критической несколько минут в планировании нестационарных систем массового обслуживания,

РЕЗЮМЕ

Для нестационарных систем массового обслуживания, где спрос меняется с течением времени, важный практический вопрос планирования количество серверов, которые могут в разное время дня. Широко используется планирования процедуры обычно включают добавление серверов в природных моменты времени (например, на час или в половине часа) в пиковые периоды спроса. Планирование часто осложняется ограничения на минимальное количество времени (человеческого) серверы должны работать, раннее (или позднее) время сервер доступен, а также ограничения на максимальное количество серверов, которые могут быть использованы в любой момент времени. Эта статья была продиктована опытом с фактическими систем массового обслуживания, что воплощение таких осложнений. Для этих систем общие методы планирования, которые использовались "естественным", начиная раз для серверов, в результате долгого нужды клиента ждет. Это исследование показывает, что изменение времени начала серверов лишь несколько минут, может иметь драматические последствия для клиентов время ожидания для длительных периодов времени. Кроме того, результаты указывают на важность сервера пунктуальность.

Предметные области: теории массового обслуживания, обслуживание операций, моделирование приложений и рабочей силы планирования.

ВВЕДЕНИЕ

Конкурс для клиентов в розничных отраслях сферы услуг, таких, как фаст-фуд, продуктовый и банковской отраслей, часто жестокая. Эта конкуренция происходит не только в цене, но особенно в воспринимается клиентами, и в соответствии с Беннетт (1990, стр. В1), "ни один аспект работы с клиентами является более важным, чем стоять в очереди, чтобы Ему служили". Дэвид Майстер консультант заявил, что ждет "имеет непропорционально большое влияние" на клиентов. "Ожидание может уничтожить иначе безупречный сервис опыт" (Bennett, 1990, стр. 132). Таким образом, даже небольшое снижение в ожидании время улучшится качество услуг и приведет к повышению потребительского спроса и продаж. Увеличение (макс.) ряд сервисных каналов является одним из способов снизить время ожидания, но оно будет иметь свою цену. Некоторые исследователи (Davis, 1991; Ittig, 1994; Маггард, 1981) исследовали этот параметр, чтобы определить оптимальное количество серверов, использовать таким образом, чтобы максимизировать прибыль. Например, Ittig обнаружили, что увеличение числа серверов в продуктовый магазин от 6 до 8 сокращено ожидания клиента достаточно того, что объем увеличился на 19%, жалоб уменьшилось на 40%, а вклад в прибыль выросла на 17% в течение испытательного срока. Хотя анализ потенциала в области планирования предложенный Ittig (1994) и другие могут быть весьма полезными при планировании операций с услугами, увеличение числа серверов, не всегда является возможным вариантом.

Исследование, о котором здесь было мотивировано проблем, возникающих в реальных системах массового обслуживания, где изменяющихся во времени характер прибытия картины, в частности, частично предсказуемых резкого увеличения спроса в течение ограниченного времени суток и ограничения на пиковую мощность службы, созданные расписания и кадровых проблем, которые не легко решить существующих моделей. Используя ряд моделирования, простых изменений планирования были разработаны, которые могли бы существенно улучшить обслуживание клиентов при незначительных или нулевых затратах.

Основной вывод этого исследования является то, что для многих реальных систем массового обслуживания клиентов ожидания может быть уменьшена в течение длительного периода путем создания краткого периода избыток производственных мощностей до пикового спроса происходит таким образом, чтобы "заподлицо" системы заказчиков. Это часто означает, планирования серверов начать работу в другое время, чем "естественные" моменты времени, такие, как "на час" или "на полчаса. Продвижение запуска серверов лишь на несколько минут клиент может снизить ожидания существенно не только для клиентов, прибывающих в эти несколько минут, но возможно, и сотни последующих клиентов, а также. Такое планирование изменения могут повысить совокупный обслуживания клиентов при незначительных или нулевых затратах. Потому что это исследование было вызвано фактической эксплуатации проблемы общественного питания и банковской отраслей, оно должно быть понятно и принято руководителями. Это осложняется тем фактом, что нестационарные и случайный характер этих систем, чтобы симптомы проблем, длинные очереди и отказываются, возникают хаотично, а не последовательно во времени, который может обратить внимание от предлагаемого планирования в качестве возможного решения. Таким образом, основной задачей данного исследования было объяснить и проиллюстрировать руководителям этих операций, как и почему это незначительное изменение планирования может быть очень выгодна, и как она может продолжить сокращение времени ожидания клиента долгое время после дополнительных серверов добавляются.

Таким образом, второй вклад этого документа является то, что она обеспечивает четкое объяснение и иллюстрации предлагаемого правила планирования и сравнивает его с типичной схеме планирования. Это было полезно как в подготовке менеджеров этих операций и в содействии осуществлению предлагаемых правил. Побочным продуктом этой деятельности является то, что является наглядным инструментом, который демонстрирует руководителей и работников критической важности пунктуальности; задержки начала работы даже на несколько минут в критические моменты может значительно увеличить ждать десятков или сотен клиентов, в том числе тех, кто еще не прибыл ..

Работа построена следующим образом. В следующем разделе приводятся некоторые общем фоне и описывает типичный сценарий системы исправляются с помощью данного исследования. Численные результаты представлены для конкретного примера, которые иллюстрируют особых проблем, менеджеры сталкиваются при правильно анализа подобных ситуаций. Результаты моделирования затем для иллюстрации важности сроков внесения изменений услуг потенциала. Результаты наглядно демонстрируют важность и того-серверов, а также необходимость для сервера пунктуальность. Хотя эти результаты позволяют эмпирических случае раннего Помимо серверов, следующем разделе кратко объясняет динамику системы, как и почему это пособие происходит. В частности, этот раздел показывает, как небольшие изменения в стартовом времени работников не только влияет на ожидания клиентов, уже в системе, но и как она может произвести значительные изменения в сроки ожидания для многих последующих клиентов. В заключительном разделе кратко излагаются выводы и представляет определенный опыт реализации и предложения.

ПРОБЛЕМА СЦЕНАРИЙ: нестационарных систем массового обслуживания

Наиболее известными системами массового обслуживания предположить, что средняя прибытия клиента и тарифами на услуги, а количество серверов в системе, являются постоянными, т.е. система находится на стоянке. В зависимости от сложности системы либо точные или приближенные формулы могут быть разработаны для расчета общих мер "стационарной" производительность системы (брутто

Зеленый, Колсар и Соареш (2001), однако, указал, что с помощью ряда стационарных моделей для аппроксимации нестационарных поведение требуется несколько предположений, которые редко выполняются. Зеленый, Колсар и Своронос (1991) показали, что эти "стационарные модели могут серьезно недооценивают задержки при фактической системы лишь незначительно нестационарных" (стр. 502). Один из этих предположений, что клиенты обслуживаются в том периоде, в котором они прибыли, рассматривается Томпсон (1993). Он отметил, что, поскольку потребители не всегда служил в периоде, в котором они прибыли, эффективная ставка прибытия в каждый период должен быть модифицирован, чтобы отразить эту передачу спроса между периодами, и он представляет алгоритмических методов для этого. Дженнингс, Mandelbaum, Massey и Уитт (1996) предложил приближении процедура, основанная на системе бесконечных-сервер, но и более общие пути решения нестационарности вопрос заключается в использовании моделирования с учетом нестационарных прибытий (см., например, Brigandi, Даргон, Шихан,

Тем не менее, основной проблемой, которая не рассматривается в этих и других документов планирования является определение соответствующего периода планирования. Томпсон (1993) указал, что в действительности лучшее время, чтобы изменить число рабочих часто в середине периода планирования, но модели с установленными периодами планирования не позволяют этого. Как показано ниже, определения лучших, начиная раз за эти периоды планирования является важным элементом этой проблемы. В частности, акцент здесь не на установление индивидуальных графиков рабочего или туры, а на определении того, когда дополнительные серверы должны быть добавлены до пикового спроса происходит ..

В некоторых ситуациях жидкости нестационарных моделей приближении потенциально могут быть использованы для определения лучших времен, чтобы добавить или удалить службы по наращиванию. Зал (1991) заявил, что эти модели являются подходящими, когда "случайные изменения (в interarrival раз) мала по сравнению с предсказуемой вариации (в среднем заезда)" (стр. 188). Но в ресторане и банковской ситуациях изучены, эти модели не адекватно описать поведение очереди на коротких, но очень важных, время границ, когда спрос находится на переходном этапе между низкими и высокими темпами. На этих границ случайных изменений, хотя и небольшой по сравнению с предсказуемые изменения скорости в течение длительного периода, были достаточно большими, в краткосрочной перспективе оказать существенное влияние на среднем времени ожидания клиента.

Первоначальные проблемы мотивации этого исследования исходили из ресторана и банковской отраслей, так, чтобы объяснение в виде материальных и точным, насколько это возможно, проблемы будут описаны в рамках ресторана быстрого питания. Тем не менее, она должна быть четко обозначено, что основные структуры проблема сохраняется во многих других отраслях сферы услуг.

Типичные ресторан Fast-Food

Счетчик службы ресторанов быстрого питания осуществляется работников (серверы), которые получают заказы клиентов, передача заказов на кухню, собирать пищу, когда оно готово, заполнить чашки напитка, а затем собирать плату. Клиента время прибытия и время прохождения являются случайными. Осложняется трудностью управления этими операциями, средний уровень клиентов прибывших не постоянен во времени, в самом деле, средняя скорость заезда с течением времени сильно варьирует. (Рисунок 1 иллюстрирует потребность профиля для типичного ресторана быстрого питания.) В середине первой половины дня прибытия низка, так что ресторан может легко обслуживать клиентов, используя только один или несколько серверов с небольшим клиентов ждать. Как обеденное время приближается к увеличению скорости прибытия быстро и достигает своего максимума, говорят между 11:30 и 12:30 вечера, так что дополнительных серверов добавлены удовлетворения растущих потребностей. Как правило, дополнительные серверы начать работу на природные моменты времени, например, 11:30 или 12:00. Однако, период времени средний уровень прибытия будет превышать средней мощности услуг, даже если ресторан использует каждый сервер, можно (и кухня работает на полную катушку). В течение этого периода ожидания линии всегда имеют место, и какой-либо очередей, которые существуют в начале пик будет получать больше, пока спрос падает ниже услуг потенциала.

Среднее время ожидания для некоторых клиентов в очереди, может быть в несколько раз превышает средний срок службы, уровень, на котором клиенты считают качество услуг, является неприемлемым. Потребительский спрос может снова пика в другое время дня, например, во время обеда, и в этом случае подобные проблемы возникают ожидания клиентов ..

Может показаться, что самое простое решение, это просто добавить больше серверов в пиковые периоды спроса. Хотя это может быть возможно в некоторых случаях, часто это не является ни возможным, ни экономически привлекательным. Во-первых, в некоторых случаях ресторан (или другого объекта) уже использует максимальное количество серверов, возможно в период пиковой нагрузки. Узкое место приготовления пищи, часто потенциала (или, возможно, дополнительная площадь и количество компьютеров). Без расширения объекта или основные улучшения производительности, изменения в процессе обслуживания, дополнительные клиенты просто не может быть обслужен. Во-вторых, даже если другой сервер, можно было бы добавить физически, многие руководители не хотят добавить серверы в соответствии с пикового уровня спроса, который может продолжаться только 15-75 минут, потому что даже неполный рабочий день, как правило, гарантировано три или четыре часа оплаты. Поэтому добавление рабочих для удовлетворения краткосрочного спроса рост может привести к рабочим, которые относительно простоя в течение двух или трех часов. (По теории могут быть и другие производственной деятельности работники могут выполнить, например, уборка в ресторане или обработки транзакций почте в банк, но с практической точки зрения существующих пик занятых уже делают эти задачи в свое свободное время, так что дополнительные продуктивной работы не могут быть доступны для большего числа работников.) дополнительных анализ прибыли, такие, как выполняются Ittig (1994), могут быть использованы для определения дополнительного дохода в результате сокращения ожидания клиентов более чем достаточно, чтобы оправдать дополнительные расходы труда каждый день.

Но в системах, которые были изучены, менеджеры крайне неохотно добавить рабочих, даже если анализ показал, что их того, является экономически эффективным. (Не ясно ли это сильное отвращение к добавлению численности является чрезвычайно сильным в тех отраслях, изучал, или же представитель более общего неприятия бизнеса добавив рабочих.) Тем не менее, простой анализ прибыли позже использовать для демонстрации потенциальным Экономические выгоды от предлагаемого изменения планирования ..

Видимость Симптомы

Что делает эта ситуация особенно проблематично на практике является то, что давно ждет клиента до проведения, и даже в ранней части пиковые периоды, не являются универсальными. В некоторые дни длинные очереди, может развиться до пикового спроса обычно происходит, а в другие дни там может и не быть очереди на всех, когда спрос ускоряется. Моделирование системы массового обслуживания конкретных будет использоваться для иллюстрации этого и других явлений. Различных систем массового обслуживания в продовольственной службы и банковские системы были изучены в качестве основы для этих исследований. Эти объекты выставлены разнообразные модели клиент прибытия и распределения времени обслуживания, а некоторые участвуют, а комплексного анализа, что выходит за рамки массового обслуживания. (Например, некоторые исследования в ресторанах включена система для приготовления пищи и взаимодействие между приготовлением пищи и обслуживание счетчика или таблицы видов деятельности). Использовавшиеся здесь упрощенной, но представитель версии ситуаций, которые встречаются в этих реальных систем.

Использование "общих случайных чисел" подход (см. Закон

Это указано в таблице 1.) Начальный набор моделирования предполагается, не препятствовали или невыполнение клиентами, но последующие моделирования, которые будут рассмотрены далее, включенных отказываются поведения. Результаты моделирования, приведенные ниже, основаны на следующих сценариев например ..

Пример

Клиенты приходят в ресторан быстрого питания в соответствии с процессом Пуассона в размере 45 час между 10:00 и 11:00 утра средний рост ставок до 72 в час между 11:00 и 11:20 утра; до 99 в час между 11:20 и 11:25; до 126 в час между 11:25 и 11:30; до 315 в час между 11:30 и 11:45, а затем до 202,5 в час между 11:45 и 1 : 30 м. Времена обслуживания случайным образом из гамма (4,3) закону со средним временем обслуживания в 80 секунд, а стандартное отклонение 40 секунд. Одного ожидания линия используется для тех клиентов, ожидающих обслуживания. "Оригинал", или статус-кво график распределились следующим образом: из двух противоположных начал работу серверов в 10:00 утра на 11:30 утра 3 дополнительных серверов добавил (система физических возможностей противостоять 5 серверов).

На основании моделирования первоначального графика, произошло следующее. До 11:00 утра использование было 50% и было очень мало клиентов ждать. По мере роста спроса увеличились в период с 11:00 до 11:20 и использования возросла до 80%, на примерно половину дней никто не был в очереди на 11:20, а на две трети дня было два или меньше клиентов в очереди на 11:20. Средний клиентов время, проведенное в очереди было меньше 45 секунд, по сравнению со средним временем обслуживания в 80 секунд, в целом, обслуживания клиентов было очень хорошо, и, как представляется, мало нужно для получения дополнительной услуги потенциала в этот период.

С 11:20 до 11:30 прибытия ставка стала расти до точки, где, в среднем, использование достигнуто, а затем превысил 100% для двух серверов. Хотя в 11:25 утра длина очереди изредка до тех пор, как девять или десять клиентов, приблизительно на одну четверть дня не было клиентов, ожидающих в очереди на 11:25, а также на более чем половине дня было два или меньше клиентов в очереди. По мере роста спроса увеличились, очереди чаще развиваться. На более чем 90% дней в очереди существовал только до 11:30, а на 33% дней добавлением 3 серверов в 11:30 полностью ликвидировать очереди (то есть, в очереди было 3 или менее незадолго до 11 : 30), и на две трети из этих дней по крайней мере один из новых серверов, первоначально был простой. Даже после 11:30, когда спрос взорвалась и выходит за рамки возможностей пять серверов, было несколько дней, когда очередь пуста или очень маленький только после 11:31 или 11:32.

Когда явления, подобные этим произошло в реальных системах, менеджеров, казалось, заключить, что: (1) дополнительных серверов не требуется до 11:30; (2) изо дня в день спрос был слишком непредсказуема, чтобы графика лучше, чем нынешняя политика; и (3) клиент ждет долгий могут быть устранены лишь за счет добавления новых серверов в пик (после 11:30), которое в целом не представляется возможным.

Характеристики этих и подобных системах

Многие прибытия услуг системы отличаются нестационарных процессов, но и банковские операции банкомат, магазин выезд линий, правительственные учреждения обеспечение "идти вверх" услуг, а также входящие телефонные колл-центров в дополнение к фаст-фуд ресторанов, выставочных ряд отличительных особенностей . В этих случаях есть очень большой рост спроса в ходе "естественного" в периоды пиковой нагрузки, например, обед, ужин, или центрального периоды деятельности (таких, как, с 9:00 до 11:00 утра), на которых всегда возникают очереди. Кроме того, некоторое увеличение спроса происходит немного раньше эти естественные периоды пика как клиенты пытаются "избили пик". Это "предварительный" обычно подталкивает увеличение использования оригинальных количество серверов вблизи предела, но не создает очевидную потребность в дополнительных серверах. В самом деле, добавление дополнительных серверов в это время может создать существенные избыточные мощности сервис временно. В центре внимания руководителей на использование сервера и высокую производительность стремится препятствовать менеджеров умышленное создание сервера безделья. Кроме того, за счет естественной случайности системы, в какой именно момент больших очередей разработки значительно варьируется изо дня в день. Итак, на несколько дней нет очевидной необходимости для всех серверов запланировано только после пикового спроса начинается, а тем более необходимость более из них раньше ..

ЭМПИРИЧЕСКИХ Сравнение различных SERVER время начала

В тех случаях, которые были изучены, увеличивая рекордное количество серверов было признано невозможным или нет приемлемой альтернативы управления, с тем альтернативных вариантов планирования были исследованы в качестве способа снижения клиентов ждать. Особое внимание уделялось тому, как сроки сервере дополнений влияет на клиентов ждать. Хотя результаты моделирования, представленные здесь, в интересах конкретной упрощенный пример, компьютерного моделирования были проведены во многих других случаях (разнообразные услуги в момент распределения и обслуживания мощности), и результаты были качественно одинаковыми для подобных сценариев системы.

Альтернативные Начиная Times

Хотя руководители не верят, что необходимо запланировать дополнительные серверы до 11:30 утра, результаты моделирования в таблице 1 четко указано, что перенос запуска на три дополнительных серверов, за несколько минут значительно снижает ожидания не только клиентов в очереди на время серверы добавил, но буквально сотни людей приходят позже.

В первом случае считается, когда три серверов добавляются в 11:30, который будет называться "первоначального графика". Таблица I показывает, что 25,9% заявок, поступающих между 11:20 и 11:25 не придется ждать на всех (74,1% клиентов делать ждать), что, по крайней мере один из двух серверов находится в режиме ожидания, когда клиент прибыл. Из тех, кто ждать, большинство из них ждет короткий, но Таблица 1 показывает, что среднее время ожидания в очереди, в том числе тех, кто не ждать вообще, 90,6 секунд. Это говорит о том, а также осмотр отдельных моделирование подтверждает, что, когда очереди имеют место, они могут иногда быть весьма продолжительным и вызвать ждет от 200 секунд или более. Клиенты прибывающих между 11:25 и 11:30 тариф несколько хуже. Хотя 8,7% не ждут на всех, и большинство из них ждет короткий, среднее время ожидания в очереди 117,2 секунд. Для клиентов, которые приходят между 11:30 и 11:45 среднее время ожидания в очереди 259,1 секунды, а для лиц, прибывших между 11:45 и 12:00 это 401,9 секунды, при этом многие испытывают ждет более 500 секунд больше, чем 6 раза превышает средний срок службы.

Теперь предположим, что три дополнительных серверов начать работу в 11:29 вместо 11:30. Таблица I показывает, что существует мало влияния на клиентов, которые приходят между 11:20 и 11:25; среднее время в очереди капель лишь 1,4 секунды. Это не удивительно, поскольку в обоих случаях Есть два сервера работать до 11:29, после чего почти все клиенты, которые прибыли до 11:25 начал бы получать услуги. Только клиентов в этой группе, которая будет только выиграет от наличия трех серверов начала 1 минуту раньше, те немногие, кто все еще в очереди на 11:29. Однако обратите внимание, что для тех клиентов, прибывающих между 11:25 и 11:30 среднее время в очереди падает на 24,1 секунды, с 117,2 до 93,1 секунд. Это потому, что многие клиенты, поступившие в этот промежуток времени находятся в очереди на 11:29 и выгодно, поскольку у 3 серверов начать раньше. Пособие еще больше клиентов, прибывающих после 11:30. Для прибывающих между 11:30 и 11:45 среднее время ожидания сокращается на 25,9 секунды, а для лиц, прибывших между 11:45 и 12:00 Сокращение 25,2 секунд. (Таблица 1 показывает, что все различия в среднем времени ожидания, представленные здесь, с точностью до одной-двух секунд с 99,9% статистической достоверности.).

Обратите внимание, что, добавив три серверов 1 минуту назад, сокращение среднего времени ожидания около 25 секунд имеет опыт не только у немногих пользователей, ожидающих в очереди на 11:29, но сократил ожидания получить почти все, кто приходят в период с 11 : 25 и 12:00 (примерно 140 клиентов в день). Еще около 170 заявок, поступающих с 12:00 до 1:00 вечера сохранить почти 18 секунд каждая. Иными словами, три дополнительных минут рабочего времени ожидания клиента уменьшает более 6500 секунд [(140 х 25 клиентов секунд на одного клиента) (170 клиентов х 18 секунд на одного клиента)], или почти 110 минут!

Эффект еще более разителен, глядя на случай, когда три серверов добавляются в 11:25. Существует почти без сокращения времени ожидания для клиентов, прибывающих до 11:20, но клиенты прибывают между 11:20 и 11:25 ждать 27,1 секунд в среднем меньше, чем первоначальный график, поскольку некоторые из этих клиентов будет в очереди на 11: 25. Снижение более существенное для клиентов, прибывающих после 11:25. Клиенты прибывающих между 11:25 и 11:30, между 11:30 и 11:45, между 11:45 и 12:00, а также между 12:00 и 1:00, подождите 103,2, 67,1, 65,6 и 46,2 секунд меньше в среднем, соответственно, по сравнению с первоначальным графиком. Следует особо отметить, что для клиентов, прибывающих между 11:25 и 11:30, только 30,6% ждать вовсе, а среднее время в очереди, только 14,0 секунд по сравнению с 91,3% до 117,2 сек с первоначальным графиком. Это свидетельствует о механизме, который будет обсуждаться более подробно, что вызывает значительные выгоды от раннего Помимо серверов. В частности, путем добавления избыточных мощностей всего за несколько минут до начала пикового спроса, система "сбрасывает" из многих или всех клиентов в системе так, что он часто входит в пиковый период без каких-либо очередей, и многие из этих серверов используется.

По сравнению с первоначальным графиком, что замедляет время, когда очереди начинают происходить и результаты в более короткие очереди в течение почти всего периода пика. Это снижает ожидания не только для тех, кто в очереди на 11:25, но и для любого клиента, который приходит в дальнейшем, пока очередь обращается в нуль (которые не могут быть в течение часа и более). В общей сложности 15 минут дополнительного времени сервер сохраняет почти 300 минут ожидания клиентов каждый день ..

Один последний результат свидетельствует Таблицу I, является важность сервера пунктуальность. Предположим, что три дополнительных серверов должны начаться в 11:30, но с задержкой в открытии на одну минуту. Среднее время ожидания для клиентов, прибывающих между 11:25 и 11:30 увеличивается на 20,7 секунд. Клиенты прибывающих между 11:30 и 11:45, между 11:45 и 12:00, а также между 12:00 и 1:00 имеют среднее время в очереди увеличится на 31,9, 31,5 и 22,4 секунд соответственно. Если серверы с задержкой в три минуты, пока, начиная 11:33-заявок, поступающих в период с 11:30 до 12:00 будет страдать каждый еще около 100 секунд ожидания, и те, прибывающих после 12:00 будут испытывать дополнительные 74 секунд ожидания. Итак, с 3 серверов прибыть 3 минут опоздал на работу, около 300 клиентов будут нести почти 450 минут дополнительного времени ожидания!

Отказываются и прямые экономические потери

Дополнительное время ожидания клиентов, что происходит, когда работники либо добавили слишком поздно или рабочих запоздалый четко создает неудовлетворенность клиента, что может привести как непосредственные экономические потери в результате отказываются и отказа, и гораздо более долгосрочной потери деловой репутации (потеря будущих продаж недовольными клиентами). Моделирование описанной выше модели была изменена для оценки прямых экономических потерь из-за клиентов отказываются. Исходя из бесед с руководителями и личных наблюдений, оценки были сделаны из клиентов отказываются поведения. (Официальное измерения отказываются, таких, как предложенный Jones, 1999, не были выполнены.) Задержка не является проблемой, когда очередей и ожидания раз были небольшие, но когда время ожидания достигнута 2 или 3 раза больше времени, как и ожидалось срок службы (что переводится в очередь длиной примерно от 1,5 до 2,5 раза превышает число серверов), отказываются стал заметным и более с длины очереди.

Хотя сопротивление его поведение будет меняться от случая к случаю, предыдущий моделирования была изменена с учетом следующих отказываются поведения. Всякий раз, когда клиент прибыл и было 13 или более клиентов в очереди (что соответствует ожидаемым ждать в очереди, по крайней мере три раза превышает средний срок службы), неудавшийся клиент с вероятностью (0,01 х количество клиентов в очереди). Это предположение было представителя наблюдаемого поведения, и это позволяет оценить прямой экономический ущерб в результате отказываются. В таблице 2 приведены результаты для трех вариантов планирования. Очень длинные очереди редко развитых, и мало препятствовали произошло только после 11:30, так что результаты приведены только для клиентов, прибывающих после 11:30.

Не удивительно, что спустя серверов пика добавил большей препятствовали, что происходит. В последней колонке таблицы 2, что дает среднее число клиентов потеряли каждый день из-за отказываются, показывает, что добавление 3 серверов в 11:25 результаты в 3,6 меньше клиентов отказываются каждый день по сравнению с ними, начиная в 11:30. Кроме того, начиная серверов в 11:33 к увеличению среднего числа клиентов отказываются каждый день по сравнению с 5,4, начиная с 11:30. Для некоторых систем обслуживания, таких, как обслуживание клиентов колл-центров, которые занимаются внереализационных операций или операций кассир банка, прямые финансовые потери компании от задержка может быть очень небольшим. В тех случаях, клиент часто пытаются получить услуги в другое время, и компания не испытывает немедленную потерю прибыли от сделки задерживается, хотя можно было бы больше потерь срок доброй воли. Однако для систем, таких как рестораны и некоторые магазины розничной торговли, желание клиента для службы является непосредственным, и если клиент балки он или она обычно не вернется к выполнению, что срочная необходимость, и компания потеряет прибыль, которые возникли в результате этой услуги. Для ресторанов быстрого питания, которые были изучены, средняя операционная прибыль от каждого клиента покупка была около $ 5,00.

(Средняя продажа была примерно $ 7.00-$ 8.00, а только переменные затраты, был на продукты питания, которые, как правило, 20-40% от цены продажи. Если человек купил пищи в течение нескольких людей, таких как семья, как одна транзакция, , который был рассмотрен один клиента сделки.) С помощью этой средней прибыли, начиная дополнительных серверов в 11:25 приведет к примерно $ 18,00 большую прибыль в сутки по сравнению с, начиная с 11:30, которые могли бы более, чем платить за дополнительные 15 минут заработной платы для 3-серверов. (На самом деле, за дополнительную плату заработной платы не были понесены, потому что рабочие смены состава 5 минут раньше.) Кроме того, три минуты опоздания (начало в 11:33) приведет к прямой потере $ 27,00 прибыли каждый день ..

Хотя прямой финансовой выгоды только оправдывала бы раньше того серверов, упущенной прибыли (гудвилла) из-за недовольных клиентов не возвращаются, а также говорил своим друзьям о медлительных, часто гораздо более строгое наказание, нежели непосредственные, прямые убытки. Учитывая деликатность фаст-фуд клиентов время ожидания, длинные очереди и долгое ожидание может иметь серьезные последствия для будущего покупательского спроса. Таблица 2 показывает, что потеря клиентов из-за отказываются сокращает среднее время ожидания, не являющихся клиентами отказываются, по сравнению с "не - отказываются" симуляций. Но, отказываются клиентов, вероятно, более вероятно, позволяет сократить свои будущие покупки, чем не препятствовали клиентов, что приводит к большей долгосрочной прибыли потери.

СРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ альтернативной политики ПЛАНИРОВКА

Очевидно, что когда время начала для "пик-серверов период" достаточно высок, говорят с 11:30 до 11:25 и в предыдущем примере, клиентов, ожидающих в очереди в 11:25 будут иметь ожидания снижается. Однако предыдущем разделе было показано, что перенос времени начала из этих серверов может уменьшить среднее время ожидания для сотен последующих клиентов, а также. Подобным образом, даже небольшое количество опозданий на серверах может существенно увеличить время ожидания не только те, в очереди, когда происходит опоздание, но и сотен последующих клиентов. В этом разделе кратко показано, как и почему это польза или вред ляжет на так много клиентов. Это можно сделать, глядя на то, как система в предыдущем примере, ведет себя в течение обычного дня моделируется с помощью двух правил планирования: "первоначального графика", назначенный Расписание O, где три серверов добавляются в 11:30 утра, и как будет называться "Новый график", назначенный Расписание N, где три серверов добавляются в 11:25 утра

В таблице 3 приведены динамики для части день для репликации моделирования работает, используя O Расписание и график N. Для каждого клиента в таблице приведены времени клиента поступает, количество клиентов в системе, и в очереди, в то время клиента прибывает с каждым графиком, время клиента начинает получать услуги с каждым графиком; срок службы, время услуга завершила с каждым графиком, и количество времени, клиент тратит в очереди перед услуг начинается для каждого графика. Например, клиент приходит на 71 секунд после 1210 11:00 утра В обоих графиков Есть два клиентов в системе, но ни в очереди. Так как серверы заняты, клиент должен ждать в очереди (на 4 секунды), пока сервер станет доступным, который в 1214 раз. Службы составляет 84 секунд, так что обслуживание заканчивается в 1298 раз.

До 78 клиентов нет разницы времени ожидания для клиентов за два графика. Однако, начиная с 78 клиентов, клиентов ждать меньше времени, используя Расписание N, чем они это делать, используя Расписание О. период времени 1500 и 1800 очереди продолжает расти с Приложением O, а с Приложением N очередь уменьшается из-за 3 дополнительных серверов. К тому времени, клиент приходит в 96 раз 1796, очередь выросла до 10 клиентов за Расписание O в то время как очереди не существует Расписание Н. После трех серверов добавляются в 1800 раз с Приложением O, есть разница в очереди длиной от 2 графики 8 клиентов. Таблица 3 показывает, что каждый клиент, который приходит по истечении времени 1800 8 встреч на 9 больше клиентов в очереди, которые должны быть вручены с Приложением О чем с графиком N и, следовательно, необходимо подождать в течение 130-150 несколько секунд в очереди. Эта разница в длине очереди и время ожидания будет продолжаться в течение всех последующих клиентов, пока очередь исчезает график N, что в этих моделях является после 12:15, а иногда еще в 1:00-1:15 м.

Это не является дополнительной ждать будут покрыты за счет всех последующих клиентов, пока очередь уменьшается до нуля при Расписание Н.

Флашинг системы

Хотя конкретные измениться со дня на день, эти результаты моделирования показывают, почему даже небольшие изменения времени начала серверов может привести к существенным изменениям в ожидании клиентов. С O Расписание прибытия курса в течение переходного периода (11:25-11:30) возрастает выше возможностей двух серверов, так что в этот период средняя длина очереди (для всех 1000 работает) возрастает примерно от 3 клиентов в 11: 25 к 7 в 11:30. С другой стороны, с Приложением N раннего того пика периода серверов создает значительные избыточные мощности между 11:25 и 11:30, а длина очереди почти всегда уменьшается, чаще всего к нулю, а часто и несколько серверов стали ожидания на 11: 30.

При добавлении существенные избыточные мощности в нескольких минутах до пика спроса происходит, дополнительных серверов "заподлицо" система ожидания клиентов. Таким образом, система перейдет в пиковый период с мало или совсем нет клиентов в очереди, и зачастую с простой доступных серверов. С другой стороны, затягивая начало серверов до пикового спроса начинается длительный очереди обычно существует в начале пика, и она будет продолжать расти по всей пиковый период, пока спрос падает ниже услуг потенциала. Разница в длине очереди и время ожидания между этими двумя графиками будет продолжаться, пока спрос уменьшается достаточно очереди исчезнут, как правило, в конце или после пикового периода. Для любого клиента, поступившие в пик, каждый дополнительный клиента в очереди впереди, что клиент создает дополнительные ожидается ждать (1 / S) (1 / (MU)). Так что, если добавить серверы несколько минут назад может "заподлицо" системы и привести к K меньше клиентов время, в очереди в начале пика, каждый последующий пик клиент сэкономит время (K / S) (1 / (MU)) время в очереди.

ВЫВОДЫ

Для краткости и ясности исследований сообщалось выше ориентирована на конкретные ситуации и узкий круг вопросов, главным образом, последствия запланированного времени начала для серверов. Этого было достаточно, чтобы получить следующие общие выводы и принципы, которые оказались справедливы и для других реальных и более сложных случаях.

(А) когда картина спроса как на рисунке 1-спрос увеличивается до некоторых крупных пик, и спрос в пик всегда превышает максимальный объем услуг "промывки", как многие клиенты из системы это возможно, до пика происходит могут значительно сократить время ожидания для последующих клиентов.

(Б) Это промывки может быть достигнуто лишь путем иметь рабочие пиковых нагрузок начать работу за несколько минут до "естественного" начала времени (на час или полчаса). Как правило, расходы мало или вообще ничего, но руководители должны быть образованными, что этот краткий период избыточных мощностей, а также в результате сервер праздности, не плохо, но на самом деле улучшает обслуживание в течение длительного времени и увеличит прибыль.

(С) Пунктуальность, но всегда важно, что особенно важно в начале пиковый период спроса. Каждая минута задержки в начале услуг может существенно увеличить ожидания для каждого заказчика, что впоследствии приходит во время пика.

Во время тестирования и реализации этих общих принципов, на несколько вопросов пришли к свету, что приводит к дополнительным идеи.

1. Использование в предыдущем примере для справки, один вопрос: "Почему начать дополнительных рабочих 11:25, вместо 11:23 и 11:27 или какой-либо другой более раннее время?" Пытаясь разработать конкретные рекомендации для руководителей, было установлено, что ряд факторов, должны быть сбалансированы. Во-первых, Есть технические вопросы. Как раз для начала пика серверов передовые, среднее время ожидания для снижения клиентов. Первые две-три минуты производить большую экономию времени в ожидании, но каждая дополнительная минута, начиная раз являются передовыми постепенно производит меньше средств. Различные меры оптимальности может быть построен, например, (время ожидания спасать дополнительное время сервера) или предполагаемые дополнительные прибыли. Используя такие меры, "оптимальный", начиная время может быть 11:23 или 11:27, а второй фактор необходимо учитывать это "естественность" или удобства, начиная времени. Даже если бы 11:23 и 11:27 был оптимальной в некотором техническом смысле, руководители считают, что время начала должна быть несколько более "натуральный", определяется как ни в 5 -, 10 - или 15-минутными интервалами.

Третий вопрос, насколько рано работники могут реально приступить к работе. В некоторых ситуациях, изучал, рабочие часто студентов, прибывающих из школы, и не смогли приступить к работе до 11:15 или 11:20. Таким образом, продвижение, начиная с 11:00 Время было невозможно, но 11:25 работало нормально. Суть заключается в том, что не существует общего правила численного которые могут быть разработаны. При разработке графика для конкретной системы, все эти факторы должны быть рассмотрены в дополнение к конкретным картина прибытия. Моделирование может быть использован, однако, сравнивать альтернативные программы и настройки, начиная раз для этой системы.

2. Второй вопрос, является ли надо было начинать все пик - период серверов одновременно. В теории ответ "нет", но с практической точки зрения, менеджеры не нравится идея создания нескольких серверов в нескольких минутах друг от друга-это слишком громоздким в административном порядке.

3. Одна из проблем, которые имели место становилось менеджеров для преодоления собственной инертности иметь периоды работы, начиная с час или полчаса. Рабочие, особенно рабочих студент, мало жалоб, начиная с нечетными раз потому, что они были использованы для нечетных ведра времени для средних школ и колледжей классов. Видя реальный выигрыш в производительности ранее, начиная раз был лучшим средством для преодоления этого сопротивления.

4. Последний вопрос был: "Сколько разница может внести эти изменения?" Очевидно, что ответ будет меняться от случая к случаю, но и для многих реальных систем долгое ожидание, является серьезной проблемой, и рекомендации, представленные здесь, можно производить по крайней мере скромные выгоды при незначительных или нулевых затратах. Информацию о видах услуг, которые соответствуют этому сценарию, время ожидания 10-15 минут будут рассмотрены клиентам быть чрезмерным и, вероятно, повредит повторных сделок. Таким образом, экономия 4:59 минут, что вполне достижимо, будет иметь большое значение. Многие авторы утверждают, что изменения времени ожидания может повлиять на психологию клиентов и конечных поведение продаж (Larson, 1987; Майстер, 1985). Ittig (1994) продемонстрировал это достаточно ясно на продуктовый магазин, он обнаружил, что 80% сокращение времени ожидания увеличения объема продаж и прибыли почти на 20%!

Ожидания клиентов и планирование проблемы, которые решаются здесь из-за большого колебания спроса. Планирование рекомендации, предложенные в настоящем документе может производить значимые и экономически эффективного улучшения производительности системы. Тем не менее, это не является заменой для более стратегических мер, таких как спрос сглаживания или процесс реорганизации всей деятельности службы. Однако, это исследование показывает, что промывка системы заказчиков перед пик спроса происходит могут быть простыми, но очень эффективный по стоимости, тактика, независимо от какой другой конструкции или эксплуатации, были приняты меры. [В редакцию: 8 ноября 1999. Принято: 17 июня 2002.]

Ссылки

Agnihothri, С. Р.,

Эндрюс, B.,

Эндрюс, B.,

Беннетт, A. (1990, 7 декабря). Их дело находится на линии. Wall Street Journal, B 1. Brigandi, А. J., Даргон, Д. Р., Шихан, М. J.,

Дэвис, М. М. (1991). Как долго ждать клиентов на обслуживание? Решение наук, 22 (2), 421-434.

Грин, Л. В.,

Грин, Л. В., Колсар, П. J.,

Грин, Л. В.,

Валовой Д.,

Зал, Р. В. (1991). Методы обслуживания для услуг и производства. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.

Ингольфссон А., Хак, штат Мэриленд А.,

Ittig, П. Т. (1994). Планирование службы по наращиванию когда спрос чувствителен к задержке. Решение наук, 25 (4), 541-559.

Дженнингс, 0. Б., Mandelbaum А., Месси, В. А.,

Джонс, Л. Л. (1999). Выведение отказываются от поведения транзакционных данных. Исследование операций, 47 (5), 778-784.

Кван С. К. Дэвис, М. М.,

Ларсон, Р. C. (1987). Перспективы на очереди: Социальная справедливость и психологии массового обслуживания. Исследование операций, 35 (6), 895-905.

Закон, А. М.,

Маггард, М. J. (1981). Определение потребности в наличных средствах электронной точка-оф-продажи зарегистрироваться. Журнал розничной торговли, 57 (2), 64-86.

Майстер, Д. H. (1985). Психологии очередей. В Лос-Анджелесе. Czepiel, М. Р. Соломон,

Томпсон, G M. (1993). Учет нескольких период воздействия службы при определении требований к сотруднику труда планирования. Журнал операций управления, 11 (3), 269-287.

Томпсон, (I M. (1995). Труда планирования использования NPV оценки предельная выгода от дополнительного потенциала рабочей силы. Журнала операций управления, 13 (л) ,67-86.

Томпсон, G M. (1997). Труда персонала и планирования модели для управления уровнями обслуживания. Naval Research Логистика, 44, 719-740.

Джозеф С. Martinich

Школа делового администрирования, Университет Миссури - Сент-Луис, 8001 природных Bridge Road, St Louis, MO 63141, адрес электронной почты: <a href="mailto:Joseph.Martinich@umsl.edu"> Joseph.Martinich @ УМСЛ . образование </ A>

Джозеф С. Martinich профессор по управлению операциями в Университете Миссури-St. Луи. Он имеет степень бакалавра в области промышленного строительства Северо-Западном университете; степень магистра экономики в Университете штата Калифорния - Фуллертон, и кандидат в промышленном строительстве и управлении наук из Northwestern University. Он работал и / или консультации для компаний в ряде промышленного производства и услуг. Он провел выездные и адъюнкт факультета позиции Джона М. Олина школа делового администрирования в Вашингтонском университете (Сент-Луис), инженерного управления факультета Университета штата Миссури - Ролла и организации промышленного производства департамента Калифорнии государственный политехнический университет - Помона.

Д-р Martinich является автором двух книг и более 20 научных статей и обзоров. Его статьи были опубликованы в ведущих журналах, таких, как Decision Sciences, Европейский журнал исследования операций, Naval Research Логистика, American Economic Review, журнал региональной науки и технологического прогнозирования и социальные изменения. В настоящее время он включает в себя исследование экологических аспектов управления операциями, а также применения методов худой производства для обслуживания системы, а не некоммерческих организаций, а также малого бизнеса.