Мастранжело (1991) использовали один контрольный график с различной контроля лимитов. Мастранжело и Монтгомери (1995) построены из остатков EWMA. Алван и Radson (1992) и Runger и Willemain (1996) использовали модель свободной методы карту проблема некоррелированных данных, а затем применяются традиционные диаграммы контроля. Рейнолдс, Арнольд, и Баик (1996) рассмотрел схемы отбора проб для среднего диаграмма, в которой интервал между образцов переменной, а не фиксированной ..

Методы обнаружения нетипичных для типа данных 3

Тип 3 исследования, обнаружение выбросов, не связанных с независимых одинаково распределенных данных, не был сразу же использоваться для целей управления технологическими процессами. Выпадающих является "наблюдения (или подмножество наблюдений), который не согласуется с остальными, что набор данных" (Barnett

Tiao (1985) исследовали методом для обнаружения выбросов в авторегрессии скользящего среднего (ARMA) процессов. Чанг, Tiao и Chen (1988) рассмотрел оценки параметров временных рядов в присутствии АО и ввода-вывода для комплексного авторегрессии скользящего среднего (ARIMA) процессами. Другие соображения, выпадающих в рядах находятся в Шмид (1986), для многочисленных проблемы выброса, и Авраам, и Yatawara (1988) и Мьюирхед (1986), в одном случае выброса происходящих на неопределенный срок для АО и МО ..

Чэнь Лю (1993a, 1993b) представили выпадающих метод обнаружения авторегрессии комплексного скользящей средней (ARIMA) временных рядов для всех четырех известных видов посторонний. Подход и Лю Чэнь (1993a) совместно оценки параметров модели и эффекты в выпадающих временных рядов ARIMA. Они проверили свой метод на 500 моделирование временных рядов с 100 наблюдений для AR (1), первого порядка скользящей средней (MA (1)), а также комплексных процессов скользящего среднего (IMA (1, 1)). Том (1995) проявил использования совместной оценки для временных рядов с 160 замечаний в контексте социальных наук.

Методы типа данных 4

Там было мало исследований, статистического контроля процесса и выпадающих методы обнаружения небольшого числа наблюдений, которые не являются IID. Del Castillo (1996) рассмотрел многомерных краткое случае баллотироваться на автокоррелированных данных со сдвигом и тенденцией для полупроводниковой промышленности. Это особый случай для производственных систем с автоматическим пропорционально-интегрально-дифференциальный типа контроллеров. Все другие известные исследования направлены на одномерном случае. Краудер (1992) на имя стоимость стратегии чтобы решить, когда ремонт или настроить часть оборудования для мелкосерийного производства с IMA (1, 1)-модели. Он общался с квадратичной потери каких-либо отклонений от целевых и предположили, что постоянные издержки связаны с какого-либо процесса перестройки. Бут и Айзенхаур (1985) рассмотрел процедуры, основанные на Денби и Мартин (1979) для каталитического AR (1) процессов для выявления АО и 10. Прасад, Бут, Ху Цзиньтао и Deligonul (1995) использовали совместной оценки (JE) метод и Лю Чэнь (1993a) для обнаружения ядерных материалов потерь в ARMA временных рядов малой длины. Это исследование, однако, исследовались лишь шесть коротких временных рядов. Кроме того, Прасад, Booth, и Ху (1995) показали, как JE могут быть использованы для мониторинга процессов за счет использования 1 реальных временных рядов с 45 замечаний ..

Взносы в копилку знаний

В этом исследовании, мы ответим на вопрос: какова эффективность JE обнаруживать посторонний, когда посторонний это последнее замечание в автокоррелированных временных рядов короткой? Мы исследовать этот вопрос в двух направлениях. Во-первых, мы исследуем эффективность JE в короткие автокоррелированных моделирования временных рядов, которые распределены по нормальному закону со средним значением и дисперсией нуля и 1, N - (0, 1). Затем мы рассмотрим JE процедуры Короче говоря, реальные временные ряды, в которых нормальность предположение часто нарушаются. В обоих случаях мы сравниваем эффективность JE к EWMA. Условия и выпадающих из-под контроля используются как синонимы, поскольку OOC наблюдений в данных процесса управления эквивалентны выпадающих временных рядов (Квесенберри, 1986).

Важность нашего исследования состоит в расследовании метод, адреса коротких временных рядов, которые не являются IID. Кроме того, поскольку наш акцент делается на выявление выброса, когда он последнее замечание в краткий автокоррелированных временных рядов, практикующих найдете наши результаты, особенно полезно для ситуаций, в которых раннего обнаружения имеет решающее значение. Такие ситуации могут включать, но не ограничиваясь, обнаружения ядерных материальные потери, производство дорогостоящих предметов, или ситуации, в которых дефекты могут причинить большой вред клиентам или другим лицам. Наконец, использование контрольных диаграмм становится все более распространенным, более не нормальное данные, которые возникают (Jacobs, 1990). Это приводит к обеспокоенность по поводу выполнения процесса методы контроля в коротких временных рядов, когда данные нарушают как независимые одинаково и нормальной предположений.

Наши исследования показывают, что СП является эффективным в обнаружении выбросов в коротких временных рядов, когда нормальное предположение не нарушены, и менее эффективно, когда предполагается, нарушили в реальном серии. В обоих случаях, JE превосходит EWMA.

Эта статья состоит из шести разделов. Во-первых, обсуждение JE метод обнаружения выбросов представил. Затем мы приводим диаграмму EWMA контроля и привести пример ее использования. В-третьих, сбор данных для моделирования обсуждается. Четвертый раздел содержит результаты JE в короткие серии и моделирования по сравнению с EWMA. В-пятых, мы приводим результаты для реальных наборов данных, при нормальной предположение нарушается. Выводы и управленческих последствий следовать этому разделу.

Совместной оценки обнаружения выбросов МЕТОД

Данное исследование фокусируется на использовании JE метод обнаружения выбросов в короткий автокоррелированных временных рядов. Совместная оценка привлекательны тем, что хорошо работает в самых разных моделей ARIMA. Оно применимо для моделей ARIMA, так и сезонного внесезонной характер. Пользователь должен указать тип модели для серии до использования JE рутины. Этот метод является собственностью; подробную информацию о его алгоритмы ограничены. JE подпрограммы доступно на XUTS программное обеспечение от научных вычислений Associates (SCA, 1992). Сейчас мы опишем метод.

Совместная оценка первого этапа-

На первом этапе оценки параметров и обнаружения выбросов. Во-первых, метод получает оценок максимального правдоподобия параметров и остатков. Затем процедура ищет выброса. Если он обнаруживает, посторонний, процедура удаляет эффект выброса из остатка. Далее, метод ищет дополнительные выбросы. После процедуры находит все выбросы он пересматривает оценки параметров модели. Если нет выбросов будут найдены, процедура прекращается. удалены из множества определены выбросов. Процедура продолжается совместно оценки весов, используя несколько регрессии и сравнить значения Т-с критической величиной, пока Есть не осталось выбросов. Следующая процедура получает скорректированный серии удалив существенное влияние выброса. Максимального правдоподобия оценки параметров модели, которые затем нашли на основе скорректированных рядов. На этом этапе продолжается до определенного уровня терпимости будет достигнут.

Совместная Оценка-третий этап

Процедура направлена на обнаружение выбросов на основе окончательных оценок параметров. Он вычисляет остатки использованием окончательной оценки параметров содержится в последнем шаге 2 этап фильтрации оригинальной серии. Остатки которые затем используются для прохода по первому из двух этапов. Последней итерации процедура заканчивается оценкам весом от 2 этапа. Эти веса являются окончательными оценками влияния выбросов, которые были обнаружены.

Модель ARIMA идентификация за короткое время серии

Потому что JE требует от пользователя указать тип ARIMA модели, необходимо исследовать вопрос о том, сколько наблюдений необходимо точно определить модель ARIMA. Этот вопрос был рассмотрен в поведенческих и социальных наук (Матиас

Шарпли и Alavosius (1988) обнаружили, что всего лишь 10 замечаний достаточно, чтобы определить тип ARIMA модели. Они основывают это утверждение на исследовании Готтман (1981). Готтман испытания 5000 моделируемых серии 10 с замечаниями каждого из них (пять точек данных до и после вмешательства), с нормально распределенной ошибки определить, сколько Т-значения, указанные значения (т. е. ошибку Типа I). Готтман к выводу, что вероятность ошибки типа I с AR (л) серии эта длина составляет менее 5%. Вместе с тем он утверждал, что от 20 до 30 наблюдений, необходимых для снижения Тип 11 ошибка менее 5%. Готтман также продемонстрировали, что можно все модели временных рядов данных с помощью параметров авторегрессии.

CHART EWMA CONTROL

Мы сравниваем совместной оценки экспоненциально взвешенной скользящей средней. Экспоненциально взвешенное скользящее среднее (EWMA) представляет собой статистический метод контроля процесса для данных, которые не являются независимыми и одинаково распределены. Накопленная сумма контроль графиков (CUSUM), также применимы к этому типу данных. Тем не менее, мы используем EWMA потому что он выполняет эквивалентное по CUSUM (Монтгомери, 1991). Кроме того, поскольку EWMA несколько легче в использовании, чем CUSUM, это более вероятно, что практикующие примет его как метод управления производственным процессом.

Робертс представил EWMA в 1959 году. Она представляет собой средневзвешенную прошлых и текущих наблюдений. Сглаживания постоянной или весу, лямбда (лямбда), применяется для текущего наблюдения. Веса уделено последние замечания снижение геометрически и их сумма равна (1 - лямбда). Нг и Дело (1989) предложил использовать диаграммы EWMA управления для отдельных измерений (EWMAID). Каждая мера обозначается Это и превращается в EWMAi EWMAi, сравнивается с верхним и нижним пределами контроля, UCL и LCL, соответственно, где CL является центральной линии.

В нашей модели исследования, мы используем все четыре типа посторонний. В центре внимания нашего исследования является выявление Последнее наблюдение в течение короткого автокоррелированных временных рядов. Однако, поскольку мы заинтересованы только в ситуации, в которой последнее замечание в моделируемой серии посторонний, метод JE не различать между АО, TC, Л. С., 10. Все выбросы будут определяться JE в этой ситуации, как АО. С другой стороны, практикующий может привести к еще несколько единиц после выброса обнаружено. Поступая таким образом, это дает ему возможность точно определить тип посторонний. Выпадающих выставлены графически на рисунке 3 и представлены в таблице 2.

Процедуры генерации данных

нормальности, JE должен быть использован. Это предложение в равной степени подходят для краткое Р. и М. серии. Во-вторых, для коротких серий AR, даже тогда, когда наблюдения не распределены нормально, пользователи могут быть уверены в применении JE процедуры. Осторожность следует проявлять при использовании этого метода для короткой серии МА с сильными нарушениями нормальной жизни. В этом случае, каждая наблюдение в коротких временных рядов должны быть тщательно изучены и, возможно, множество методов управления процессом может применяться вместо полной зависимости от JE. Относительно низкие показатели JE подхода в этой области не следует рассматривать как фатальный недостаток. Именно здесь большинство статистических процедур, как ожидается, свою очередь, к снижению производительности.

Наконец, можно использовать метод, JE автоматизированных он-лайн процесс управления техникой через коммуникационный протокол, разработанный между сбором данных в режиме реального блока и SCA системы. Таким образом, фактическая реализация этого метода, как он-лайн метод контроля процесса относительно проста и не требует от практикующего, хорошо разбирающегося в определении временных рядов ARIMA и использование JE метода. [В редакцию: 23 июня 1997. Принято: 10 декабря 1998.]

РЕЗУЛЬТАТЫ REAL СЕРИИ ВРЕМЯ

Совместная оценка выполняет достаточно хорошо в АР серии. Приведенных в таблице 7, JE имеет 79,91% вероятность обнаружения выбросов, и только 8,52% ложных тревог. Тем не менее, его работы довольно мрачной, особенно в скорости обнаружения (59,44%) для серии MA. Разница в производительности JE в реальных и моделируемых серии можно отнести возможно, тот факт, что моделирование серию следовать прямо стандартное нормальное распределение. Нетипичных обнаружения JE среди серии А. более чувствителен к нарушению нормальной предположение.

В среднем, EWMA обнаружили меньший процент выбросов, в то время ложной тревоги ставки значительно выше, чем те, которые связаны с JE. Эта картина результатов аналогична тем, которые мы сообщили в моделируемой временных рядов.

Выводы и управленческих последствий

Основная мотивация для этого исследования связана с тем, что практикующие часто сталкиваются с проблемой обнаружения из-под контроля процессов, когда лишь небольшое число наблюдений были доступны. Кроме того, на практике, выбросы должны быть обнаружены сразу же, как они происходят в процессе управления производством. Традиционные методы управления технологическими процессами являются подходящими для временных рядов с более чем 25 образцов четыре или пять замечаний каждый. Надежность это ограничение импульс для данного исследования.

Последние исследования показали превосходство Chen и (1993a) Лю JE метод обнаружения выбросов. Мы рассмотрим эффективность JE процедуры с помощью компьютера моделируется-основы, а также реальных рядов данных. Нормальности вводится в поколение моделирования временных рядов. Результаты ясно показывают, что СП является эффективным методом обнаружения выбросов даже для временных рядов с только 9 замечаний. Использование JE для моделируемых Р. и М. серии указанных выше частота обнаружения выбросов с более низким уровень ложных тревог для серии AR, чем для серии MA. Кроме того, как Р. и М. серии, больше критических значений привело к снижению относительной частоте обнаружения с нижней ложной тревоги. Вполне очевидно, что JE процедуры превосходит EWMA в обоих обнаружения выбросов и возникновения ложных тревог. первичного ограничения JE процедуры является необходимость определения модели ARIMA соответствующие временные ряды до использования JE.

Для реального времени серии AR, JE метод по-прежнему выпускает неплохие результаты. Тем не менее, применительно к реальной серии М.А., метод не совсем плачевно. Некоторые пояснения могут быть приведены здесь. Ряд замечаний, проходит испытания в реальных временных рядов является неоправданно малым. Таким образом, сильное нарушение распределения предположений, Т-значение в JE просто не хватает статистической мощности для точного определения местонахождения выбросов. Несмотря на это главный недостаток, JE метод по-прежнему ведет EWMA в выпадающих обнаружения и ложной тревоги номера.

Некоторые руководящие принципы могут быть предоставлены практиков в процесс управления. Во-первых, когда основной формой распределения при подозрении в нормальной или близкой к

Ссылки

Авраам, B.,

Авраам, B.,

Авраам, B.,

Алван, Л. C. (1992). Воздействие автокорреляции по контролю исполнения графика. Связь в статистике-теория и методы, 21 (4), 1025-1049,

Алван, Л. C.,

Алван, Л. C.,

контроля. Журнал Бизнес и экономической статистики, 6 (л), 87-94. Андерсон, 0. D. (1976). Анализа временных рядов и прогнозирования. London: Butterworths.

Барнетт В.,

Баксли, Р. В. (1990). EWMA схемы управления: свойства и аксессуаров. Technometrics, 32, 13-16.

Berthouex, П. М., Хантер, В. Г.,

Бут, Д. Е.,

Боуэрман, Б. Л.,

Box, Г. Е. П.,

Box, Г. Э. П. Дженкинс, Г. М., Reinsel, Г. C.,

наличие выбросов. Technometrics, 30 (2), 193-204.

Chen, C.,

Chen, C.,

Chen, C.,

Chernick, М. Р., Даунинг, D. J.,

Crowder, С. В. (1989). Дизайн экспоненциально взвешенное скользящее среднее схем. Журнал качества техники, 21 (3), 155-162.

Crowder, С. В. (1992). Модель SPC на небольшие тиражи продукции: сведение к минимуму ожидаемые затраты. Technometrics, 34 (л), 64-73.

Дель Кастильо, E. (1996). Многомерный регулятор самонастройки для запуска до запуска процесса управления в соответствии сдвига и тенденции нарушений. Его сделках, 28 (12), 1011 1021.

Del Castillo Е.,

Денби, L.,

Эрмер, Д. С., Чоу, М. C.,

Фолтин, R В., Мастранджело, C. М., Runger, Г. C.,

Фокс, А. J. (1972). Нетипичные во временных рядах. Журнала Королевского статистического общества, Series B, 34, 350-363.

Готтман, J. М. (1981). Анализ временных рядов. Нью-Йорк: Cambridge University Press. Харрис, я H.,

соответствующие замечания. Canadian Journal химического машиностроения, 69, 48-57. Харроп, J. В.,

Hillier, Ф. С. (1969). X и г-график контроля границ на основе небольшого числа подгрупп. Журнал качества техники, 1, 17-26.

Хилмер, С. C., Белл, В. Р.,

Хантер С. J. (1990). Обсуждения схем EWMA управления: свойства и аксессуаров. Technometrics, 32, 21-22.

Гайндман, Р. временных рядов данных библиотеки. [Он-лайн]. В наличии: <a target="_blank" href="http://www-personal.buseco.monash.edu.au/-hyndman/TSDLJ" rel="nofollow"> http://www-personal.buseco.monash .edu.au /-Гайндман / TSDLJ </ A>.

Джейкобс, D. C. (1990). Статистический контроль процесса: Следите за ненормальные распределения

пределения. Химические Технологии Прогресс, 86, 19-27.

Лю, L.,

Мастранжело, К. М.,

Матиас, я А.,

Монтгомери, D. C. (1991). Введение в статистический контроль качества. Нью-Йорк: John Wiley и сыновья ".

Монтгомери, D. C.,

Монтгомери, D. C.,

Muirhead, C. F. (1986). Отличительный выпадающих типов временных рядов. Журнала Королевского статистического общества - Серия B, 48, 39-47.

Нг, К. Х.,

Notohardjono, Б. Д.,

О'Донован, я М. (1983). Краткое прогнозирования срока. Чичестер, Великобритания: John Wiley и сыновья ".

Пандит, С. М.,

Панкрац, А. (1983). Прогнозирование с одномерной модели Бокса-Дженкинса, концепций и дел. Нью-Йорк: John Wiley и сыновья ".

Прасад, S., Бут Д.,

Прасад, S., Бут, Д. Е., Ху Цзиньтао, М. Ю.,

Pyzdek, Т. (1993). Управление процессами на короткие и небольших количествах. Качество Прогресс (апрель), 51-60.

Квесенберри, К. П. (1986). Скрининг выбросов в нормальный процесс управления данными с едиными остатков. Журнал качества техники, 18 (4), 226-233. Квесенберри, К. П. (1991). SPC Q диаграммы для запуска процессов и коротким или длинным

работает. Журнал качества техники, 23 (3), 213-224.

Квесенберри, К. П. (1991 г.). SPC Q диаграммы для биномиального параметра р: Короткие или длинные работает. Журнал качества техники, 23 (3), 239-246.

Рейнолдс, М. Р., младший, Арнольд, J. C.,

Робертс, С. В. (1959). Диаграмма управления тесты, основанные на геометрических скользящих средних. Technometrics,] (3), 239-250.

Runger, Г. C. Willemain, я Р.,

Runger, Г. C.,

SCA системы для прогнозирования и анализа временных рядов. (1992). PC-ЭКСПЕРТ

Шмид, В. (1986). Многочисленные проблемы особняком в анализ временных рядов. Австралийский журнал статистики, 28, 400-413.

Шарпли, C. R,

Shewhart, В. А. (1981). Экономический контроль качества выпускаемой продукции. Нью-Йорк: ИЛ. (Original работы опубликованы в 1931). Американского общества по контролю качества, Милуоки, Висконсин.

Симонтон, Д. К. (1977). Поперечные время серии экспериментов: Некоторые из них предложили статистического анализа. Psychological Bulletin, 84, 489-502.

Торн, H. (1995). Бокс-Дженкинс подход к моделированию выбросов в анализа временных рядов. Методы социологических и научных исследований, 23 (4), 442-478.

Tiao, Г. C. (1985). Авторегрессии скользящего среднего вмешательства модели проблем и обнаружения выбросов во временных рядах. В Ханнан Е. J., П. Р. Rishnaiah,

Цай, Р. S. (1988). Нетипичные, сдвиги уровней, и дисперсии изменения во временных рядах. Журнал прогнозирования, 7, 1-20.

Vasilopoulos, AX,

Уорделл, Д. Г., Московиц, H.,

Уорделл, Д. Г., Московиц, H.,

Вассерман, Г. С. (1994). Краткосрочной перспективе SPC с использованием динамических диаграмм контроля. Компьютеры в области промышленного производства, 27 (1-4), 353-356.

Вассерман, Г. С.,

Yaschin, Е. (1993). Выполнение схемы CUSUM управления автокорреляции замечания. Technometrics, 35, 37-52.

Yourstone, С. А.,

Кристина М. Райт

Департамент по вопросам управления, Колледж бизнеса, Западной Carolina University, Каллоухе, NC 28723, адрес электронной почты: <a href="mailto:cwright@wpoff.wcu.edu"> cwright@wpoff.wcu.edu </ A>

Михаил Юрьевич Ху Цзиньтао

Департамент ofMarketing, Колледж делового администрирования Кентского государственного университета, Kent, OH 44242

David E. Бут

Департамент по вопросам управления, Колледж делового администрирования Кентского государственного университета, Kent, OH 44242

Кристина М. Райт является доцентом в Западной Carolina University. Она защитила кандидатскую диссертацию Кентского государственного университета управления операциями. В настоящее время, ее интересы менеджмента качества, статистического контроля производственного процесса, а также обнаружения выбросов. Ее статьи были опубликованы в Международном журнале по качеству и надежности управления, OMEGA, химик, и энциклопедия вычислительной химии.

Михаил Юрьевич Ху профессор по маркетингу Кентский государственный университет. Он получил докторскую степень в управлении науки в Университете Миннесоты. Он опубликовал много работ (около 80 работ) в области нейронных сетей, маркетинговые исследования, международный бизнес и статистического контроля производственного процесса. Его статьи были опубликованы в многочисленных журналах, в том числе Decision Sciences, Анналы исследования операций, Европейский журнал оперативных исследований, Международный научный журнал "Прогнозирование, журнал международного бизнес, маркетинг письма, и многие другие.

David E. Бут является адъюнкт-профессор в Департаменте по административным наук Кентского государственного университета. Он получил докторскую степень в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл. Его основные научные интересы надежной статистики, ядерных гарантий материалы, статистические управления технологическими процессами, а также экологические проблемы в бизнесе.

Его статьи были опубликованы в Decision Sciences, журнал химической информации и информатики, Technometrics и других подобных журналов.