Многопериодной расширение производственных мощностей в регионах глобально распределенными

РЕЗЮМЕ

Многопериодной capacitated месте (ПДК) модели указать, где и когда расширения мощностей должны быть сделаны, и сколько их должно быть. MCL модели разрабатываемого в данной работе включает в себя переход от производства для зарубежных рынков для производства на зарубежных рынках. Хотя MCL модели, как правило, не предоставляется нижней границы оптимального решения, методологии этого документа предусматривает, верхней и нижней границ. Результаты расчетов приведены для проблем, связанных с до 200 мест / назначения и 10-летний горизонт планирования. Рядом-оптимальных решений приведены в разумные сроки вычислительных со средней сходимости менее 2%. Представитель изменения в стоимости между регионами моделируются в тестовых задач и управленческих последствий альтернативных стратегий диверсификации и оценены.

Предметные области: Дистрибуция / Логистика, лагранжевой релаксации, а также местоположение.

ВВЕДЕНИЕ

На рубеже нового тысячелетия, быстрого роста мировой экономики не вызывает сомнений. Международная торговля товарами народного потребления и промышленной продукции значительно выросло в последние десятилетия. Это достал следующие факты: Между 1963 и 1979 годах, реальный рост экспорта товаров усредненные 11,8% в год, а также между 1979 и 1991 годах он составлял в среднем 4,4% в год (Markusen, Мелвин, Кемпфер,

Фонда местоположение и местоположение многопериодной capacitated (ПДК) очень важные темы в управление операциями и исследование операций. Значительная часть исследований в области основное внимание уделялось улучшению вычислительной техники. Тем не менее, Есть два недостатка: (1) Недавние изменения в глобальной окружающей среды, которые не были включены в эти модели и (2) было непродолжительным развития методов решения MCL моделей, в частности методов для обеспечения нижней границы (Jacobsen, 1990 ). В целях решения этих проблем, в этой статье представляет расширений MCL моделирования, которые изложены ниже.

Глобальных и региональных предел ограничения на количество сайтов (например, страны, где потенциал разложения не допускается), вводятся, а также соответствующих геоэкономических контексте широко обсуждается. MCL модель является более гибкой, благодаря экономии масштаба, эффекта масштаба, а также постоянных издержек в производстве. В качестве методологической расширение, эффективный способ решения, который обеспечивает как верхняя и нижняя границы, развивается. Методология может учитывать как увеличение и уменьшение темпов спроса на товары и услуги.

Остальные бумаги организована следующим образом: два следующих разделах содержится краткий обзор соответствующих исследований и обсуждения предлагаемого расширения и их мотивации. Впоследствии расширенной модели MCL обсуждается, и эффективной методологии эвристического решение, основанное на лагранжевы релаксации (Фишер, 1985) представлен. В заключительных разделах содержит подробное изложение вычислительных тестирования, важные управленческие последствия, а также заключительные мысли.

Исследований, связанных с

Упоминание в этом разделе ограничиваются соответствующих моделей в обширной размещения предприятий и MCL литературы. Основная эталонная модель объекта в расположение uncapacitated (один период) размещения предприятий (UFL) проблемы, которая является одним из определения оптимального места для растений при определенных постоянных затрат и переменных ставок. Создание ограничения на растения обеспечивают capacitated версия этой проблемы, и ограничение на количество объектов приводит к р-медиане. Erlenkotter (1978) оказывает весьма эффективное линейного программирования двойного - основанный на эвристических проблемы UFL.

История вопроса MCL восходит к исследованиям Manne (1967) и др. в Индии в середине 1960-х. MCL модели продлить проблемы размещения предприятий к вопросам о том, когда для расширения мощностей и в каком шагом, в дополнение к основной вопрос о том, где найти средства. Обязательно, MCL модели труднее, чем решить проблемы одного периода месте. Первоначальный исследований, направленных на поиск оптимальной последовательности расширения мощностей в одном месте, часто при возрастании спроса картины. Манн и др. показали, что эти разложения могут быть описаны в терминах теорема точки восстановления, которая по существу говорит, что возможности расширения происходит в точках, когда избыток производственных мощностей (по требованию) равен нулю. Тем не менее, теорема точки восстановления не выполняется в случае нескольких местах (Jacobsen, 1990).

Решение методологии проблемы MCL включать градиентных методов (Рао

Расширения MCL МОДЕЛИРОВАНИЕ

Хотя MCL модели уже давно, последние события указывают на необходимость новых расширений. Некоторые из этих расширений были включены здесь и ниже.

Ограничения на сайты

В 1995 году Toyota Motor Corporation, ведущий производитель автомобильных Японии, объявил о своем Глобальная бизнес-плана (Toyota, 1998), который по отношению к Северной Америке, призвали к большей локализации транспортных средств производства, высокую производительность для существующих установок, а также повышение степени местных частей и закупки материалов. Кроме того, Honda Motor Company (Honda, 1998) заявила, что ее корпоративные центры философии на главной целью производства автомобилей на рынках, где они продаются. Пять из семи Хонда, продаваемых в Северной Америке в настоящее время здесь производится, а доля североамериканского производства Toyota автомобилей, проданных на месте, 60% в 1996 году. Ford Motor Company расширяет свое производственных мощностей во всем мире: например, она сотрудничала с ведущими инженерной и автомобильной фирмы в Индии (Ford, 1998). Примеры в других отраслях, может быть легко найдено, например, Coca-Cola выпускает безалкогольные напитки для местных рынков в Азии.

Приведенные выше примеры являются частью большой сдвиг амплитудно-парадигмы, от экспорта только за границу, чтобы производить за рубежом. Причины этого сдвига как экономические, так и политических. К примеру, в начале 1980 года американские потребители значительно увеличили свои покупки высококачественных автомобилей из Японии, что привело к сильным политическую реакцию в Соединенных Штатах. Японские автопроизводители отреагировали с маркетинговой стратегии существенное расширение местного, используя "Сделано в Америке" логотип тупой критики. В общем, многонациональных фирм во всем мире было равновесие между двумя противоположными факторами:

А. вопрос о целесообразности производства за границей из-за соображений стоимости, размер формирующихся рынках, а также необходимость культивирования политической воли на зарубежных рынках;

B. значительный риск зарубежных инвестиций, которые включают в себя существенный ущерб репутации у себя дома, утрата технологического преимущества, потеря номера, плохое качества товаров и услуг, а также значительное снижение стоимости, когда рынки и валюты, краха.

Использование основных принципов управления рисками, производители могут применять региональную диверсификацию в качестве стратегии для ограничения их воздействия рисков, перечисленных выше. В работе регионального ограничения на сайты, основанные на тенденциях роста, данные о затратах, нестабильность в регионе и т.д., вводятся в качестве прямой путь к включать региональной диверсификации. Предполагается, что региональные лимиты были заранее, поэтому они рассматриваются в качестве фиксированных данных в модели MCL. Р-медиане вводит лимит на число открытых объектов в один период проблемы размещения предприятий. Кроме того, в дополнение к региональным ограничения на сайты, глобальное ограничение на количество сайтов возлагается (сайты места, в которых потенциал разложения не разрешается).

Производство эффект масштаба

MCL формулировки традиционно считается, что переменные издержки производства строго линейной в потоке. Это противоречит (1) общие предположения в экономике (Самуэльсон, 1980) "эффект масштаба", согласно которому средняя затрат на единицу продукции уменьшается мощность увеличивается, по крайней мере до некоторых крупных уровень производства, и (2) обычные MCL предположение, что расходы, расширение производственных мощностей подлежат экономии от масштаба. В этой статье переменных затрат труда и производства моделируются в виде кусочно-линейной вогнутые функции продукции на месте. Эффекта масштаба (например, увеличение удельных затрат) и постоянные затраты также могут с помощью модели.

Capacity Expansion МОДЕЛЬ

Как и другие модели MCL, расходы на увеличение емкости считается вогнутой в размер расширения. Кроме того, как в других дискретных формулировки MCL, реалистичные варианты расширения производственных мощностей рассматривается как по существу "разовый" (Стивенсон, 1996), то есть доступные в дискретном и часто крупные приращения, а не как постоянно увеличиваются. Таким образом, модель ограничена определенного числа (3) уровней (крупных, средних и малых) в расширение производственных мощностей в конкретном месте в конкретный год. Количество выходных уровней также дискретные (3), что соответствует большой, средней и малой мощности. В соответствии с вогнутой предположение затрат, себестоимости расширение ступенчатой функции уменьшается, и общая стоимость расширения кусочно линейных вогнутая возрастающая функция уровень расширения. Параметров и переменных, которые используются в модели MCL описаны ниже, а затем с помощью модели.

Предложенная модель носит довольно общий характер, что в любую точку Также предполагается, что потенциальные места, хотя это можно легко изменить, если множество направлений, отличается от множества мест. Первый срок целевой функции содержит расходы расширения мощностей, а второй член представляет собой сумму производства, труда и транспортных расходов. Первое ограничение ограничения оттока в любом месте, в любой год на имеющихся возможностей в этом месте в этом году, а второе ограничение определяет это способность быть сумма потенциала в предыдущем году, и потенциал добавил в текущем году. Ограничение (3) гарантирует, что требования по всем направлениям во все годы были полностью выполнены. Четвертый и пятый ограничений обеспечить для каждого места, точки останова для каждой переменной категорий расходов. Эти точек останова на начальных и конечных объемов производства, при котором стоимость скоростью, соответствующей категории применимо. Шестой ограничение гарантирует, что только одна из этих категорий, применяется на место в течение данного года. Ограничение (7) гарантирует, что на самой 1 расширение мощностей опция пользовались в таком месте в данном году, и ограничения (8) гарантирует, что вариант расширения мощностей осуществляется на месте, только если место является одним из р сайтов разрешается .

РЕШЕНИЕ МЕТОДОЛОГИЯ

Известно, что один период uncapacitated модель размещения предприятий (Cornuejols, Nemhauser,

В качестве первого шага, ограничения (1) и (2), изменить и сведены в единый ограничение следующим образом:

Решение процедур вспомогательных

(S1), (S2) и (S3) решается с помощью жадного алгоритма (Nemhauser

В целях повышения эффективности следующее ограничение, которое вытекает из ограничений (7) и (11) был введен и оказывается весьма эффективным в сокращении разрыва между нижней и верхней границ.

Верхняя габаритный Эвристический

Лагранжевой методологии решения (P) предполагает как нижняя и верхняя границы оптимального объективную ценность этой проблемы. Для того чтобы получить хороший верхний предел, эвристические решения этой проблемы разработана. Основой для эвристического является расчет, в каждом месте, минимальной стоимости, что может быть достигнуто на месте, полагая, что она является единственным источником поставок. На основании заказа этих минимальных затрат, расширения мощностей на местах являются эвристически назначены. Впоследствии минимальных потоков затраты определяются жадные процедуры результате сетей в год. Наконец, решение будет изменена, чтобы все преобладающей категории стоимости, не нарушаются, а общая сумма расходов охватывает все назначенные места и все годы, вычисляется. Процедуры, обозначенный (UB), вызывается во время инициализации проблемы. Это описано в Приложении.

Алгоритм решения задачи (P)

MCL проблема решается путем систематического применения верхней и нижней ограничивающей методов, рассмотренных выше. Нижней ограничивающей метод является итерационным, с подзадач (S1), (S2) и (S3) решена на каждой итерации, с использованием обновленных значений мультипликаторов. Двойной фи функции (мю, лямбда-, гамма) кусочно линейных вогнутой в мультипликаторы, и метод субградиентных оптимизации (Хелд, Вольф,

Алгоритм CAPEXP

Шаг 1

Инициализация: Проверьте проблема целесообразности. Инициализация множителей к нулю, действующий снизу (ILB) до - (INF), и установить с допуском для сближения между нижней и верхней границ. Fix итерации предела, и проводить процедуру UB получить верхнюю границу.

Шаг 2

Вычислительные испытания

В этом разделе приводится подробная информация о 2 вычислительных экспериментов, которые проводились на Pentium-II персональный компьютер работает на 300 МГц, 128 мегабайт оперативной памяти. Целью было проверить, что решение вступает в силу методологии и оценки воздействия различных определенных параметров модели.

Генерация данных

Представитель распространение в производстве, расширение мощностей и трудовых затрат между 5 регионах мира оценивается с использованием данных, имеющихся в статистического сборника мира (Гейл исследований, 1994), которая также содержит ссылки на средних глобальных данных. Использование данных за 1990 год при условии, межрегиональных распространение в производстве и издержки расширения производственных мощностей, по оценкам, около 15:01, около 75:1 расходов на оплату труда (самый дешевый и самый дорогой регионы включены Азии и Северной Америке, соответственно). Еще одно доказательство значительные различия в стоимости рабочей силы между регионами могут быть найдены в Рота (1994); например, средняя почасовая ставка заработной платы производства в 1993 году в Германии составила $ 24,87, в США, $ 16,40 и $ 0,54 в России.

В каждом месте, крупнейший расширение производственных мощностей в данном году, равномерно распределяется между 2 и 2,5 раза среднего расширения, а небольшое расширение равномерно распределены между 0,6 и 0,8 раза среднего расширения. Эффект масштаба (например, вогнутость расходов) вводятся путем удельные затраты крупного производства (и расширения) 0,90 раза удельных издержек мелких уровнях, а также средних удельных издержек равна 0,95 раза выше, чем при малых -масштабных уровнях. Региональные различия стоимости, захватили путем умножения определенных затрат базы региональных мультипликаторов, которые равномерно распределены в пределах соответствующих расходов распространения.

Спрос на прилегающей равномерно распределены между 1000 и 5000 единиц в первый год. В последующие годы спрос на места зависит от того, является отнесены к категории повышения спроса или снижения спроса категории. Если спрос растет, ежегодная потребность в данном году (после первого) в 1,5 раза спроса за предыдущий год, а если спрос снижается, ежегодная потребность спрос 0,9 раза за прошлый год. Хотя такие темпы роста не характерны для всех ситуациях, некоторые товары и услуги, как известно, имеют очень высокие темпы роста спроса, особенно в промышленно развитых странах. Как, например, на рынке компьютерного программного обеспечения вырос в годовом исчислении на 42% в Бразилии и 55% в Португалии в течение 1993-1995 годов (Министерства торговли США, 1997).

Базы расходы следующим образом: Группа себестоимость равномерно распределена между $ 10 и $ 5, стоимость единицы рабочей силы равномерно распределены между $ 7 и $ 2, блок расширения стоимость (небольшое расширение) равномерно распределены между $ 2 и $ 1, а удельная стоимость перевозки составляет $ 10 . На данном месте службы, начальная точка останова выход для средней категории стоимость равна средней спроса, а начальные точки останова для низкой категории стоимость равна средней спрос, умноженному на отношение большого расширения потенциала для расширения среднего.

Вычислительные эксперименты и результаты

Параметров вычислительного эксперимента приведены в таблице 1. В первой колонке указаны поставленной задачи, а в колонке 2 приводятся данные о количестве мест, что равно количеству направлений. В третьей колонке показано количество лет в горизонте планирования. В четвертом столбце приводятся данные об общем количестве мест, в которых потенциал разложения допускается, а в колонке 5 показаны аналогичные ограничения для каждого из 5 регионов.

Десять проблемы были решены по каждой из конфигураций представлены в таблице 1. Результаты расчетов для эксперимента приведены в следующей таблице. Нижней ограничивающей порядок установлен прекращается, если либо (а) проблема сближения составляет менее 1%, (б) он провел 150 итераций, или (в) он провел 40 итераций без улучшения в нижнюю границу. Колонка 1 в таблице 2 указаны поставленной задачи, а второй колонке приводится средняя конвергенции между верхним и нижним пределами, где сходимость C = 100 * (верхняя граница - нижняя граница) / сверху. Колонка 3 показывает минимальные конвергенции и столбец 4 обеспечивает максимальное сближение. 5 столбцов, 6 и 7 показывают, среднее значение, минимальное и максимальное вычислительных раза, соответственно (в секундах).

Результаты представлены в таблице 2 показывают, что решение методология позволяет добиться почти оптимальные результаты для задач тестирования, с конвергенцией приколами в районе 1% для многих множества проблем. Средний разрыв сходимости для решения всех проблем в совокупности составляет 1,63%. Мелкие проблемы решаются достаточно быстро, в среднем 42 секунд для задач с 50 места / направления и три года горизонты планирования. Очень большие проблемы, связанные с 200 места / направления и 10-летний горизонт планирования среднее время решения о 3000 секунд.

Управленческие последствия

Было отмечено, что региональная диверсификация является основной стратегией ведущих фирм, таких как Honda, которые уже заявили о своем намерении выпускать продукцию на рынках, где они продаются. Стратегии диверсификации является попыткой либо распределить риск и стремиться к политической доброй воли, не сосредоточения всех сайтов в низкой стоимости регионах мира. Хотя диверсификация может быть весьма эффективным с точки зрения маркетинга, руководители должны информации о расходах, с тем чтобы принять обоснованное решение. Последствий альтернативных стратегий, компании могут продолжать Здесь рассмотрены.

Во-первых, эксперимент, в котором базовый сценарий предполагает 100 мест, три года горизонт планирования, и никаких ограничений на сайты, ведется. Глобальной предел 20 сайтов рукоположен в второй сценарий, а также дополнительные региональные пределах 4 сайтов в регионе введено в третий сценарий. Установлено, что средний рост стоимости по отношению к базовому сценарию есть только общий предел, около 4,11%, а с дополнительной региональных ограничений, о 14,20%. Основное влияние региональных лимитов, чтобы гарантировать, что решения не исключает дорогостоящие таких регионах, как Северная Америка, в особенности, поскольку они являются составной частью весьма успешной маркетинговой стратегии ("Сделано в Америке"). Кроме того, установлено, что риск или консервативный подход, который исключает нестабильных регионов в целом, приводит к экономии премий в среднем на 300%.

Риск-против-стоимость компромисс может быть сделано, если конкретные численные индексы риска строятся для конкретных регионов. Такие показатели должны отражать риск управленческих и / или экспертные оценки рисков в отношении региональных атрибутов, таких как нестабильность, риск инфляции, валютных рисков воздействия и т.д. В качестве примера использования индексов риска, рассмотрим два варианта, оба с участием пяти регионах, в 40 местах, и глобальной предел в 20 мест. Регионах приведены в порядке убывания удельных затрат и порядке возрастания риска. Первый сценарий (X) предполагает более узкую степень разброса в стоимости, а также риск по отношению к второму сценарию (Y). Ряд моделей с различной региональные ограничения применяются к двум сценариям.

Модель является базовой моделью, которая представляет собой рискованные стратегии, позволяющие концентрации всех сайтов в любом регионе. B, C, D и представляют собой альтернативные стратегии диверсификации с увеличением тенденцию к концентрации сайты с низким уровнем риска регионов. Далее, рассмотрим два дополнительных сценариев, U и W. Сценарий U принимает те же индексы риска Y, но включает в себя сильным "обучения" эффект (от предыдущего или аналогичные мероприятия), что приводит к резко снижается предельная норма увеличения расходов (около половины ставки предполагалось ранее), а производство увеличилось. Сценарий W имеет те же параметры, как U, но влечет за собой изменение корпоративной политики, которая позволяет заметное увеличение максимальной емкости разрешается в любой одном месте (примерно в три раза, что считалось ранее). Индексов риска в сценариях X и Y представлены в таблице 3, а также модели A, B, C, D и приведены в таблице 4.

Результаты решения модели показаны на рисунках 1, 2 и 3, как риск и стоимость комбинаций. Вертикальной оси показывает процентное увеличение расходов на базовой модели (A). Горизонтальной оси обеспечивают сумма индексов риска на соответствующие сайты, выбранного в частности решения. Связанных сочетаний предоставить примерный эквивалент "эффективной границы" аналогичные тем, которые содержатся в финансовом анализе. Все точки над эффективной границы должны быть исключены на основании ненужных затрат и рисков. Следует отметить, что комбинации, которые исключены в один сценарий может стать жизнеспособным в соответствии с другой (например, в области между участками на рис 1).

Рисунок 2 показывает, что корпоративное обучение может привести к положительный эффект с точки зрения меньшего увеличения затрат при переводе сайтов, чтобы снизить риск (более высокие затраты) регионов, особенно на объектах в регионах с наименьшим риском. Это потому, что различ конференций в стоимости носят маргинальный характер в самых нестабильных (но дешевой) регионах, но и более существенные в стабильных (но дорогие) областях. Объединение корпоративных обучения с большой емкостью, как в сценарии W дает очень интересные результаты. Как видно на рисунке 3 видно, что сюжет по сценарию W иногда провалы в отрицательную территорию, подразумевая, что сайты с меньшим риском может соответствовать снизить общую стоимость.

Результат, как представляется, противоречащий, так как с низким уровнем риска регионов, также связаны с более высокими затратами, но на самом деле логично в определенных обстоятельствах. Эти обстоятельства одновременного присутствия (я) значительные корпоративные обучения, что приводит к "сплющенные" предельных ставок расходов в больших объемах производства и (II), большей емкостью (будь то намеренно или случайно) в нижней сайтов риска, по сравнению с выше сайтов и риск. В этой ситуации, снизить риск сайта может привести к достаточно большом объеме, чтобы нести меньше общей стоимости по отношению к более высокому риску сайта. Этот эффект является более вероятным, когда уровень затрат и рисков различия между отдельными регионами, не очень большой.

И, наконец, возможность того, что не изучены в том, что это может быть возможным ввести доходов функции, которые, в сочетании с эффективной границы, может привести к оптимальной схемы расположения / стратегии расширения похож на оптимальный портфель в области финансового анализа. Соображения пространства и сферы исключает полное расследование этого потенциала управленческих применения метода моделирования, разработанные в этой статье.

РЕЗЮМЕ

Модель многопериодной capacitated месте (ПДК), что включает в себя последние тенденции в области размещения предприятий была представлена в настоящем документе. Модель накладывает ограничения глобальных и региональных ограничений на число открытых площадках. Как еще одно продление для моделирования MCL, модель позволяет эффект масштаба, эффекта масштаба, а также постоянных издержек в производстве и затрат труда. Как и в других многопериодной моделей, настройка расходов моделируются как вогнутые и кусочно линейных размеров расширения. Модель дискретного и разрешений 3 уровнях мощности увеличивает-крупных, средних и малых. В отличие от других исследований, MCL, спрос в конкретном месте разрешено следовать либо тенденция к увеличению или тенденцию к снижению.

Решение методологии, разработанной на основе лагранжевой релаксации. Вычислительных эксперимент показывает, что методология находит хорошее или близкое к оптимальному решения в разумные сроки решения. В отличие от предыдущих исследований MCL, методология генерирует снизу и сверху, обеспечивая мерой качества решения в виде сходимости разрыв между верхним и нижним пределами. Конвергенция пробелы в ходе эксперимента в среднем менее 2%.

Альтернативные стратегии диверсификации для руководителей исследованы, и идея стоимости риска эффективной границы изучена. Тесты подтверждают, что стратегий снижения риска, которые ограничивают количество сайтов разрешается в отдельных регионах, и консервативные стратегии диверсификации, избежать некоторых регионах вообще часто связана со значительными премиями стоимости. Хотя стоимость премий могут быть значительными, руководители должны взвешивать их от возможных политических выгод и факторов риска при принятии месте или расширения решений. [В редакцию: 4 апреля 1997. Принято редколлегией: 9 июля 1999.]

Ссылки

Cornuejols Г. Nemhauser, Г. Л.,

Erlenkotter, D. (1978). Двойной основе процедуры uncapacitated расположение объекта. Исследование операций, 26, 992-1009.

Фишер, М. Л. (1985). Приложений, ориентированных руководства на лагранжевы релаксации. Интерфейсы, 15, 10-21.

Фонг, К. О.,

Ford Motor Company. (1998). Компания информации в Интернете. В наличии: href="http://www.ford.com" <a target="_blank" <rel="nofollow"> www.ford.com / A>.

Гейл исследований. (1994). Статистические показатели в мире. Detroit, MI: Гейл Inc исследований, 194-200, 417-423, 974-980.

Geoffrion, А. М. (1974). Лагранжа релаксации для целочисленного программирования. Математическое программирование Исследование, 2, 82-114.

Хелд, М., Вулф, P,

Honda Motor Company. (1998). [Компания информации в Интернете.] Время: WWW honda.com.

Хунг, H. К.,

Дани

Джакоби, Х. Д.,

Керр, W А.,

Ласс, H. (1979). Модель расширения производственных мощностей на два типа объекта. Логистика Naval Research Quarterly, 26, 291-303.

Манн, А. С. (ред.). (1967). Инвестиции в расширение производственных мощностей: Размер, местоположение и время постепенно. Cambridge, MA: MIT Press, 19-141.

Markusen, J. Р., Мелвин, J. Р., Кемпфер, В. Х.,

Тион. Нью-Йорк: John Wiley, 60, 666-667.

Поляк, B. (1967). Общий метод решения экстремальных задач. Советский Доклады Академии наук, л, 593-597.

Рао, Р. C.,

Рот, T. (30 сентября 1994). Гордиев узел. Wall Street Journal, p. R4. Самуэльсон, А. P (1980). Экономика. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 439-455. Стивенсон, В. J. (1996). Продукция / управления операциями. Чикаго: Ирвин, 197-203.

Toyota Motor Corporation. (1998). [Компания информации в онлайн-газета, The Times @ Toyota.] Наличие: WWW toyota.com.

У. С. Департамент торговли. (1995). Крупных развивающихся рынках: 1996 Outlook и справочное издание. Ланхем, М.: Беман Пресс, 52-260.

У. С. Департамент торговли. (1997). Лучшие доклады рынка: Компьютеры, программное обеспечение. Экономический форум. Вашингтон, постоянный ток: Управление бизнес-анализа. Van Roy, T J.,

размещения предприятий. Управление науки, 28, 1091-1105.

Сиддхартха С. Syam

Колледж управления бизнесом, PO. Box 1881, Marquette University, Milwaukee, WI 53201-1881, адрес электронной почты: <a href="mailto:syam@mail.busadm.mu.edu"> syam@mail.busadm.mu.edu </ A>