Лот-калибровки решений в условиях ограниченного времени снижение цен

Лот-калибровки решения в условиях ограниченного времени сокращения Цена *

РЕЗЮМЕ

Мы считаем, что оптимальным много-калибровки политики инвентаризации пункт, если поставщик предлагает ограниченное время снижение цен. Мы используем дисконтированных денежных потоков (DCF) подход, в нашем анализе, что позволит устранить источники приближении найдены в большинстве предыдущих исследований, которые используют подход среднегодовой стоимости. Мы первые характеризуют оптимальный lotsizing политики и их свойства, затем разработать алгоритм определения оптимального размера лота. Мы аналитически продемонстрировать, что много размеров получены с использованием подхода, среднегодовая стоимость различных вариантов задачи, как правило, больше, чем DCF оптимальной. Хотя DCF анализ более жесткой и дает точного размера партии, мы признаем, что соответствующие математические модели и процедуры решения, являются довольно сложными. С простым и легким для понимания политики сильным практическим призывом к лицам, принимающим решения, мы предлагаем вариант DCF простой и легкий в реализации эвристического называется "Ранняя покупка" (EP) стратегии и обсудить его работу. Мы дополняем наш аналитический событий с подробным анализом вычислительной и обсудить последствия наших выводов для принятия решений.

Предметные области: Эвристика, Управление запасами, инвентарь теории Лот-калибровки, а также закупок.

ВВЕДЕНИЕ

Это обычно наблюдается, что продавцы иногда предлагать покупателям некоторых стимулов, которые остаются в силе только в течение ограниченного времени. Например, такие стимулы могут иметь форму ограниченного времени удешевления предмета. Продавцы предлагают такие стимулы в силу различных причин, таких как необходимость сокращения избыточных запасов или приступить к мировому лидерству в своем производственном объекте. В данной работе мы рассматриваем оптимальные много-калибровки политики инвентаризации пункт с постоянным и детерминированных спроса, когда поставщик предлагает снижение цен на все заказы, размещенные до определенного времени в будущем. Значение и широкий круг интересов в этом вопросе отчетливо видно из обширной литературе можно найти по этой теме. См. Серебро, Пайк, и Петерсон (1998) для детального описания проблемы.

Наша работа заполняет две значительные пробелы в литературе: во-первых, существует необходимость концептуально привлекательным и аналитически тщательного анализа много-калибровки проблема, которая преодолевает ограничения среднегодовой стоимости или гибридные подходы (Ардалан, 1988; Олл-Гайд , 1992; Лев

Остальные бумаги состоит из пяти разделов. Во-первых, мы представляем краткий обзор соответствующих предыдущих исследований. Во-вторых, мы проанализируем основные модели и общей модели много-калибровки проблемы с помощью дисконтированных денежных потоков (DCF) анализ и разработать алгоритм решения. В-третьих, мы разрабатываем вариант DCF раннего Покупка (EP) стратегии, простой и интуитивно привлекательным политики первоначально предложил Тейлор и Брэдли (1985), и обсудить в наихудшем случае производительность. В-четвертых, мы описываем наш экспериментальный дизайн, представить результаты расчетов, а также осветить наши выводы. Наконец, мы завершаем обсуждение актуальности наших выводов и их последствия для принятия управленческих решений.

Обзор литературы

В литературе по много-калибровки модели управления запасами, обширен, и несколько исследований обратились к много-калибровки проблемы в рамках ограниченного времени преимущество в цене. Некоторые учебники (Naddor, 1966; Браун, 1967; Любовь, 1979; Tersine, 1994; и др.) обсудили эту проблему. Ряд исследователей (Davis

Naddor (1966) предполагается, что клиент продолжает размещать заказы использованием классической формулы ЕОК даже несмотря на то время, когда рост цен становится эффективным известно заранее, и вывели размер лота по специальному заказу с использованием среднего ежегодного учета расходов. Кроме того, его анализ неявно предполагается, что нет кадастра под рукой, когда рост цен в силу.

Браун (1967) изучали случае неминуемой (а не конечной предварительного уведомления раз) рост цен. Его анализ был частично основан на метод дисконтирования денежных потоков, но неявно предполагали, что noncapital связанных проведения сборов, таких, как расходы на обработку материала, остаются неизменными на уровнях запасов.

Любовь (1979) использовали подход среднегодовой стоимости, но представлены более общей модели, которая признала там могут быть некоторые инвентарь под рукой, когда рост цен в силу. Кроме того, его анализ включены noncapital связанных проведения сборов, таких, как складирование, в перечне текущие расходы. Тем не менее, основные ограничения его исследования является предположение о том, что клиент всегда заказы только ЕОК, за исключением случаев изменения цен в силу. В более поздней работе, Ramasesh и Rachamadugu (2000) аналитически показали, что такой подход не является оптимальным.

Дэвис и Гейтер (1985) обратился с аналогичной проблемой, когда, вместо предоставления скидки с цены, продавец позволило отсрочкой платежа. Эта привилегия была доступна только в определенный момент времени. Они оценили сценариев, в которых скидки применяются в отношении всех или некоторых из агрегатов с использованием среднего анализа затрат.

Тейлор и Брэдли (1985) изучали бесконечные проблемы горизонта, где рост цен вступит в силу в будущем. Их анализ, используемый критерий средняя стоимость и предполагается, что стоимость товарно-материальных запасов ставка изменяется линейно с ценой продукта. Они предложили два класса "рациональным" политики. Однако более поздние исследования (Velcom, Tersine

Аукамп и Kuzdrall (1986) использовали подход дисконтированной стоимости, но их анализ был ограничен ситуации, в которой скидки был доступен только в определенный момент во времени и исключить noncapital обвинениям, связанным с холдинга. В более поздней работе, Аукамп и Kuzdrall (1989) включены noncapital обвинениям, связанным с холдинга.

Лев и Вайса (1990) проанализировали инвентаризации моделей изменения затрат в конечной среде горизонта. В предельном случае, они также изучали бесконечного горизонта ситуации и обсудили оптимальной политики с помощью анализа среднегодовой стоимости.

Зал (1992) проанализировали ограниченную версию много-размера задачи, в которой существующие под рукой запас будет исчерпан в ближайшее время, и по льготной цене можно только в течение короткого периода времени. Кроме того, его метод приближенного и гибридных подход, сочетающий среднегодовой стоимости и дисконтированного денежного потока подходов. Его анализ показал, что средний годовой подход переоценивает стоимость оптимального объема заказа, если цена скидки существенное (30% и более).

Олл-Хайд (1992) и Arcelus и Сринивасан (1993) проанализировали ситуации, в которых продавец может ограничить количество будет продано на нынешней низкой цене. Последний привести интересную ситуацию, в которой может и не быть рост цен, но хеджирования валютных курсов в течение ограниченного периода времени посредством финансовых инструментов, могут быть смоделированы как заявил проблемы роста цен. Они были основаны на данных среднегодовой издержках.

Rachamadugu и Ramasesh (1994) использовали DCF анализа для анализа подзадачи, касающиеся определения оптимальных размеров много над конечным временного горизонта. Они показали, что для всех строго положительных ставок дисконтирования, оптимальные размеры партий являются постоянными только тогда, когда конечный горизонт целым кратным оптимальный интервал порядок для бесконечного проблемы горизонта. Во всех других случаях, оптимальные размеры партий, либо монотонно увеличивается или уменьшается. Это важно, поскольку это противоречит общепризнанным понятие предложил в среднем ежегодный анализ затрат (например, классическая формула ЕОК), что оптимальные размеры партий все равны. В более поздней работе, Rachamadugu и Ramasesh (1996) расширили свои DCF анализа для решения бесконечного горизонта много-размера задачи при ожидаемого роста цен.

В последнее время Arcelus и Сринивасан (1998) использовали гибридный подход к решению этой проблемы. Они использовали средний ежегодный анализ затрат для определения размера партии, а затем использовать метод чистой приведенной ценности скидка стоимости заказа циклов. Хотя такой подход является улучшением по сравнению с ранее подходы, она по-прежнему ограничивается приближения, связанные с использованием среднегодового издержках.

В данной работе мы используем DCF анализ для разработки моделей и процедуры решения в общем случае из-много размеров проблемы в условиях ограниченного времени ценовые стимулы. Достоинства такого подхода DCF признал ранее поддержку использования нашей модели в качестве основного средства для вычислительных анализа, направленного на сравнение размеров много-политики и эвристики.

DCF МОДЕЛИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ

Мы модели оптимального размера много-решения в контексте бесконечного горизонта модели ЕОК, когда поставщик предлагает снижение цен на все заказы, размещенные до указанного времени, к югу T ^ р, в будущем. Цель заключается в минимизации общей дисконтированной стоимости. Обозначений, используемых в разработке модели представлены в таблице 1. Для удобства записи, мы оцениваем инвентаризации по времени поставки, который является конвенции между инвентаризации менеджеров. Таким образом, т "единицы запасов" означает Dt единицы физического продукта.

Без ограничения общности будем считать, что скидки предоставляются в виде задержки оплаты привилегий, то есть продавец позволяет покупателю оплатить заказ в момент тау без какой-либо интерес. Другие схемы скидок, таких, как снижение цен покупки единицы, может быть легко моделируется в этих рамках. Например, в рамках непрерывного дисконтирования по курсу г, задержки выплаты честь беспроцентный период кредитования, тау, что эквивалентно снижению цен от P к Пе ^ под-Г ^ для всех заказов до или во время истечения срока действия предложения. И наоборот, если более высокая цена P 'вступят в силу в будущем, эта ситуация такая же, как если обычная цена была равна Р', и тау-1 / г) Ln (P '/ P).

Базовая модель

В этой модели мы предполагаем, что более низкая цена или задержкой оплаты привилегий (беспроцентный период кредитования тау) доступна только для заказ в настоящее время (т. е. при т = 0) и, что не существует под рукой инвентаризации. В этих условиях особого порядка размера DT ^ ^ 1 к югу будет размещен при Т = 0, и это следует регулярно цене заказы на интервале T, как показано на рисунке 1.

Сравнение с Специального порядка лотов из других исследований

Лев и Вайса (1990), Дэвис и Гейтер (1985), Любовь (1979), Браун (1967), и Naddor (1966) вывели выражения, аналогичные (6). Хотя анализ этих исследователей в соответствии с критерием среднегодовой стоимости они использовали, мы аналитически показать, что специального порядка размера партии получить во всех этих исследований заключается в приближении, что они переоценивают оптимальный размер лота определяется (6). Пожалуйста, см. в Приложении доказательств. Правдоподобное объяснение состоит в том, что среднегодовая стоимость модели не исключает установки стоимости и, следовательно, завышает стоимость установки и результаты в более крупных, чем оптимальные размеры много в то время как холдинг-стоимостном выражении примерно эквивалентны как и со скидкой Среднегодовая стоимость модели. Ключевые последствия этого решения для лиц, принимающих решения в том, что использование лотов на основе среднегодовой стоимости подход приводит к более чем оптимальных затратах. Мы будем изучать эту идею в численный анализ.

Общая модель

Теперь мы приведем общие модели, где (я) задержки оплаты привилегий (или временного цена со скидкой) можно ознакомиться в течение ограниченного периода времени и (II) могут быть некоторые положительные под рукой запас когда задержка оплаты привилегия будет объявлено. Математический анализ с использованием метода дисконтирования денежных потоков является сложной, и решение в замкнутой форме неразрешимыми. Поэтому мы должны прибегать к алгоритмические процедуры поиска, чтобы найти оптимальное решение. Мы делаем это, характеризующие первые классы оптимальной политики и представления предложений, которые должны держать под оптимальности.

Характеризация оптимальной политики

Очевидно, что в оптимальной политики, последний заказ в честь задержки платежа будет размещен либо на T ^ югу р, или раньше, чем к югу T ^ р в некоторый момент времени T ^ югу у ^ (T ^ югу у ^

(Я) Первый сорт политики, в котором последний заказ с оплатой честь находится в момент T ^ югу р.

(II) класса II политики, в котором последний заказ с правом задержки платежа находится раньше, чем время T ^ югу р, в, скажем, к югу T ^ у ^, где T ^ югу у ^

Очевидно, что для любой экземпляр проблемы оптимальной политики подпадает под любой сорт или класса 11. Следующие предложения характеризуют оптимальные стратегии и помощь в разработке алгоритмов для поиска альтернативных решений.

Предложение 1: При первичной инвентаризации равна нулю, спрос детерминированных и время выполнения нулевым, а в оптимальной политики заказа только тогда, когда под рукой запас равен нулю.

Предложение 2: последний заказ с отсрочкой платежа честь уровень запасов до Т * ^ 1 ^ к югу.

РАННЕЕ стратегии закупок

Стратегия EP показано на рисунке 3. В рамках этой стратегии мы продолжаем размещать заказы на T промежутки времени (интервалы оптимального заказа на текущий сниженной цене, Пе ^ под-Г ^) до или непосредственно перед T ^ ^ р к югу, при инвентаризации падает до нуля и на следующий порядок должен быть размещен. На данный момент, хотя, возможно, будет некоторое время (менее чем T), оставшихся до истечения срока снижения цены, мы придаем большое особом порядке размер T * ^ 1 ^ к югу по более низкой цене. После размещения заказов на T * интервалы (соответствующие ЕОК по более высокой цене, P). В стратегии EP первоначально предложил Тейлор и Брэдли (1985), T и T * определяются с использованием подхода, среднегодовой стоимости. В нашем изменение стратегии, T и T * определяются с использованием подхода, DCF, то есть, T * получается из решения уравнения (5), а T получается из того же уравнения с помощью Пе ^ под-RT ^ вместо P .

Результаты расчетов

Целью вычислительных экспериментов для оценки качества решений, получающихся Ранняя стратегии покупки. Это эвристический проста в использовании и интуитивно очень привлекательным для практиков. В наших экспериментальных исследований, мы определяем качество решений, полученных обоими среднегодовой стоимости и дисконтированной стоимости версии эвристики. Такие вычислительные исследования не только устанавливает добро эвристический, а также указывается, в какой степени более сложным скидкой версия предоставляет дополнительные преимущества в стоимости лицам, принимающим решения.

Показатели Метрическая

Выбор надлежащего исполнения метрических имеет важное значение для оценки качества решений, получаемых при эвристики. Например, в классических системах точки порядок, такие как (г, Q) системы, мы ожидаем, что покупатель тратить же среднегодовой стоимости использования (в долларах) по отношению к стоимости приобретения материалов. Таким образом, мы исключаем эту сумму из анализа в оценке воздействия грунта определения размеров политики. Однако, когда постоянные скидки количестве имеются, мы включаем в стоимость материалов в нашей анализа, так как скидки являются постоянными.

Наша ситуация более сложная. Легко понять, метрики в нашем контексте было бы определить процентное увеличение текущей стоимости затрат на эвристических по сравнению с оптимальным решением. Но это будет включать компонент больших расходов, относящихся к стоимости материалов на бесконечном горизонте, которая инвариантна на много-калибровки решений, принятых покупателем. Так как снижение цен носит временный характер, показатели деятельности должны воспользоваться преимуществами соответствующий график и много-калибровки решений на снижение цен момент подходит к концу, и в то же время она не должна включать в очередной ежегодный объем потребления материалов, потребляемых после временный период снижения цен истекает. С помощью этих принципов, мы первые разработки материальных затрат компонента, обозначающие "MTLCOST". MTLCOST представляет собой минимальную сумму, что любой покупатель будет тратить на закупку материалов, независимо от того, что много-калибровки решения покупатель делает в нынешних условиях проблема. Вычтем MTLCOST от общей стоимости, полученные с оптимальным и эвристический политики снижаться влияние материальных затрат в то время как сделать сравнения.

Материальные затраты (MTLCOST)

MTLCOST производится путем определения общих расходов, при условии, что нет заказа расходов или noncapital расходы, связанные с проведением существует. Такой сценарий представлен на рисунке 4.

В этих условиях оптимальной политики для заказа материалов выглядит следующим образом:

1. Материал постоянно приобрели по сниженной цене Пе ^ под-Г ^ со скоростью D (соответствующий показатель спроса) до T ^ югу р, при сниженной оплаты привилегий вот-вот истечет.

2. Затем, в момент T ^ югу р, большой, по специальному заказу по сниженной цене помещается в сумме, равной Dt, который охватывает требования по тау срок кредита,; использовать преимущество в цене.

Выводы и управленческих последствий

В данной работе рассматривается проблема определения оптимальных размеров много, когда поставщик предлагает временное ценовое преимущество. Мы использовали концептуально строгого дисконтированных денежных потоков (DCF) подход к определению оптимальных размеров партий и оптимальной цене. Мы понимаем, что сложность математического анализа связанных с ним, вероятно, будет сдерживающим фактором для ее использования в управленческих решений и практической реализации. Таким образом, мы предложили вариант эвристического-потока сконто версия известного Ранняя покупка (EP) стратегии.

Мы аналитически показано, что использование среднегодовой стоимости как финансового показателя (как это было сделано во многих предыдущих исследованиях), хотя и простой, приводит к более высоким, чем оптимального размера партии (см. Характеризация оптимальной политики). Среднегодовая стоимость подход может оказаться недостаточно для стационарных параметров (в постоянных ценах в нашем контексте) бесконечной проблемы горизонта. Однако, когда параметры нестационарных (например, временные изменения в цене), среднегодовая стоимость подход приводит к увеличению расходов по сравнению с подходом, DCF. Например, наши результаты расчетов показывают, что при капитальных затрат преобладают (дисконтные ставки высоки), использование среднегодовой стоимости подхода на основе стратегии EP может привести к 12,6% избыточного управляемых затрат. Другим важным наблюдением является следствием снижения цен. Если снижение цен является высокой (т. е. соотношение цены и низкий), среднегодовая стоимость основе EP стратегия может привести к 10% или выше дополнительных расходов. Аналогичным образом, когда капитальные затраты доминирующим из-за относительно низкой доли noncapital связанных проведения платежей (таких, как складирование и обработки материалов, о чем свидетельствует низкая стоимость проведения ценностей в нашем исследовании), вновь среднегодовой стоимости основе стратегии EP результаты примерно 11% дополнительных расходов.

Наше исследование имеет ряд последствий для принятия управленческих решений. Надежность скидками на основе затрат EP стратегии, предложенной нами делает его привлекательным в реализации политики. Беглый обзор результатов расчетов в предыдущем разделе, показывает, что существует большой разброс в исполнении среднегодовой стоимости Стратегия, основанная на EP. Тем не менее, со скидкой на основе затрат EP стратегия имеет относительно низкий изменения в свою деятельность по всей экспериментальных условиях. Кроме того, мы предоставили гарантии теоретических наихудшем случае производительность метода. В дополнение к этим факторам тот факт, что со скидкой costbased стратегии EP превысил среднегодовой стоимости вариант во всех проблемных случаях в нашей вычислительных исследований делает его лучшим выбором для специалистов-практиков.

Наше исследование имеет значение для управления цепочками поставок, а также. В свою семенную исследования по вопросам "Буллуип эффект" в цепи поставок, Ли, Padmanabhan и Уанг (997a) отметил влияние нестабильности цен или временное снижение цен. Они показали, что эффект возникает Буллуип или разницы в количестве порядка усиливается вверх из-за временного снижения цен. Их изучение не ликвидации последствий объявляет изменения цен в заранее, распространенной практикой в промышленном маркетинге. Наши исследования вычислительных проливает свет на сроки проведения крупных заказов, которые являются результатом заранее объявлением временного снижения цен. Класс I политики являются оптимальными во всех случаях 1280 в вычислительных исследования. Таким образом, хотя лучше, чтобы избежать временного снижения цен в соответствии с рекомендациями Ли, Padmanabhan и Уанг (1997b), то, что мы можем предсказать, количества и сроков размещения больших специальных заказов от клиентов будет способствовать поставщиков эффективного планирования их порядка выполнения операций.

Наше исследование имеет значение для покупателя поведения. Мы обнаружили, что во всех случаях 1280, класс I политика была оптимальной, то есть покупатель местах большой заказ в последний момент, когда цена стимулирования вот-вот истечет. Класс I политики не должны всегда быть оптимальной, поскольку можно построить патологических контрпримеров, чтобы показать это, используя экстремальных значений параметров. Однако тот факт, что оптимальным во всех случаях 1280, охватывающих широкий диапазон параметров настройки, подтверждает утверждение, что, вероятно, будет в большинстве ситуаций. Это означает, что поставщики, которые объявить временное снижение цен должны быть готовы к потоку крупных заказов от своих клиентов в день окончания срока действия предложения, независимо от того, сколько предварительное уведомление о предстоящем изменении цен Гарантирована. Очень заманчиво приписать такое поведение промедления со стороны покупателей. Однако, наш вычислительный анализ показывает, что этот результат может также быть результатом рационального принятия решений со стороны покупателей, которые стремятся свести к минимуму общую стоимость. [В редакцию: 29 марта 1999. Принято: 16 февраля 2001 года.]

Ссылки

Arcelus, F. J.,

Arcelus, F. J.,

Ардалан, А. (1988). Оптимальное заказа политики в ответ на продажу. ИМО Сделки, 20 (3), 292-294.

Аукамп, D. C.,

Аукамп, D. C.,

Олл-Гайд, Р. Л. (1992). Оценка поставщиков ограниченной покупке варианты в рамках временной скидки. ИМО Сделки, 24 (2), 184-186.

Браун, Р. Г. (1967). Правила принятия решений по управлению запасами. Нью-Йорк: Holt, Rinehart и Уинстон.

Чанд, S.,

Дэвис, Р. А.,

Хэдли, Г. (1964). Сравнение порядка величины рассчитываются с использованием средней годовой стоимости и дисконтированной стоимости. Управление науки, 10, 472-476.

Зал, Р. В. (1992). Изменения цен и порядка величины: Влияние ставки дисконтирования и складские расходы. ЛОЖЬ Сделки, 24 (2), 104-110.

Ли, Х. Л., Padmanabhan В.,

Ли, Х. Л., Padmanabhan В.,

Любовь, С. F. (1979). Управление запасами. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 53-55.

Мартин, Г. Е. (1994). Замечание о модели ЕОК с временным цена продажи. Международный научный журнал "Экономика производства, 37, 241-243.

Naddor, Е. (1966). Инвентаризация системы. Нью-Йорк: John Wiley

Rachamadugu Р.,

Rachamadugu Р.,

Ramasesh Р.,

Серебро, Е. А., Пайк, D. F.,

Тейлор, С. Г.,

Паштет, Р. J. (1994). Принципы инвентаризации и управления материальными потоками. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.

Паштет, Р. J.,

Yanasse, H. H. (1990). ЕОК системы: при увеличении стоимости покупки. Журнал оперативной общества исследований, 41 (7), 633-637.

Ranga V Ramasesh

Нили школа бизнеса, Техас христианский университет, Форт-Уорт, Техас 76129, адрес электронной почты: <a href="mailto:r.ramasesh@tcu.edu"> r.ramasesh @ tcu.edu </ A>

Рам Rachamadugu

Колледж управления бизнесом, Университет Толедо, Толедо, Огайо 43606

* Авторы выражают благодарность полезные замечания и предложения, представленные на 2 анонимных судей и помощник редактора.

Ranga В. Ramasesh является доцент решение наук Техасского христианского университета в г. Форт-Уорт, штат Техас. Он имеет степень магистра диплом инженера из Индийского института наук, MBA в Университете Рочестера, а также докторскую степень в области управления операциями из Университета штата Пенсильвания. Его исследовательские интересы включают стохастические модели инвентаризации, гибкости производственных систем, а также передовые технологии производства. Он опубликовал в нескольких реферируемых изданий, включая менеджмент, логистика Naval Research, стохастические модели, Европейский журнал по исследованию операций, а также журнал по управлению операциями.

Рам Rachmadugu является профессор делового администрирования в Университете Толедо. Он имеет докторскую степень в области делового администрирования с Carnegie Mellon University. Его исследовательские интересы включают планирование, управление запасами, и производственные системы. Он опубликовал в нескольких журналах, включая Decision Sciences, менеджмент, логистика Naval Research, журнал операций управления, а также Европейский журнал по исследованию операций.