Эволюционный алгоритм последовательности производства на сборочной линии прошелся

РЕЗЮМЕ

Новый метод секвенирования для смешанных моделей сборочных линиях разрабатывается и тестируется. Этот метод, называется эволюционной Производство Sequencer (EPS) предназначен для максимального увеличения производства на сборочной линии. Выполнение EPS оценивается с помощью трех мер: минимальное время цикла, необходимые для достижения 100% завершение без переделок, процентов пунктов завершена без переделки для данного цикла, и последовательность "гладкость". Первые два из этих мер на основе моделирования производственной системы. Характеристики системы, такие как сборочная линия длиной станции, монтаж и время цикла, разнообразны, чтобы лучше оценить выполнение EPS. Более глубокие изменения изучается два моделирования производственных систем. В один набор тестов, система состоит из конвейера в изоляции (например, одного уровня системы). В другой набор тестов, производственная система состоит из конвейера и производство системы поставку комплектующих к линии (например, 2-х уровневая система). Последовательность гладкость определяется среднее абсолютное отклонение (MAD) между фактическим использованием компонентов и идеального использования в каждой точке последовательности производства.

Выполнение на акцию по сравнению с известной конвейера последовательности методов, разработанных Miltenburg (1989), Окамура и Yamashina (1979), и Яно и Rachamadugu (1991). EPS работает очень эффективно при любых условиях испытания, когда критерием успеха была либо минимальное время цикла, необходимые для достижения 100% производства без переделки или в процентах пунктов завершена без переделки для данного цикла. Когда MAD является критерием успеха, EPS был найден ниже Miltenburg эвристический но лучше, чем другие два ориентированных на производство техники.

Предметные области: эволюционный алгоритм, генетический алгоритм, эвристика, Manuf Тьюринга, оперативной деятельности и материально-техническом обеспечении. Монтаж систем и моделирование.

ВВЕДЕНИЕ

Мы разрабатываем последовательности метод называется эволюционной последовательности производства (EPS). Его целью является найти последовательность моделей, которая максимизирует производство без переделок. Мы применяем ее к одноуровневой системе, состоящей из прошелся конвейера только, а также 2-х уровневая система, состоящая из прошелся сборочной линии и простой магазин, который изготавливает компоненты, используемые сборочной линии. Результаты по сравнению с теми из трех известных эвристических последовательности. Superior эффективности производства пенополистирола является продемонстрировали для испытуемого условиях. EPS также оценивается на основе "гладкость" его последовательности измеряется среднее абсолютное отклонение (MAD). На основании MAD, EPS выполняет хорошо, но это не лучший методов исследовали.

В оставшейся части этого статья организована следующим образом. Мы начнем с обзора предыдущих смешанных моделей исследования сборочной линии в том числе целей, измерения, и последовательность самих методов. Мы объясняем производственной системы образцу, а затем объяснить, EPS. В разделе "Результаты, мы предоставляем результаты тестирования EPS против других методов секвенирования. В статье завершается резюме выводов, вытекающих из результатов и их последствия для менеджеров.

Смешанных моделей сборочной линии последовательности

Многие исследования, направленные на последовательность моделей на сборочных линиях была опубликована в последние три десятилетия. До исследований отличаются друг от друга границами производственной системы, подробная информация о сборочной линии, существуют различия между продуктами, а также других управленческих проблем. Большая часть предыдущей работы можно разделить на два больших класса: создание последовательности так, чтобы монтажные работы работать эффективно, и создания последовательностей, уровень использования компонента с течением времени. Это предварительное исследование показывает, что последовательность моделей влияет на производительность линии.

Последовательность для эффективного Ассамблеи

В этом разделе рассматриваются предыдущие исследования в первую очередь, касающиеся повышения эффективности mixedmodel сборочной линии. Мы имеем в виду их как производственно-ориентированные методы. Значение эффективности и охраны окружающей среды, различаются между исследований. Однако во всех случаях акцент делается на одном уровне системы, состоящей из смешанных моделей сборочной линии. Ни в одном исследовании было опубликовано, что сравнение этих методов в многоуровневой среде.

Первые исследования по Thomopoulos (1967) признал, что различные модели требуют различного количества работы на каждой станции на линии. Бедные последовательности вызывает нежелательные эффекты, которые называются Thomopoulos неэффективности. Они включают неэффективности работника праздности, работника перемещение за пределы своей станции, а также неполной работы, которая должна быть завершена к полезность труда. Thomopoulos использованы данные автомобильной фирмы для оценки стоимости коэффициентов для этих недостатков. По его целевой функции, неполной работы самой большой статьей расходов коэффициент ficient. Thomopoulos разработали простой последовательности эвристических, направленных на снижение этих недостатков.

Макаскилл (1973) расширенной Thomopoulos '(1967) представление об этой проблеме и разработали четыре эвристики, которые стремятся минимизировать взвешенную сумму неэффективности. Эти эвристики имеют специальных механизмов, направленных на предотвращение некоторых моделей продукт из которых объединялись в конце последовательности. Исследование Макаскилл в выбранной цели коэффициентов функции интуитивно. Коэффициенты наказание неполным работы в значительной степени и предлагают рассматривать Макаскилл неполной работы в качестве наиболее важных неэффективности.

Окамура и Yamashina (1979) разработали четыре эвристики, все с целью сведения к минимуму риска остановки конвейера, чтобы избежать неполного работы. Авторы утверждали, что если длина станции являются фиксированными и транспортер не может остановить их эвристики стараются свести к минимуму максимальной неполной работать на любой станции на линии. Эмпирического тестирования выявили эвристический называемые "вставки и обмен", как наиболее мощный из всех четырех. В этой статье мы рассмотрим только вставки и обмена метод Окамура и Yamashina и ссылаться на него символом "O

Яно и Rachamadugu (1991) разработал 0 / 1 математического программирования, разработки, чтобы минимизировать количество работы не завершены на сборочной линии. Потому что решение этой формулировки нецелесообразным на размер проблемы могут быть найдены в промышленности, они также разработали простую процедуру секвенирования представляет собой особый случай, в котором станции либо устанавливает или не устанавливает один продукт вариант. Ассамблея времени не изменяются в зависимости от модели, как в других методов лечения; требуется время на станции высокой, если опция установлена, и низкого иначе. Для монтажа линий с несколькими станциями, эмпирические тесты демонстрируют хорошие результаты. В оставшейся части этой работе мы рассматриваем только множественного эвристический в Яно и Rachamadugu и ссылаться на него с символом "Y

Поскольку этот краткий обзор показывает, предыдущие исследования, целью минимизации неполного работы на сборочном конвейере данной фиксированной ресурсов какой-либо интерес в течение некоторого времени. Thomopoulos (1967) и Макаскилл (1973) и признала нескольких компонентов неэффективности, но весил неполных работы наиболее сильно. Окамура и Yamashina (1979) последовательности, чтобы свести к минимуму необходимость остановить сборочный конвейер, чтобы избежать неполного работы. Однако, для конвейеров, которые не могут быть остановлены, их целью становится одним из минимизации неполного работы. Яно и Rachamadugu (1991), четко сформулированной целью минимизации неполного работы.

Ни в одном исследовании было проведено сравнение эвристики в Thomopoulos (1967), Макаскилл (1973), Окамура и Yamashina (1979) и Яно и Rachamadugu (1991). Раннего эвристики в Thomopoulos и Макаскилл построить последовательность 1 пункт за один раз. Эти эвристики не хватает гибкости для изменения модели, предназначенной для последовательности. Маловероятно, что такие методы будут постоянно производить качественное решение. В отличие от методов секвенирования предложенный Окамура и Yamashina, и Яно и Rachamadugu способны изменить моделей на всей последовательности. Хотя эти методы не являются гарантией оптимальной последовательности для насущной проблемой, они имеют теоретические основы и поддерживаются эмпирической проверки в отношении нижней границы. Эти два метода будет использоваться в качестве критериев при проверке новой процедуры секвенирования, EPS.

Секвенирование на уровень использования

Некоторые компании создают собраний графики, которые пытаются распространить местах каждой модели по всей последовательности производства. Это называется выравнивание производства моделей и имеет несколько преимуществ. Во-первых, содержание работы различных моделей возложенных на линии меняется. Таким образом, выравнивание производства модели делает ее менее вероятно, что станция будет получить за, потому что слишком многие модели высокого содержания работы последовательности подряд. В компании, использующие только в срок "(JIT) производственной системы, компоненты вытащил собранием операции с поставщиками или районов, собственная выдумка. График собраний определяет необходимость компонентов. Выравнивание производства модели стремится к уровню использования компонентов, а также.

По Монден (1993, p. 254), Toyota Motor Company считает, выравнивание составляющая использования важной цели. Монден ссылки этой цели на необходимость системы JTT производства для работы с низкой изменчивостью в сроки и мало инвентаризации Workin процесса. Groeflin, Ласс, Rosenwein и Wahls (1989) утверждал, что регулирование производства может привести к меньшим требованиям запасы готовой продукции. Sumichrast и Клейтон (1996) по сравнению пять последовательности методов, использующих два уровня моделируемой системы производства. В своей работе методы, которые выполняют также на основе СКО, статистика очень похожа на MAD, а также выполнить хорошо с точки зрения доли монтаж завершен без переделок. Таким образом, до научных исследований и промышленности практика не содержат доказательств того, что хорошие показатели на более традиционных измерений для руководителей производства (например, свинца время и уровень запасов, производства завершена), связанных с монтажом последовательностей, что уровень использования компонентов.

Число последовательности методы были разработаны с целью выравнивания производства модели (или компоненты). Две из наиболее известных методов появляются в книге в Монден, Toyota Production системы (1993). Для обоих методов, последовательность построен один пункт на время. На каждом шагу, все модели с неудовлетворенный спрос оценивается на основе таких мер, как отклонение от линейной использования компонента. Модели, связанной с наименьшим отклонением добавляется к последовательности.

Miltenburg (1989) разработали несколько методов секвенирования, которые также построить последовательность 1 пункт за один раз. Используя метод, который сочетает в себе его третьей и второй алгоритм эвристического, Miltenburg продемонстрировали хорошие показатели в плане Среднее отклонение от линейной использования компонента. Это улучшение достигнуто благодаря пункта, уже в той последовательности, должны быть заменены, чтобы достичь лучшего глобального решения.

Другие были разработаны методы, которые могут обеспечить решение ближе к глобальной оптимальной за счет большей вычислительной работы. Miltenburg и Синнамон (1989) предложили метод секвенирования, что уровень использования всех компонентов в многоуровневой структуре продукта. Groeflin и др.. (1989) разработал парного обмена секвенирования методом. Общности их моделей увеличивается на предположении, что каждый элемент может быть собран уникальный набор компонентов требованиям, а не определение относительно небольшого числа моделей заранее. Они также последовательность минимизации максимального отклонения от уровня использования, а не среднего расхода. Математическое программирование формулировки, чтобы минимизировать среднее отклонение от уровня использования компонента были разработаны Монден (1993) и Sumichrast и Рассел (1990). Хотя оптимальные решения в результате решения таких формулировок, необходимое количество целочисленных переменных затрудняет для создания решений. Штейнер и Йеоманс (1993) представил математическую формулировку, чтобы минимизировать максимальное отклонение от уровня использования компонента, который использует метод быстрого решения.

Ни в одном исследовании был опубликован, который сравнивает наиболее перспективных productionoriented методов (например, Окамура

Производственной среды ПРОВЕРЕНО

Секвенирование методы оценки с использованием двух версиях системы производства. В один набор тестов, 10-сборке станции линию. Этот единственный на уровне чистой системы сборки характеристики аналогичны с конвейера моделей, используемых Thomopoulos (1973), Макаскилл (1973), Окамура и Yamashina (1979), и Яно и Rachamadugu (1991) в своих исследованиях в последовательности для эффективного собраний . Во второй серии испытаний, два уровня производственной системы, состоящей из одной сборочной линии и компонента области изготовления моделируется. Это 2-х уровневая система основана на 1 используется Sumichrast и Клейтон (1996).

В одноуровневой системы, компоненты, необходимые на различных рабочих станциях всегда доступны. Это наиболее подходящий для модели с конвейера только, когда связь между ним и изготовление компонентов потерять. В этих условиях, компоненты могут быть субподряда. Поставки таких компонентов и узлов, вероятно, будут достаточно велики для производства полный рабочий день, даже в компании, которая далеко вперед в процессе осуществления JIT (Краевский, Король, Рицман,

Вторая модель производственной системы состоит из конвейера и тесно связан компонент области изготовления. Изготовление области включает в себя две работы центров принятия общей сложности девять различных компонентов. Эти компоненты берутся в определенных местах работы в зависимости от модели собирают. На рисунке 1 показано расположение этого 2-х уровневая система.

Компонент производства планируется через систему канбан. В соответствии с целью системы JTT, инвентарь хранится низким, ограничивая число канбанов карт в использовании. Тесную связь между сборочной линии и центры изготовления работы означает, что производство компонентов косвенно запланированной последовательности сборки. Бедных последовательности монтаж может привести к неполному монтажные работы, требуя от компонентов, которые временно отсутствует на складе.

Сборочная линия

Сборочная линия состоит из конвейера перемещения и 10 рабочих станций. Монтаж станций "закрыто", что означает, что работники не могут выйти за пределы станции границ для завершения работы. Длина станции и скорость конвейера определить максимальное количество времени, отведенного для работы. Для удобства, мы ссылаемся на "длину" станции с точки зрения этот максимум свободного времени работы. станций одинаковой длины моделируются и поэтому пункты, есть потенциал для такого же количества времени при сборке в любой станции. Пункты начать (или начала) на фиксированном отрезке называется цикла.

Диапазон рабочих циклов и станции длины (измеряется в единицах времени) выбраны так, что более чем один элемент может находиться в рабочих станций области. Проектирование монтаж линии так, что несколько элементов в станции обеспечивает гибкость при сборке время на станции в зависимости от модели. Хотя станция длина максимальное время для собраний по любому пункту на станции, в среднем, работа должна быть завершена в срок не дольше, чем время цикла.

Как правило, рабочие завершения задач, связанных с пункта до перехода к следующему. Однако, если рабочий не может завершить необходимую работу по пункту повестки дня он покидает станцию, а затем пункт отмечен на доработку. Пункты не обрабатываются на станции ниже по течению на линии раз задача остается неполным. Переработать области не моделируется в данном исследовании.

Спрос на собранные Пункты

Спрос на 10 моделей создает требований. Предполагается, что стационарное распределение спроса существует для каждой модели, так что спрос на каждого производственного периода можно рассматривать как выборку из этих распределений. Модели 1, 2 и 3 рассматриваются популярные модели, в то время как другие семь моделей реже приказал. Для каждой модели, количества требуемых предметов следует равномерного распределения с различными значительно больше, чем своего минимального значения. Ожидается сумма спроса на все 10 вопросов для каждого производственного периода является 500. Данные за 25 периодов производства создаются. (См. <a target="_blank" href="http://www.sol-system.com/eps" rel="nofollow"> www.sol-system.com/eps </ A> для более подробной информации.)

Изготовление компонентов

2 уровня производственной системы был смоделирован для выполнения дополнительной проверки последовательности методов. Это 2-х уровневая система состоит из конвейера описано выше, и компонент области изготовления. Сборочная линия тянет компоненты производства области и тем самым графики производства комплектующих.

Как показано на рисунке 1, 9 компоненты изготавливаются в двух центрах труд, однако, в каждом из 10 продуктов использует только два из девяти компонентов. Изготовление Work Center 1 производит компоненты, C1, C2, C3 и С4. Изготовление Work Center 2 производит другие пять компонентов. Для простоты, компонент C 1 установлен на станции Ассамблеи 1 (S1), компонентный C2 устанавливается на Ассамблее станции 2 и т.д.

Компонент производства запланировано использованием 1-карточная система канбан и размер пакета одного. Во всех случаях, изготовление компонентов требует установки нулевого времени. Поскольку некоторые компоненты изготавливаются по каждой работе центра, производство может быть отложено на время ожидания. Производство последовательно в порядке kanbans прибыть в центр производства и никогда не resequenced.

Параметры по проблеме Установить

Четыре проблемы множеств называется равномерной, узкие обмундирования, Bipolar, и узкие биполярные определены. Набор параметров задачи применяются к каждому из производственных систем моделирования. Параметры включают время монтажа по модели на каждой станции, длина монтаж станции, а также два уровня производственной системы, составляющая изготовления раз. Различные раз цикла испытания для каждой проблемы множество. В любом случае, время измеряется в общих единицах времени. (См. <a target="_blank" href="http://www.sol-system.com/eps" rel="nofollow"> www.sol-system.com/eps </ A> для таблицы с указанием реквизитов производства.)

Равномерное проблема набора

Ассамблея раз для равномерного проблема набора образцов из единой [1, 10] распределения. Время установки зависит от модели и станции. Использование коэффициента вариации для оценки изменчивости раза по отношению к их виду, эти тестовые данные, аналогичные тем, которые используются Макаскилл (1973). Коэффициент вариации для равномерной поставленной задачи составляет 0,45, тогда как коэффициент вариации для испытания Макаскилл составляет 0,44. Напомним, что Макаскилл использовать фактические данные о времени от завода по сборке автомобилей.

В этой задаче множество, каждой станции длиной 10 единиц времени. В 2-х уровневая система, время для изготовления какой-либо компонент 5 единиц времени. Кратчайшее время цикла тестирования, 7, листья значительное количество неполных работы. Для каждой последовательности метода испытания проводятся за счет увеличения времени цикла с шагом 0,25 до 100% производства завершена в чистой окружающей среде сборки. Потому что ни одна модель не требует большего, чем 10 единиц времени работы на любой станции, 100% продукции гарантируется в одноуровневой системе независимо от последовательности испытывается время цикла 10 или более.

Узкие задача равномерного набор

Узкой равномерной поставленной задачи разработан для модели сборочной линии с большей сбалансированности работы между станциями, по сравнению с равномерной поставленной задачи. При этом время на сборку образцы с единой [6, 10] распределения. Время на сборку для узкого задача равномерного поставленные же относительную изменчивость этой экспозиции тестовых задач используются Thomopoulos (1973). Коэффициент вариации для узких единый набор проблема 0,14, тогда как коэффициент вариации для данных Thomopoulos по сборке автомобилей составляет 0,12.

Как и в случае равномерного поставленной задачи, длина каждой станции составляет 10 единиц времени и времени компоненты производства составляет 5 единиц времени. Диапазон собраний раз имеет больше среднего значения по сравнению с равномерной поставленной задачи, так кратчайшие цикла проверенные временем составляет 8,5 единиц времени, а не 7. Для каждой последовательности метода испытания проводятся увеличение времени цикла с шагом 0,25 до 100% производства завершена в чистой окружающей среде собраний.

Биполярное проблема набора

Биполярного поставленной задачи является разработан в соответствии с окружающей средой требует Яно и Rachamadugu (1991) эвристический. Время цикла должно быть меньше, чем любой блок, когда установлен компонент и больше времени для выполнения задач на станции не устанавливается компонент. Мы удовлетворяем эти ограничения с помощью двух распределений для создания собраний раз. Если компонент установлен, время сборки с единой [10, 15] распределения используется. В противном случае, время сборки с единой [4, 9] дистрибутив используется. Время сборки коэффициент вариации 0,28. В этой задаче множество, каждой станции длина составляет 20 единиц времени и времени для изготовления какой-либо компонент 5 единиц времени. Из-за ограничений Яно и Rachamadugu эвристические, диапазон приемлемых значений времени цикла между 9 и 10.

Узкие биполярного проблема набора

Узкие биполярные поставленной задачи похож на биполярных проблема набора в том, как значения времени при сборке будут выбраны. Для моделей, которые устанавливают компоненты на станции, время сборки с единой [11, 14] распределения пробы. В противном случае равномерного [5, 8] распределение используется. В результате коэффициент вариации 0,31. В этой задаче множество, каждой станции длина составляет 20 единиц времени и времени для изготовления какой-либо компонент 5 единиц времени. Допустимые значения времени цикла колеблется от 8 и 11. Все методы оказали значительное количество неполных работы, когда время цикла 9, так что результаты короткий цикл время не сообщается.

ЭВОЛЮЦИИ секвенсор ПРОИЗВОДСТВА

Этот раздел начинается с обзора генетических алгоритмов (ГА) и эволюционные алгоритмы (EA), чтобы прояснить их отношения с EPS и объяснить, почему основной генетический алгоритм меньшей степени подходит для секвенирования, чем EPS. Для более полного представления различных реализаций генетических алгоритмов, читатель может обратиться Справочник генетических алгоритмов (Davis, 1991).

Взаимосвязь между генетические и эволюционные алгоритмы

Успех естественной эволюции служил источником вдохновения и образцом для Джон Холланд (1975) в его изобретение с использованием генетических алгоритмов. Процессе естественной эволюции можно рассматривать как метод оптимизации видов к окружающей среде. Особи видов создаются, в частности, путем декодирования информации, хранящейся в последовательностях генов, называемых хромосомами. Лица больше подходит для окружающей среды (т. е. более целесообразным) имеют более высокую вероятность выживания. Новый набор хромосом создается тогда, когда люди мат, комбинируя существующие хромосом. Циклы декодирования хромосом, оценки окружающей среды и создания новых хромосом создали много видов, которые хорошо подходят для своей среды.

Генетический алгоритм использует операторы называют селекция, скрещивание и мутация. Эти операторы могут быть реализованы различными способами. Различных реализаций ГА широко используются, поскольку они могут добиться хороших результатов по широкому кругу проблем, связанных с вычислительной разумных усилий. Тем не менее, А. может быть неэффективным, когда многие ограничения присутствуют. В монтажно-последовательности задача настоящего документа, необходимого производства модели является ограничение не эффективно удовлетворять стандартный генетический алгоритм.

Эволюционные алгоритмы использовать ту же основную структуру в качестве генетического алгоритма, но не обязательно полагаться на те же операторы. Генетический алгоритм иногда является примером более широкого класса эволюционных алгоритмов. Операторов эволюционный алгоритм часто являются более конкретные проблемы, чем у GA. Эволюционная Производство Sequencer (EPS), предложенный здесь эволюционный алгоритм, предназначенный для смешанной модели среды сборочной линии. EPS не использует А. операторов кроссовера и мутации, поскольку они приведут к большому числу невозможным решения в каждом поколении.

Подробная информация о эволюционной Sequencer производства (EPS)

Ниже приводится описание эволюционного секвенсор производства. Основные операторы EPS описаны в индивидуальном порядке и проиллюстрировать примером проблемы. Затем мы показываем, каким образом эти операторы вписываются в общую схему EPS.

Иллюстративный пример проблемы

Три модели должны быть последовательно по две станции конвейера. Пункт запуска на конвейере каждые 10 единиц времени и конвейер тянет пункт в рамках собрания станции в 15 единиц времени. Спроса таков, что последовательность должна включать в себя 1 Модель 1, 3 Модель 2s и 1 Модель 3. Сборки модели 1 требует 13 единиц времени на станции л и 6 единиц времени на станции 2; 2 модели требуется 4 единицы времени на станции 1 и 15 единиц времени на станции 2 и 3 модели требует 14 единиц времени на станции 1 и 6 раз единиц на станции 2.

Когда два уровня, например системы моделирования, работы единого центра изготавливает две составляющие. Cl устанавливается на модели 2 и 3 при сборке станции 1 и С2 по модели 1 на станции 2. Компонент производства планируется через систему инвентаризации minmax. При инвентаризации какого-либо компонента падает до нуля, одним из компонентов планируется к производству. Время изготовления либо компонента составляет 10 единиц времени.

Первоначальный населения

Каждый член населения является решением смешанной модели конвейера последовательности проблемы, то есть последовательность моделей для сборки. Каждое решение в исходной популяции создается путем выбора чисел, которые представляют собой модели, пока спрос на каждой модели выполнено. В частности, начальная последовательность 1, что партии все модели в начале последовательности. Модель затем следуют партии всех 2s модели и т.д. Такой подход используется для простоты, что в силу исходной последовательности очень быстро теряется.

В EPS, сталкиваются числа последовательностей (или фиксированной численности населения) ведется во все времена. Численность населения, отобранный для как можно больше, не вызывая времени для получения хороших решений и требования к памяти, чтобы быть чрезмерным. Начальной популяции три решения на примере проблема может состоять из трех одинаковых строк назначения производства одной модели 1, а затем три 2s модели, и заключил с 1 Модель 3.

Оценка

Наша главная цель в развитии EPS является создание последовательностей, которые максимизируют завершения пунктов на конвейере при удовлетворении спроса для каждой модели. Таким образом, качество решения определяется как процент начали пунктам, которые успешно собран. Быстрого моделирования внутренний EPS выполняет последовательность оценки. Моделирование производственной среды является единственным процессом, который отличается от одноуровневой и двухуровневой системы. In. Далее две имитационные модели объяснить отдельно.

Во-первых, рассмотреть вопрос оценки последовательностей в одноуровневой системе. Монтажные станции не делить ресурсы. Каждая станция оценивается в свою очередь, а не оценка одновременно со всеми другими станциями. Существует не нужно искать в глобальных масштабах к следующему событию. Для каждой станции, модели последовательности известно, и все предметы, которые могут быть отмечены в связи с неполным работы на предыдущее место также известны.

Для каждого элемента, который не был удален, время между его запуска на станцию и время для завершения его сборки (без учета станции длиной) легко вычислить. Если время собраний завершения меньше или равна длине станции, то следующий пункт в последовательности считается. Если время для завершения строительства больше, чем длина станции, пункт помечается как удаленный до следующего пункта считается. Этот процесс повторяется на каждой последующей станции.

После того как все станции были рассмотрены, последовательность качество определяется как число элементов, которые успешно собрал на всех станциях. Населения решений входит и сортируются на основе этого критерия.

Рассмотрим этот процесс на решение 1 показано в таблице 1, при сборке станции 1. Первый элемент в последовательности входит станция 1 нулевой момент времени. Так как модель 1, он требует 13 единиц времени при сборке и полной во время 13. Это меньше, чем 15 раз на единицу длины станции, так что второй пункт последовательности считается. Второй вопрос, модель 2, входит станции во время 10. Тем не менее, работа не может начаться до момента, когда 13 собраний работников 1 бесплатно. Модель 2 требуется 4 единицы времени для монтажа, поэтому он может быть завершен в 17 раз. Еще раз, сборка завершена до пункта достигает конца собрания станции во время 25. Эта процедура продолжается до конца последовательности при сборке станции 1, при этом каждый пункт завершения собрания перед выходом из вокзала.

Последовательность рядом оценивается в собрании станции 2. Единственная информация, осуществляется от станции 1 оценка товаров, которые были помечены как неполное. В данном примере все элементы были завершены на станции 1. Оценка на станции 2, показывает, что последние два пункта в последовательности не может быть завершена и не клеился. С 3 по 5 пунктов в этом решении будут завершены все станции, качество этой последовательности 3 / 5. Применяя эту процедуру Решение 2 вычисляет его качества, 3 / 5, в то время как качество Решение 3 только 2 / 5.

Теперь рассмотрим процедуру оценки для 2-х уровневая система. Эта ситуация является более сложной, поскольку она не может быть разделен на события, которые происходят на каждом собрании станции в изоляции. Это потому, что каждый компонент изготовления работы центра поставляет компоненты, которые используются на многих станциях собраний. Необходимо для производства компонентов для использования в 1 монтаж станции влияет на наличие компонентов в других местах. Хотя это и несложно написать дискретного времени моделирования, которая считает, что вся система производства одновременно и завершает каждый следующий случае система в порядке, мы нашли такой подход слишком медленно, чтобы быть полезным в EPS. Мы используем подход, который делает предположения о порядке событий и требует меньше времени.

Только те события, которые непосредственно влияют запустить или остановить работы по пункту на конвейере прямо учитываются. Как и в одном уровне случае, события не последовательно во всем мире. Вместо этого, каждый монтаж станции проверяется в свою очередь, для его следующего события. В каждой станции, события происходят в правильном порядке. Тем не менее, элемент, доступный и рабочий компонент может быть "игнорировать" до пункта перерабатывается на станции рассматривается скорее в симуляции. Потому что каждая станция имеет свой собственный независимый работник, сроки ошибки возникают потому, что производство вытащил из центров изготовления работы может быть некорректно пронумерован.

После того как станция и пункт рассмотреть последующие были выбраны, то просто определить, когда монтажные работы могут начинаться и заканчиваться. Если продукт в той последовательности, требует компонентов для сборки, проверки, позволяющие следить, если компонент уже имеется. Если это так, нулевое время добавляется в процессе сборки. Если компонент отсутствует, то время, пока компонент становится доступным добавляется время монтажа. Как и в одном уровне случае завершения времени по сравнению с длиной станции, и те вопросы, которые требуют слишком много времени, отмечены на доработку. Такое моделирование предполагает, что компоненты используются, как только работник и комплектующие имеются. Нет проверки с целью определить, при наличии достаточного времени для завершения работы.

Времени события и упрощения использования компонента хорошо работать для последовательностей, которые могут быть собраны с небольшим переделок. В частности, это происходит потому, что компоненты, почти всегда в нужный момент. Было отмечено, что несоответствия событие сроки из-за этого предположения сокращены или даже ликвидированы, как качество последовательностей (измеряется пропускную способность без доработки) возрастает. Размер этого ошибка была исследована путем сравнения процентов пунктов полным измеряется моделирования оценки EPS на процентов пунктов полным измеряется моделирования без упрощающих предположений. В любом случае, процент выполнения измеряется оценки EPS и полное моделирование отличается менее чем на 1%.

Различия между моделирования EPS и полноту, точность моделирования можно выяснить на примере проблемы. Рассмотрим первые несколько событий полную симуляцию последовательности 1 показано в таблице 1. Как моделирования начинается, 1 единица компонента Cl и 1 единица компонента C2 имеются. На момент нулю, первый пункт, модель 1, входит монтаж станции 1. В данном примере проблема, модель 1 не устанавливает компонент при сборке станции 1. Следующее мероприятие (на момент 10), второй пункт последовательности ввода станции собраний 1. В момент времени 13, сборка завершена на станции 1 в первой строке, а также собраний работников 1 начинает работу над вторым пункта последовательности. Модель 2 устанавливает компонент C 1 на станции 1, а это сокращает перечень Cl к нулю. Работа центра начнется изготовление Cl немедленно. В момент времени 15, первый пункт последовательности, модель 1, входит монтаж станции 2. Работа начинается сразу, а компонент C2 установлен. Поскольку изготовление центр занятости, работа по изготовлению другой С2 очередь.

Моделирование EPS обусловлена продолжительность деятельности. Ассамблея станции опрошенных круговой для деятельности длительности. Используя те же условия, как и в полную симуляцию, описанных выше, моделирование EPS определяет, что первым пунктом завершает монтаж на станции 1 в момент времени 13. Нет таких осложнений, как использовать инвентаризации или неполной работы нашли. Моделирование EPS то считает, что продолжительность первого деятельности на станции 2. Ассамблея Пункт 1, модель 1, может начаться немедленно, так как он не был помечен как неполное на предыдущей станции, необходимые C2 компонент доступен, а также монтаж работника 2 находится в режиме ожидания. Ассамблея Пункт 1 на станции 2 полно в 21 раз. Эта деятельность также графики производства компонентов C2 с момента его запасы уменьшаются до нуля. Поскольку станция 2 является последней сборке станции, EPS сейчас обращает свое внимание к станции собраний 1.

Отметим, что в полной симуляции, изготовление центра начинается решений CI и очереди для того, чтобы C2, а в модели EPS производства центр начинает производство C2, и если события следуют дальше, в очередь производства с воспламенением от сжатия.

Этот раздел обсудили оценки исключительно с точки зрения монтажа завершения без переделок. Базовая структура EPS на самом деле более гибким, чем это. Можно было бы заменить совершенно разные функции оценки и использования изменение EPS формирования последовательности. Тем не менее, EPS не обязательно будет эффективным на оптимизацию других функций. Ученые провели эксперимент с использованием EPS меры компонента гладкости использовать в качестве функции оценки. Первые результаты были хуже других моделей методов сглаживания и не были продолжены.

Бесполое размножение

После всех решений в настоящее время численность населения оценивается, они оцениваются на основе полного процентов. Тогда новое поколение решений создается с помощью оператора мы называем бесполого размножения. Эта операция заполняет нового поколения с идентичных копий относительно хорошие решения от нынешнего поколения. Процесс несколько аналогичных размножения бактерий и простейших организмов, которые разделяют производить идентичных копий. Каждый из (3 лучшие решения имеют х копий перенесены на новый населения. Оставшуюся часть нового населения заполняется один экземпляр каждого из следующих оптимальных решений до предела численности населения будет достигнут.

Обратитесь снова к примеру проблемы и предположим, что одного уровня производственной системы представляет интерес. Как уже отмечалось выше, решения 1 и 2 каждые полные 60% от начала пунктов в то время как решение 3 дополняет лишь 40%. Разорвать связь в решении качества произвольно, решение 1 занимает лучшее. Решение 3 занимает низкое. Пусть (3 = 1 и х = 2, а предел численности населения будет 3. Бесполое размножение заполняет следующего поколения с 2 копии решения 1 и добавляет одну копию решения 2 заполнить его до предельного размера. Решение 3 больше не рассмотрел. населения после этой операции показан в таблице 2.

Кросс-в

Новообразованной поколения теперь изменена с помощью элитарной стратегии и вновь определить оператора мы называем кросс-внутри. Согласно элитарной стратегии, лучшие члены популяции добавляется следующее поколение без изменений. Это гарантирует, что качество решения никогда не уменьшается, как алгоритм доходов.

За исключением одной копии лучшие решения, все решения в новом поколении подвергаются перекрестному внутри. Этот оператор является аналогичной, но более контролируемой, чем, мутации в обычных генетического алгоритма. Кросс-в состоит из сменяющих друг друга случайно выбранных пар значений в растворе. В начале эволюционного процесса, многие пары имеют право обмена. Перекрестного рамках ставка снижается как решение улучшение замедляется. В частности, этот процесс контролируется с помощью параметров 6 и Ь, где это число пар значений, местами в каждом решении, как новое поколение формируется, и контролирует скорость, при которой процесс обмена замедляется. Каждый раз, когда 8 поколений были созданы без каких-либо улучшений в самое лучшее решение, уменьшается на один, пока алгоритм останавливается или достигает нижнего предела 1. Кросс-в заверяет, что каждое решение сохраняет правильное количество каждой модели.

Это можно проиллюстрировать на примере решения проблемы после бесполого размножения (в таблице 2). Решение место лучшее всегда добавляется к следующему поколению, поэтому решение 1 добавляется. Другие решения подлежат crosswithin перед добавлением к следующему поколению. Пусть число пар значений, местами, равный 2. Рассмотрим решения 2 в таблице 2. Допустим, мы случайным образом выбрать второй и третий пункты для обмена. Последовательность имеет вид: 1, 3, 2, 2, 2. Далее, мы можем произвольно выбрать 4d-и пунктов Sd 'для обмена. Это не результат в другой последовательности моделей с 4 и пунктов Sd 'обе модели 2. Без проверки осуществляется в рамках перекрестного чтобы убедиться, что пар элементов местами действительно изменяется модель последовательности. Применение кросс-внутри, чтобы решение 3 таблицы 2, так что первые пункты 1 и 5, а затем обменялись Пункты 1 и 4 меняются местами результатов в той последовательности, модель: 2, 2, 1, 3, 2.

Объединение частей EPS

Рисунок 2 является высоком уровне блок-EPS: На рисунке 2, процессы обращается выделенные жирным шрифтом, рассмотрел основные этапы EPS. EPS других процессов решения инициализации и изменения параметров.

EPS поддерживает определенные счетчики, чтобы оценивать прогресс, в том числе несколько поколений, а число поколений, поскольку вопрос о совершенствовании лучшее решение. На рисунке 2, эти счетчики инициализируются к нулю (G = 0, g_since_improvmt = 0). EPS поддерживает лучшие решения предыдущего поколения и инициализирует эту переменную к нулю (previous_best = 0). Исходной популяции выбирается, как описано в разделе, озаглавленном Первоначальный населения.

После инкремента счетчика поколений (G = 1), нынешнее поколение оценивается и рейтинга. Если оптимальное решение в нынешнем поколении лучше, чем в предыдущем лучшее решение, то EPS делает успехи и не изменения параметров необходимо. Текущего лучшим решением будет хранить для будущих сопоставлений (previous_best = лучшее решение), и счетчик поколений после улучшения установлено равным нулю (g_since improvmt = 0).

Если нынешнее поколение не лучшее решение, чем найденные ранее, это может означать, что прибыль на акцию уже не в состоянии улучшить решений с его текущего набора параметров. Это может быть вызвано, позволяя слишком много случайных изменений будет введена через поперечное течение оператора. Мы установили верхнюю границу для числа поколений, которые могут пройти без улучшения (дельта), а также уменьшить количество пар местами (сигма), если больше поколений проходит без улучшения.

Следующего поколения будет создан. Во-первых, бесполое размножение заполняет следующего поколения с х экземпляров каждой из бета-версии лучших решений. Этот оператор завершает как остальная часть населения нового заполняется один экземпляр каждого из следующих оптимальных решений до предела численности населения будет достигнут. После элитарную стратегию, один экземпляр из лучших из таких решений является сохранить в следующем поколении без изменений. Все другие члены могут быть перекрестные рамках оператора. Если поколение Достигнут предел, или глобальное ограничение на число поколений после улучшения не было достигнуто, то EPS останавливается. В противном случае, следующее поколение обработки.

Подробная информация о реализации решений

Одним из факторов успешного осуществления любого эволюционного алгоритма является выбор хороших значений параметров. EPS использует семь основных параметров:

РЕЗУЛЬТАТЫ

Мы сравниваем EPS с методами, описанными в разделе под названием смешанной модели сборочной линии последовательности на основе мер, производства и на последовательность выравнивания. С дискретным временем, событийного моделирования программа, написанная независимо от EPS определяет процентов пунктов завершена без переделок. Эта программа требует модель последовательности и параметров задачи набор для определения числа элементов, полное собрание для одного уровня или два уровня производственной системы. Эта программа написана на языке Visual Basic версии 5. Программа является точной, но гораздо медленнее, чем моделирования, встроенных в EPS.

Окамура и Yamashina (1979) не содержится конкретного критерия остановки их эвристических. Во всех результатов, представленных на O

Single-Level-производственная система сравнения

Таблица 3 представляет собой резюме результатов единого свода проблемы. Когда последовательность процедур по сравнению с относительно цикла времени, необходимого для достижения полного производства без переделки, EPS превосходит другие методы. EPS завершает 100% от начала производства на время цикла по меньшей мере 7,50 единиц времени. Последовательности O

Рассмотрим статистической значимости полученных результатов. Же 25 случайных множеств спроса решаются каждого метода. Поэтому мы используем односторонней, Ъ-тест. Потому что наше внимание сосредоточено на EPS, мы всегда сравнить процент выполнения по EPS на процент выполнения по лучшим способом, помимо EPS. Каждое значение времени цикла рассматривается как отдельный тест, а не общего сравнения между методами сообщается. (Но испытание проводится при EPS и другие методы и полные 100% от производства). В каждом тесте разница весьма существенную роль.

Узкой равномерного поставленной задачи приведены в таблице 4. Качественно результаты для узкой равномерной поставленной задачи совпадают с единой поставленной задачи. EPS достигает 100% к завершению, когда время цикла 9,50, O

Биполярного результаты поставленной задачи приведены в таблице 5. EPS достигает 100% к завершению, когда время цикла 9,75, тогда как M и O

Наконец, результаты для узких биполярных проблема набора приведены в таблице 6. Нет последовательности метода достигает 100% готовности даже при максимально возможной времени цикла. Для более циклов, EPS завершает больше продукции, чем любой другой метод. Y

Двухуровневая система производства Сравнение

Рассмотрим результаты 2 уровня производственной системы для равномерного поставленной задачи. Доля производства завершена для каждого метода приводится в таблице 7. Завершение сборки более трудным для двухуровневой системы, а доля пунктов завершена снижается для всех методов. EPS может достичь 100 производство на время цикла 8,00, тогда как другие методы требуют два цикла время, 10,00. Заметим, что для 2-х уровневая система, 100% завершение без переделки не гарантируется время цикла 10. Для каждого цикла сообщил, EPS завершения производства были больше M и O

Качественно результаты для узкого единый набор проблемы схожи с единой поставленной задачи. 2 уровня узкой равномерной результаты представлены в таблице 8 и показать, что EPS завершает самых производства на всех сообщили цикла. По статистике, эти различия являются весьма значительными. Miltenburg последовательности второй лучше для времени цикла 9,25 или меньше. O

Для биполярных поставленной задачи, EPS достигает 100% готовности на время цикла по сравнению с 9,75 10,00 метода Miltenburg-единственный способ для достижения 100% выполнения (см. Таблицу 9). EPS завершает больше продукции, чем любой другой метод при времени цикла 9,50 и 9,75. Эти различия статистически значимы. В целом, по биполярной поставленной задачи и 2 уровня производственной системы, результаты для последовательностей Miltenburg почти так же хорошо, как те из последовательностей EPS. За время цикла 9,00, Miltenburg завершения производства были больше EPS (84% стихи 81%), и эта разница является статистически значимым. За время цикла 9,25, столько же завершается EPS и Miltenburg методами. Во всех случаях, за вычетом производства завершается O

Результаты узкие биполярные поставленной задачи приведены в таблице 10. Здесь, Y

Уровень использования компонента Сравнение

Когда конвейер используется для вытащить из компонентов JIT магазин, исследователи предположили, что лучшие последовательность 1, который тянет компонентов на предсказуемой, единая ставка. Уровень или гладкая последовательность должна быть особенно важно в 2-х уровневая система исследованы в настоящей работе. Некоторые меры были предложены для количественной оценки степени гладкости последовательности, и многие из них обеспечивают сходные результаты (Miltenburg, 1989; Sumichrast

Таблица 11 резюме гладкости последовательностей, порождаемых каждого метода для каждого из 4 проблемы наборы испытания в условиях MAD. Рейтинг методы секвенирования от самых маленьких до крупнейших MAD дает в следующем порядке: Miltenburg, EPS, Y

В таблице 11, все результаты относятся к 2 уровня производства окружающей среды, поскольку мы предполагаем, что связь между компонентом изготовление и сборка модели не учитывается в одноуровневой системе. (Впрочем, одной статистики на уровне были также собраны и очень похожи.) Значения Таблица 11 представляют собой усреднение всех данных, представленных в таблицах 7, 8, 9 и 10. последовательностей Miltenburg полны решимости не зависит от времени и ресурсов, используемых производственной системы. Таким образом, той же последовательности, используется независимо от времени цикла. Все методы, кроме Miltenburg выставлены некоторые различия в MAD из цикла. Тем не менее, звание методы не изменились.

РЕЗЮМЕ И ВЫВОДЫ

Новый метод называется EPS (эволюционной последовательности производства) была разработана с целью максимального увеличения добычи без доработки в системе, в том числе смешанные модели конвейера. Как и все эволюционные алгоритмы, EPS поддерживает население решений и использования некоторых четко определенных операторов для улучшения качества или пригодности этих решений с течением времени. Новое поколение решений формируется с использованием новых определен оператор называется "бесполого размножения". Члены этой группы населения были изменены с помощью другого нового оператора называется "кросс-внутри нас". Кросс-добавляет в случайности, чтобы решения, сохраняя при этом необходимое количество каждой модели в той последовательности, так что спрос удовлетворен. Одной из уникальных аспектов EPS является то, что оценки пригодности раствора осуществляется с помощью моделирования производственной системы интересов. Это позволяет EPS для оценки пригодности непосредственно в условиях производства завершен без переделок.

EPS был протестирован в различных условиях. Производственной среды была смоделирована как одноуровневые и двухуровневые системы. Четыре комплекта проблемы были использованы. Однородным и узкой равномерной наборы проблемы условий, в которых время монтажа на станции в зависимости от модели. В биполярных и узкие биполярные наборы проблемы, время монтажа на станции высоким или низким. Это будет соответствовать обстановке, в которой параметр как установленных или не установленных на станции.

Мы сравнили EPS в отношении двух других эвристик последовательности, которые предназначены для завершения объему добычи насколько это возможно для данной сборке системы и против 1 эвристические, которая предназначена для сглаживания потока комплектующих на сборочные линии. EPS работает очень эффективно при любых условиях испытания, когда критерием успеха является производство ориентированной. Когда компонент сглаживание критерием успеха, EPS выступили ниже Miltenburg эвристический но лучше, чем другие два ориентированных на производство техники.

Руководители связанные с уровнем последовательностей также ожидаем хорошую работу на более традиционные операции по управлению меры (например, завершила производство, уровень запасов и сроков), когда полный производственный JTT системе. Можно было бы ожидать последовательности с низкой MAD показывать хорошие результаты, особенно в 2-х уровневая система. Предыдущие исследования Sumichrast и Клейтон (1996) обнаружили, что последовательность методов, которые при условии низкого значения квадратов отклонений (SD) мерой последовательности гладкости смогли завершить столько же или больше собраний без переделки, как все другие методы тестирования. Тем не менее, это раньше было сосредоточено на простой общий характер и методы сглаживания. Настоящее исследование не означает, что сведения к минимуму MAD ведет к уменьшению неполной работы на сборочном конвейере. Исследование взаимодействия между MAD и другие переменные, такие как свинец время и уровень запасов будет полезно, но выходит за рамки данного исследования. Тщательное расследование может потребовать более сложной системы производства. Руководители, которые решили уровня использования компонентов, измеряемый MAD, найдет Miltenburg последовательности эвристических хорошо подходит для их нужд.

Использование Y

O

Максимальное производство скорость конвейера может работать, не причинив никакого неполной работа, безусловно, ценный. Последовательностей, которые позволяют 100% завершение запланированных производства позволяют фирме быть более надежным в удовлетворении потребностей клиентов. Настоящий документ содержит доказательства того, что EPS генерирует последовательности при котором товары могут быть успешно собрал более быстрыми дебит (или более короткий цикл времени), чем все другие методы тестирования. Для обоих одного уровня и двухуровневый производственных систем, EPS последовательности 25 наборов спроса со 100% готовности использовать более короткое время цикла, чем любой другой метод равномерного узкой форме, и биполярные множества проблем. В случае узких биполярных поставленной задачи, время цикла был так ограничен потребностями Y

С управленческой точки зрения циклов, которые создают значительные переделки не практический, а не будут использоваться, таким образом, ясно желательно завершить объему добычи, как это возможно. Во всех случаях в обеих наших опытах, где по крайней мере один метод секвенирования достигнут 95% готовности, EPS ближе к цели 100% готовности, чем другие методы.

Хотя результаты тестов показывают, что прибыль на акцию как лучший выбор для менеджеров, стремясь к достижению высокого уровня закончено производство и генерирует последовательности с достаточно хорошей "гладкость", EPS не так прост в настройке и использовании других методов испытания в этом исследовании . Хотя все шаги EPS просты и легко код, менеджеров, которые хотят использовать EPS должны создать имитационную модель своей производственной системы. Это является важной задачей и должно быть по сравнению с задачей кодирования других трех методов. [В редакцию: октябрь 2,1996. Принято: Март 4,1999.]

Ссылки

Дэвис, Л. (ред.). (1991). Справочник генетических алгоритмов. Нью-Йорк: Райнхольд ИЛ.

Эволюционная Производство Sequencer. (1999) [Эволюционный алгоритм] [онлайн] по World Wide Web по адресу: <a target="_blank" href="http://www.sol-system.com/eps" rel="nofollow"> Http: / / www.sol-system.com/eps </ A> Groeflin, H., Ласс, Х. Rosenwein, MB,

секвенированием точно в срок ". Международный журнал по производству исследований, 27 (2), 199-213.

Голландия, J. H. (1975). Адаптация в естественных и искусственных систем. Ann Arbor, MI: Мичиганский университет Press.

Краевский, Л. J., Король, Б. Е., Рицман, Л. П.,

Макаскилл, J. C. Л. (1973). Компьютерное моделирование для смешанных моделей производственных линий. Управление науки, 20 (3), 341-348.

Miltenburg, Г. J. (1989). Системы Уровень графики смешанных моделей сборочных линий в Джастин времени производства. Управление науки, 35 (2), 192-207. Miltenburg, Г. J.,

точно в срок производственных систем. Международный журнал по производству исследований, 27 (9).

Монден, Y (1993). Toyota Production System (второй Ред.). Norcross, GA: Институт промышленной Пресс инженеров.

Окамура, К.,

Штайнер Г.

Sumichrast, Р. Т.,

Sumichrast, Р. Т.,

Thomopoulos, Н. Т. (1967). Линия для балансировки последовательности смешанных моделей собраний. Управление науки, 14 (9), B59-B75.

Яно, К. А.,

Роберт Т. Sumichrast

Памплин бизнес-колледжа (0209), Вирджиния политехнического института и государственного университета Блэксбург, В. А. 24061, адрес электронной почты: <a href="mailto:sumichrast@vt.edu"> sumichrast@vt.edu </ A>

Keith А. Oxenrider

1007 Тарлтон Драйв, Шелби, штат Северная Каролина 28150, адрес электронной почты: @ mitakeet золь-системы ком Эдвард Р. Клейтон

1007 Памплин зал (0235), штат Вирджиния политехнического института и государственного университета Блэксбург, В. А. 24061, адрес электронной почты .- <a href="mailto:eclayton@vt.edu"> eclayton@vt.edu </ A>

Роберт Т. Sumichrast профессор науки управления и информационных технологий и заместитель декана в Вирджинском политехническом институте государственного университета. Он в настоящее время является директором Памплин программе MBA. Он получил докторскую степень в области управления науки от Клемсон университета и степень бакалавра по физике в университете Пердью. первичные исследования д-р Sumichrast и педагогические интересы находятся в области систем поддержки принятия решений с приложениями к производству и операций планирования. Он работал в качестве консультанта для нескольких корпораций, а президент на юго-западе Вирджинии Глава APICS, и в качестве президента в Юго-Восточной Глава сообщает.

Keith Oxenrider является биохимик / MBA который разработал большую заинтересованность в использовании передний край технологии программирования для изготовления оптимизации. Он принимал участие во многих этапах изготовления от ежедневной работы на конвейере к управлению заводе-изготовителе. Недавно он объединил свои интересы в области программирования и производства, и менеджер проекта компании полиэфирного волокна является отдел. Он всегда стремится к чему приложить свои разнообразный опыт в решении сложных проблем.

Эдвард Р. Клейтон Ленц профессор научного менеджмента и информационных технологий в Вирджинском политехническом институте государственного университета Блэксбург, штат Вирджиния. Он получил степень доктора Клемсон университета и степень бакалавра в Университете штата Флорида. Он является соавтором книги Герт моделирование: основы и приложения и опубликовал многочисленные статьи в таких журналах, как менеджмент, Omega, Алие Сделки, компьютеры и исследование операций, Европейский журнал по исследованию операций, ИМО Сделки и др. . Он является одним из основателей Института Decision Sciences, а также бывший президент Юго-DSI. Он служил в качестве документа для принятия решения судьей наук и компьютеры и исследование операций. Он также работал в качестве консультанта для армии США, Piper Aircraft Corporation, AT Масса угольная компания "и ряд других фирм, компьютерного моделирования и оптимизационных задач.