Оценка моменты субъективные оценки распределения

Оценка Моменты субъективные оценки распределения *

РЕЗЮМЕ

Момент сопоставления дискретных распределений были разработаны Миллер и К. Райс (1983) в качестве метода перевод непрерывных вероятностных распределений на отдельные дистрибутивы для использования в процессе принятия и анализа рисков. Использование гауссовых квадратур, они показали, что N-точечного дискретного распределения могут быть построены, что в точности совпадает с первым 2n - 1 минуты основного дистрибутива. Эти момент сопоставления распределений дискретной предлагаем несколько теоретических преимуществ по сравнению с типичной дискретной аппроксимации, как показано на Смита (1993), но и создает практические проблемы. В частности, каким образом аналитик оценки моментов предоставляется только субъективными оценками непрерывное распределение вероятностей? Смит предполагает, что моменты могут быть оценены путем подгонки распределения оценок. Это исследование показывает, что внимание качеству момент оценки не могут судить исключительно по тому, насколько близко установлены распределения к истинному распределению. Примеры используются, чтобы показать, что относительные ошибки в момент высшего порядка оценки может быть больше 100%, даже если функция распределения оценивается в пределах расстояния Колмогорова-Смирнова менее 1%.

Предметные области: функция распределения, решение анализ и сопоставление моментов распределений и анализ рисков.

ВВЕДЕНИЕ

Общей проблемой решения и рисков аналитики, как лучше перевести субъективные оценки неопределенности в распределение вероятностей, которые могут быть использованы в решении моделей. Многие схемы были предложены для построения распределения вероятностей на основе субъективных оценок, большинство из которых назначить предопределенных вероятности конкретных fractiles (для просмотра документов см. Кифер

Момент методы дают ряд преимуществ по сравнению типовые схемы построения распределения вероятностей потому что большая часть последующего анализа (расчета ожидаемых значений, ожидаемых коммунальные услуги, а также уверенность в их эквиваленты) на основе моменты ввода распределений. Основная посылка заключается в том, что, если моменты распределения начисленных ввода может быть точно определена, то моменты выхода распределения (или ценность лотереи) будет легко и точно рассчитаны. Смит (1993) показали, что Миллер и (1983) Райс гибкий метод построения момент сопоставления распределений точно оценить стоимость лотерейного и определенности эквиваленты.

Хотя это может показаться очевидным, что момент сопоставления распределений дискретной лучше приближенные моменты ввода распределения, это не всегда верно. Причина в том, что аналитик не знает точное значение моменты, но только значения субъективных суждений. Как Миллер и К. Райс (1983) государства ", гауссовой квадратуры процедуры не могут быть применены непосредственно к субъективным оценкам непрерывных распределений, потому что ни форма, ни моменты этих распределений, как известно" (стр. 356). Таким образом, моменты должны быть определены из оценочной стоимости, и нет гарантии, что "оцененное момента - соответствует" дистрибутивы эффективнее, чем традиционные схемы. И Миллер и К. Райс (1983) и Смит (1993) предложил, что достаточно точные оценки могут быть сделаны первые установки для распределения субъективных оценок, то вычисления моментов установлены распределения. По словам Смита, "Как правило, аналитик будет оценивать многих точек кумулятивных и нарисуйте плавную кривую, вручную, через эти точки для формирования кумулятивного распределения (стр. 348)." Похоже этих исследователей предположить, что если установлены распределения графически очень близко к истинные распределения, то предполагаемые моменты обязательно будут близки к истинным моменты ..

Цель этой краткой заметке исследования, чтобы показать, что это предположение не соответствует действительности. Теоремы приводится в разделе теоретические результаты, что государства для любого эпсилон> 0 и любого связанного B> 0, существует распределения F ^ 1 ^ к югу и к югу F ^ ^ 2 такие, что их обратных пределах эпсилон-диапазона каждого друга и относительную разницу в их ожидаемые значения более чем B. Эта теорема показывает, что всегда существует дистрибутивов, которые появляются неразличимы глазом, но их относительные ошибки сколь угодно большим. Примеры разделе segues от теории к практике путем исследования величины ошибки возможны, когда аналитик соответствует распределению оценочной стоимостью. Хотя специально трудно вписать распределения были выбраны для иллюстрации этого была предпринята попытка сохранить примеры реалистичных, рассматривая только дистрибутивы, которые появились в литературе. Цель состоит в том, чтобы убедить читателя, что это слишком упрощенно считать, что, поскольку два распределения графически близки, их моменты также будут близки.

Хотя момент методы дают теоретические преимущества в процессе анализа решений, не было проведено исследований относительно их эффективности, когда моменты оцениваются. Смит (1993) достигнуто резкое увеличение точности при использовании моментов, но он полагал, точное знание их значений. Практика решения аналитики не могут позволить себе роскошь зная форме, ни в моменты распределения, но они могут оценить значения распределения и использования их для оценки моментов. Эта статья представляет первый взгляд на точность методов момент предоставляется только оценки и показывает, что ключевой предпосылкой момент-методы (получение точных оценок моментов распределения входных) является более сложным, чем просто оценки достаточного количества данных, чтобы оценка распределения близка к истинному распределению. В примерах ниже, начисленных и истинного распределения почти неразличимы, но моменты более точно оценить с помощью стандартных методов анализа решений.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

* Эта работа была частично поддержана Советом исследований в Babson College. Автор выражает благодарность Norean Радк Шарп, Babson College, за полезные обсуждения и Одуна Рунде, SAS Инк, для реализации программы напряженности сплайна. Замечания и предложения от редактора, член редколлегии, и судьи были превосходными, и привело к значительно улучшилось бумаги.

Ссылки

BestFit распределения установки программного обеспечения для Windows (1994). Нью-Йорк: Палисейд Corporation.

Джонсон, Н. Л., Коц, S.,

Канеман Д., Slovic П.,

Кифер, Д. Л.,

Кифер, Д. Л.,

оценки средних значений и дисперсий бета распределений: Подробные результаты. Технический отчет DIS 90/91 - 1. Департамент решений и информационных систем, бизнес-колледжа, Университета штата Аризона.

Миллер, А. C.,

Пирсон, Е. С.,

Renka, Р. J. (1987). Интерполяционных сплайнов напряжения с автоматическим выбором напряжения факторов. SIAM журнал по научным и статистических вычислений, 8 (3), 393-415.

Renka, Р. J. (1993). Алгоритм 716 TSPACK: Напряженность сплайн кривой установки пакета. ACM Сделки на Математическое обеспечение, 19 (л), 81-94.

Ранд, А. С. (1997). Оценка распределений, моментов и дискретной аппроксимации непрерывной случайной величины сплайнами Эрмита напряженности. Неопубликованные докторскую диссертацию. Лундквист бизнес-колледжа, Университет штата Орегон, Юджин, OR.

Смит, Е. J. (1993). Момент методы принятия решений. Управление науки, 39 (3), 340-358.

Теренс Райли

Компания Gillette Председателя Babson College, Бабсон-Парк, М. 02457-0310, адрес электронной почты: <a href="mailto:reilly@babson.edu"> reilly@babson.edu </ A>

Теренс Райли в настоящее время адъюнкт-профессор математики и статистики на Babson College, где он Компания Gillette Председателя. Он опубликовал в решении наук, наук управления, а также структурные уравнения моделирования. Он также является соавтором Роберт Т. Clemen, Университет Дьюка, о внесении жестких решений со DecisionTools. Его научные интересы включали в себя решение анализ, статистика, анализ чувствительности, а также финансовых моделей.