Принятие решений с неопределенными решениях: стохастические Разработка аналитической иерархии процессов *
РЕЗЮМЕ
В аналитической иерархии (AHP), приоритеты, полученных с помощью метода детерминированной, собственного разложения. Тем не менее, решения может быть ошибка. Стохастические характеристики попарно решение задачи сравнения приводится и статистические модели вводятся для получения основных приоритетов. В частности, взвешенных иерархической полиномиальной модели логит используется для получения приоритетов. Вывод Затем проводится с использованием байесовский цепи Маркова Монте-Карло. Стохастические методы оказываются дать результаты, которые совпадают с интересами собственного метода матриц разных размеров и разных уровней в непоследовательности. Кроме того, выведенный заявления могут быть сделаны в отношении приоритетов, когда стохастический подход будет принят, и эти заявления могут иметь существенное значение для принятия решений. Методы, описанные полностью совместимы с решения от стандартной версии AHP и могут быть использованы для построения стохастических разработке его.
Предметные области: анализа иерархий, Байесовский вывод, многокритериальная принятия решений (MCDM), логит моделирования цепей Маркова и моделирование.
ВВЕДЕНИЕ
Многокритериальные методы принятия решений являются важным набор инструментов для решения сложных бизнес-решений, поскольку они позволяют руководителю лучше действовать в условиях неопределенности, сложности и противоречивых целей. Эти методы решения, как правило, основывается на небольшой набор предположений или аксиом. Одним из наиболее необходимых аксиома в том, что менеджер может количественно своих предпочтениях в отношении сложившейся ситуации (например, аксиома 3, Кини, 1982; Предположения 2а-б, Пратт, Raiffa,
Следствием количественного аксиома в том, что ошибки в суждениях, как правило, считается несуществующим или незначительным в многокритериальных методов принятия решений. Говоря иначе, решения принимаются, как правило, быть уверенным и, следовательно, могут быть представлены скалярные значения. На диаграмме 1 типологии многокритериальных методов принятия решений в отношении количественного аксиома. 1 видно, что тип методы, такие как AHP и многих атрибутов теории полезности, являются те, в которых точки многозначных решений обрабатываются математические процедуры, которые основаны на субъективных определенности. Множество точек значений выводится в виде раствора. Такие процедуры полностью детерминированной в том, что решения принимаются с уверенностью и детерминированных операции выполняются на суждениях. Тем не менее, динамичный характер бизнес-среды является важным источником того, что можно назвать "внешней неопределенности". Например, руководитель может быть уверен в том, может ли конкретный участник должен будет выйти на рынок, или конкретного продукта будет очень желаемой для потребителей. Здесь есть некоторая неопределенность по поводу возможного внешнего события или ситуации. Тем не менее, один, возможно, пожелает, как и прежде, потребовав точки многозначных определенных решений от нашего решения, и использование детерминированной процедуры.
Некоторая информация может быть получена путем опроса набор "что если" вопросов и определении того, решение изменений. Например, может возникнуть вопрос, является ли определенный курс действий по-прежнему лучше всего, если определенное решение было изменено на небольшую величину. Методы, которые включают этот подход представляется как тип B методов на рисунке 1. Этот подход, как правило, известен как анализ чувствительности, а в целом применимы ко многим методологии решения (например, Triantaphyllou
В типа А и типа B подходы к многокритериальной принятия решений, ошибки в суждениях считается несуществующим, а может быть незначительным. В некоторых случаях это вполне может быть правдой, что ошибки в суждениях экспертов, в лучшем случае незначительным. Тем не менее, в некоторых случаях значительная неопределенность может быть связана с одним или более суждений, и это является возможным, что эти решения могут быть сделаны с определенной степенью погрешности. Кроме того, несколько различных признаков психического строит центре внимания могут оказаться через множество сравнений, уступая несовместимых решений (например, Женест
В частности, набор детерминированных преобразований применяется в интервале-значных решений. Использование такого подхода, можно, в принципе, делать умозаключения заявления относительно альтернатив. Это важный шаг вперед, о чем будет говориться на мгновение. Наконец, мы можем также рассмотреть методы, в которой скалярные решения предполагается реализация стохастического явление. Такой подход, пожалуй, наиболее в соответствии с идеей, что определенное количество неопределенности может быть просто присущих, по мнению процесса. Более того, набор мощных выводы могут быть сделаны с использованием этих подходов. Здесь мы можем делать умозаключения заявления в отношении рассматриваемых вариантов. Например, мы сможем определить, можем ли мы быть 95% уверены, что две альтернативы неравные приоритетов. Это представляет собой значительный шаг вперед, потому что, принимающего решение может определить вероятностно, что шансы альтернативных состояний affairs.1 Кроме того, мы ясно видим, что методы решения детерминированных многокритериальных являются заметным особый случай их стохастических аналогов. То есть, детерминированных методов решения многокритериальной могут быть получены из стохастические методы в пределе неопределенности в решениях стремится к нулю.
Ниже мы первый обзор широко используемый метод многокритериальной принятия решений, АХП. Затем мы опишем стохастические концепции AHP (см. Московиц, Тан,
ЭЛЕМЕНТЫ AHP
В AHP, она представляет интерес для оценки множества альтернатив в отношении различных критериев или целей. Приоритетов различных альтернатив рассчитываются из матрицы парных сравнений с помощью собственного разложения (например, Саати, 1977; Саати
Собственного разложения детерминированных математический подход к выводу приоритетов. Принимая ее, ошибка считается несуществующим или незначительным. Тем не менее, ряд исследователей обратились статистической методологии AHP. В обзоре литературы мы усматриваем, что, несмотря на определенную степень дублирования, Есть по крайней мере три области методологической общности. В одном из методологических области, авторы получили стохастических решений, путем выделения интервала решений от лиц, принимающих решения, в отличие от однозначных решений (например, Арбель, 1989; Haines, 1998; Саати
Часто в центре внимания в этой области, как правило, на производство приоритетных векторных оценок, которые лучше, чем какому-либо критерию, производимые собственным методом. Например, если мы предположим, мультипликативным срок ошибка связана с парных отношений сравнения, то линейной постановке модели может быть достигнута с помощью натуральных логарифмов параметров. Это приводит к оценке приоритетных вектора на основе нормированных векторных геометрических средств. Кроуфорд и Уильямс (1985) показал, что такая процедура приводит к оценкам, которые производят небольшие суммы квадратов условия ошибки, чем метод собственного ..
В третьих (и несколько более специализированных) области, стохастические суждения, полученные при рассмотрении группового принятия решений и связанной с этим различия в суждениях связанные с мнением комиссии. Здесь, агрегации группы решений обеспечивает естественную связь с использованием стохастических подходов.
Таким образом, методы многокритериальной группы принятия решений, то более вероятно, характеристики Тип D. Например, Ramanathan (1997) использовали тот факт, что нормальности ошибок можно с уверенностью предположить, когда число судей велико (т. е. больше 30). Басак (1991) предложил метод, в котором гамма-распределенных ошибки на себя и парных сравнений были получены выше и ниже диагонали матрицы решение. Этот метод не имела желаемых свойств, когда число судей, как малые, как 3. Методы многокритериальной группы принятия решений, в которых решения не суммируются, но хранятся отдельно включать интересный частный случай поля, а потому, что они менее широко применяться они не будут обсуждаться здесь долго.
Тип D подход в данной работе несколько отступает от этих трех основных направлений расследования было установлено, в литературе. Например, важно отметить, что ни решений, ни интервале нескольких судей, должны использовать метод, который будет описан в настоящем документе. Иными словами, метод, предложенный здесь полностью совместим со стандартом AHP в том, что никаких изменений в первоначальную процедуру Саати нужны.
Кроме того, статистические модели, которые используются в методе представлены здесь, но методика оценки является байесовской в отличие от максимального правдоподобия и наименьших квадратов. Тем не менее, результаты работы двух групп авторов может рассматриваться в качестве большей степени связана с методом, предложенным здесь. Липовецкий и Тишлер (1999) описывает более общий метод, который соответствует категории D Тип описано на рисунке 1. Они отметили, что отношения двух нормальных переменными имеет распределение Коши и применил этот наблюдения для попарного сравнения коэффициентов. Их метод позволяет выведенный заявления при решении вопроса о приоритетных вектор, теме, которая будет рассматриваться в данной работе, и они также указали выборочного распределения для парных отношений сравнения. Тем не менее, их метод требует использования совмещенных несимметричных решение матрицы, в которой элементы в верхнем треугольнике иметь большее влияние на конечный вектор внимания, чем делать элементов в нижнем треугольнике. Кроме того, их метод не учитывает зависимость наблюдений в решении матрицы, и поэтому результаты выведенный процедуры могут быть неточными. Басак (1998) представляет собой способ для принятия выводов по приоритетным вектором использованием байесовской основе. В частности, статья расширяет рамки первоначально в связи с Гельфандом, Малик и Дея (1995) и делает его пригодным для использования с AHP.
Метод требует несколько шагов и два различных сторон. Первая партия называется, принимающего решение. От него, необходимо вызвать матрицы вероятностей, каждый элемент которой является вероятность того, что до конкретного попарного сравнения упадет в некотором интервале шкалы Саати (например, в интервале от 4 до 6). Существует также вторая сторона, которая соответствует экспертов. Каждый из этих экспертов также должны поставить матрицы вероятностей, как один из необходимых принятия решений. После этого мы можем вернуться в лицо, принимающее решение, и получить информацию о его уверенности в суждениях экспертов. Это достигается за счет выявления формы параметром для бета-распределения для каждого эксперта, где большие значения этого параметра соответствуют меньшие отклонения вероятностей и, следовательно, более высокого уровня доверия со стороны лица, принимающего решение. Приоритет вектор получается после байесовских методов Монте-Карло; последующего вывода по приоритетным вектором проводится с частотным испытаний значение. Таким образом, документ представляет несколько авансов, а по методике, описанной является достаточно сложным и, кроме того требует не только принимает решения, а отдельные группы экспертов.
Кроме того, зависимость между решений не рассматривается. Следует подчеркнуть, что последний из этих вопросов является важным для обработки, поскольку зависимость в суждениях является основной характеристикой парных матриц сравнения в AHP. Например, в случае прекрасно согласуется решения, зная, парные сравнения соотношения C ^ ^ т к югу и к югу C ^ ^ JK позволяет получить попарного сравнения коэффициент C ^ ^ ик югу именно от продукта к югу C ^ ^ т C ^ ^ JK к югу. В случае небольшое количество несоответствий, мы по-прежнему могут получить степень информации о C ^ ик к югу от C ^ ^ т к югу Методы для решения этих основных зависимостей в парных матриц сравнение будет обсуждаться в следующем разделе ..
Стохастический метод ПРИОРИТЕТЫ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ
Отбор проб модель приоритеты
Во многих приложениях статистического моделирования, [А] и [бета] коэффициентов, представляющих первостепенный интерес и другие задачи оценки имеют ограниченное значение. Например, в регрессии значение [бета], в частности, может пролить свет на экспериментальной гипотезы, в то время как аналитические материалы о прогнозируемых значений, [Г], возможно, даст немного добавочной стоимости. С другой стороны, мы можем представить себе ситуации, в которых происходит обратный процесс. Например, менеджер может быть заинтересован в прогнозировании оценки и прогнозирования интервалы для ее продаж группы для определения ее фирмы будет прибыльной. Здесь [] гамма будет в центре внимания в то время как [А] и [бета] не будет. Стоит паузы, чтобы подчеркнуть, что в настоящее время метод основной интерес заключается в получении стр. Это сродни ситуации менеджера выше, где делается упор на результаты, в отличие от прогнозирования. Кроме того, [А] и [бета] коэффициенты не имеют особое значение в интерпретации современных условиях. [Коэффициентов] бета будет стремиться к нулю, как C стремится к идеальной согласованности, и будет отличаться от нуля, как несоответствие увеличивается. Тем не менее, уже существует легко интерпретировать и широко используется мера несоответствие AHP, противоречивость отношения.
Так [коэффициентов] бета-видимому, добавить немного управленческих импорта. Коэффициентов будет стремиться к нулю, как первый исходных или альтернативных похож на остальные альтернативы. Тем не менее, они не принимают несоответствия в полной мере учитывать. Таким образом, эти коэффициенты также имеют ограниченное значение, а вместо интересов центров почти исключительно на стр..
В итоге, модель 1 является маргинальным полиномиальной модели, в то время как модель 2 представляет собой иерархическую модель. S [] бета-тестирование, как предполагается, имеют общую нормального распределения в иерархической модели, а они, как предполагается, быть независимыми в маргинальном модели. В модели 2, общей для нормального распределения [] бета-версии "S задается иметь в среднем нулю, и мы то оценка неизвестного параметра точности [] тау.
Прайорс и MCMC Осуществление
Байесовский анализ требует уточнения предварительного распределения для параметров, которые должны оценить (см., например, Бергер, 1985, глава 3). Здесь, смутное, но надлежащего настоятели используются для всех параметров (за исключением тех, которые были установлены до нуля для обеспечения идентифицируемости). Такие настоятели минимально информативным. В модели 1, все [] альфа 'ы и [] бета-версии "S даны расплывчатые, но надлежащего независимых нормальных настоятели. В модели 2, [тау] дано расплывчатое, но надлежащего предварительного гамма, и с [] Альфа снова данной расплывчатым независимых нормальных настоятели. Задняя распределения величин интересов были получены с помощью метода MCMC выборки Гиббса. С MCMC вычислительной точки зрения, модели, рассматриваемые здесь хорошо себя вели. Сходимость к задней было быстрым, и сети не наблюдалось существенного автокорреляции.
Получение W от C
Стохастические модели ПОЛУЧЕНИЯ ПРИОРИТЕТЫ: ЭМПИРИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
Два стохастические модели были предложены для получения приоритетов. Модель 1 был маргинальным полиномиальной модели. Модель 2 была иерархическая модель, в которой зависимость между [] бета-версии "S (и, как следствие, к югу W ^ S ^ ик ') было направлено на основе моделирования их как извлечь из общего нормального распределения со средним значением нуля и неизвестных] [точный тау. Теперь сравним с приоритетами этих подходов с приоритеты AHP. Мы используем среднее абсолютное отклонение (MAD) модели приоритетов с приоритетами AHP как наша мера расхождения модели. Мы используем эту меру по следующим двум причинам. Во-первых, числовое значение MAD поддается простой интерпретации. MAD из 0,001 указывает, что согласие модели с AHP распространяется также с помощью второго знака после запятой, чтобы небольшие отклонения в третьем знаке после запятой точности, в то время как MAD от 0,01 указывает на тенденцию незначительные отклонения на втором знаке после запятой. Оказывается, что другие меры (такие, как средний квадрат ошибки или MSE) обладают интерпретаций, которые могут быть столь же непосредственно полезным. Во-вторых, линейная регрессия будет использоваться в последующих Монте-Карло изучение производительности метода. MSE увеличение критерия квадратично с ростом отклонений и как таковая будет излишне усложнить анализ линейной регрессии путем введения нелинейных отношений ..
Приоритеты для моделей с тремя вариантами
Как отправную точку, мы сначала рассмотрим прекрасно согласуется матрицы с тремя вариантами. Здесь, Матрица 1, такая, что C ^ ^ 12 к югу составляет 2:1, C ^ ^ 13 к югу является 4:1, а C ^ ^ 23 к югу 2:1. Точечные оценки приоритетов получены с помощью различных методов приведены в таблице 1. Эти оценки были основаны на результатах MCMC пробегов 50000 итераций, после записи модулей в 10000 итераций. Таблица 1 показывает, что приоритеты, все же, независимо от того, какая модель используется. В общем, вес будет одинаковым по всей испытаний для последовательного матрицы, а так полиномиальной модели будет производить те же приоритеты, как собственного разложения.
Вторая матрица будет рассмотрен один, в котором представил ошибка производит сравнительно небольшое количество несоответствий. Элементы матрицы 2 таковы, что C ^ ^ 12 к югу составляет 2:1, C ^ ^ 13 к югу является 8:1, а C ^ ^ 23 к югу 2:1. По его словам, это означает, что Альтернатива 1 раз судить должны быть вдвое предпочтительным как альтернатива 2. Однако теперь, Альтернатива 1 сочтены 8 раз предпочтительнее, так как Вариант 3. Вариант 2 снова в два раза предпочтительнее, так как Вариант 3. Таким образом, матрица 2 такая же, как Матрица 1 исключением того, что C ^ ^ 13 к югу в два раза больше в 2 Матрица как это было в Матрица 1. AHP не требует идеальной согласованности решений для того, чтобы расчет приоритеты дальнейших действий. Если решения в матрице не вполне последовательно, информацию о степени несоответствия в матрице могут быть получены и мера несоответствия могут быть вычислены (Саати, 1977). В частности, мера называется несоответствие соотношение часто используется. Эвристически, когда значение несоответствие соотношение превышает 0,10, несоответствие уровня считается, что решение может пожелать пересмотреть свои решения. Несоответствие соотношения матрицы 2, 0,05 и т.д. пересмотре решения не нужно ..
Таблица 2 содержит приоритеты получены с помощью различных методов Матрица 2. С собственным методом, Вариант 1 имеет более высокий приоритет и альтернативы 2 и 3 имеют более низкие приоритеты по сравнению с таблицей 1. Все методы снова дать результаты, которые близки к собственным решением. Здесь, модель 2 самых напоминал собственный метод (MAD = 0,0029). Хотя и стохастические модели смогли повторить примерно приоритетов собственного решения, модель 1 приоритетов для Альтернативы 1 и 3, как правило, потянул к центральной значение 0,5.
Приоритеты для моделей с четырьмя Альтернативы
Случае матриц с 4 альтернативы рассматривается также. Для целей сравнения мы построим четыре альтернативные матрицы, которая связана с матрицей 1. Новые матрицы, матрица 3, предназначен такой, что C ^ ^ 12 к югу составляет 2:1, C ^ ^ 13 к югу является 4:1, C ^ 14 ^ к югу является 4:1, C ^ ^ 23 к югу составляет 2:1, C ^ ^ 24 к югу составляет 2:1, а C ^ ^ 34 к югу составляет 1:1. Таким образом, новая матрица подобна Матрица 1, за исключением четвертого альтернативных идентичны третьему добавляется. Как и в случае с компанией "Матрикс 1, различные методы дают одинаковые результаты, когда матрица полностью согласуется. Что касается данного примера, все методы, восстановить приоритеты точностью 0,5, 0,25, 0,125 и 0,125, за исключением некоторых несущественная ошибка Монте-Карло. Таким образом, мы не очередной доклад по этой матрице. Вместо этого, введем некоторые несоответствия по его мнению, получить Матрица 4. В Матрица 4, C ^ ^ 12 к югу составляет 2:1, C ^ ^ 13 к югу является 8:1, C ^ 14 ^ к югу является 4:1, C ^ ^ 23 к югу 1:1, C ^ ^ 24 к югу является 2:1, и к югу C ^ 34 ^ составляет 1:1. Несоответствие соотношения этой матрицы 0,07. Таблица 3 содержит приоритеты получены с помощью различных методов Матрица 4. MAD Модель 2 является еще раз меньшее из двух (MAD = 0,0072).
Примеры стохастических моделей для получения Приоритеты: Резюме
В моделях рассматриваются здесь совпали с собственным решением в случае прекрасно согласуется матрицы. Тем не менее, небольшие различия в оценках приоритетных появились в наличии несоответствия. Эти различия в приоритетности оценки могут быть дополнительно функции числа рассматриваемых вариантов. Поэтому представляет интерес для более систематического изучения отношений между матрицей несоответствия количества альтернатив, а также эффективности моделей. С этой целью в исследовании методом Монте-Карло была проведена с целью изучения этих возможных отношений. Мы описываем это исследование в следующем разделе.
Стохастические модели ПОЛУЧЕНИЯ ПРИОРИТЕТЫ: МОНТЕ-КАРЛО ИССЛЕДОВАНИЕ
Для изучения эффективности моделей более подробно, мы провели исследование Монте-Карло с использованием опытно-конструкторских и случайным матриц. Такой подход позволил нам изучить эффективность моделей в различных условиях. Основные экспериментальные фактором является количество альтернатив. В частности, мы рассмотрели матриц с 3, 4, 5, 6, 7 и 8 альтернатив решения, и поэтому этот фактор 6 уровней. Мы создали 20 матриц парных сравнений в пределах каждого уровня этого фактора. Эти матрицы были случайным обладать последовательность индекса менее 0,10 (напомним, что значение индекса согласованности. 10 обычно используется в качестве порогового значения для предельно допустимый уровень несоответствия). Матриц, которые большее количество несоответствий была отвергнута. Таким образом, мы получили случайные выборки матриц, имеющих различные суммы последовательности. Таким образом, 20 матриц позволило нам изучить эффективности моделей в связи с непрерывным фактор, или измерение, матричных противоречий. В общей сложности мы получили 6 Оценки приоритетов в рамках обеих моделей 1 и 2 были рассчитаны для каждой матрицы.
Таким образом, существуют два уровня фактора модели типа, с уровнями время Модель 1 и Модель 2. Таким образом, в общей сложности 6 Из-за огромной вычислительной требует исследования Монте-Карло, каждый набор показателей производился с 50000 итераций MCMC после 5000-й итерации записи в период, выяснилось, ..
Результаты: Модель 1
Разброс участков отношений между матрицей непоследовательность и MAD по модели 1 по отношению к различным числом альтернатив появляются на рисунке 2. Соответствующих линий регрессии, также приведены на рисунке 2. Разброс участков показывают, что отношения между двумя переменными сильно положительным. Это верно для всех значений числа рассматриваемых альтернатив. Таким образом, участков показывают, что при непоследовательность в суждениях мала, MAD аналогичным уменьшилось. Например, в случае 8 альтернатив и непоследовательность 0,016, ожидаемая MAD (как указано линии регрессии) составляет около 0,001. Это означает, что существует около A.1% несоответствие между приоритетами AHP и приоритеты Модель 1 в среднем, когда Есть 8 рассматриваемых вариантов.
Перехватывает и склоны связанные с Типовым 1 линии регрессии на рисунке 2 появится в первой и второй столбцы таблицы 4. Кроме того, третий столбец в таблице 4 приведены стандартные ошибки этих склонах. Мы можем разделить склон ее стандартная ошибка для получения Т-статистики, который мы показываем, для использования в четвертом столбце таблицы. Мы можем сравнить эту статистику критических значения, взятые из Т-распределения с 18 степенями свободы. Последняя информация позволяет нам сделать вывод, что каждый конкретный склон не равна нулю при 99% уровне вероятности или лучше (как Байесовский подход с плоскими настоятели дает тот же результат, как и классический подход к простой линейной регрессии). В последней колонке таблицы 4 отображает значения различных линий регрессии на несоответствие уровня 0,10. Это соответствует ожидаемому значению MAD на самом высоком уровне несоответствия считаются в целом приемлемыми. Графически они также соответствуют правой точек на линии регрессии на рисунке 2. Мы видим, что, за исключением случая четыре альтернативы, ожидается максимум MAD колеблется от 0,006 до 0,0068. Таким образом, даже в случае относительно высокой (но приемлемого) уровня непоследовательность в решении матрицы, мы бы ожидать, что будет большой разницы между приоритетами, порожденных Модель 1 и те, порожденных AHP ..
Результаты: Модель 2
Разброс участков отношений между матрицей непоследовательность и MAD под Модель 2 по отношению к различным числом альтернатив появляются на рисунке 3. Сразу же становится очевидно, что наклоны Модель 2 линии регрессии в случаях 3 и 4 альтернатив значительно менее крутой, чем их коллеги Модель 1. В случаях 5 и более вариантов, различия между Модель 1 и Модель 2 линии регрессии значительно труднее различать. Это особенно верно в случае 7 и 8 вариантов. Одно из толкований этого наблюдения является то, что влияние учета зависимость становится менее важным, чем количество альтернатив увеличивается.
Перехватывает и склоны связанные с Типовым 2 линии регрессии аналогичным показано в таблице 5. Третий столбец в таблице 5 приводятся стандартные ошибки склонах, и мы можем заключить из информации, в четвертом столбце, что каждый конкретный склон не равна нулю при 98% уровне вероятности или за ее пределами, за исключением случае 5 вариантов. В случае 5 альтернативы, мы можем лишь заключить, что наклон отличен от нуля на 86% вероятность уровне. Таблица 5 содержит значения линии регрессии на несоответствие уровня. Модель 10 по 2. В случае, из трех вариантов, ожидаемые MAD на несоответствие уровня 0,10 по 2 модели примерно на 40% меньше, чем в модели 1. Таким образом, в случае из трех вариантов, модель 2 кажется, для обеспечения высочайшей производительности по сравнению с 1 Модель, когда Существуют более высокие уровни несоответствия. Модель 2 также, как представляется, значительно превосходят в случае четыре альтернативы и более высокий уровень несоответствия. Модель 2 остается выше, хотя и в гораздо более скромном уровне, с 5 альтернатив. С 6 по 8 альтернатив, модели, как правило, сходятся друг к другу с точки зрения производительности. Таким образом, в ситуациях, когда количество альтернатив от 5:55 и выше, по-видимому, мало что можно получить от выбора одной модели над другой.
Тем не менее, модель 2, как представляется, явно предпочтительнее, когда число альтернатив три или четыре. Глядя на общую производительность Модель 2, мы видим, ожидается максимум MAD как правило в диапазоне от 0,0037 до 0,0068. Таким образом, в случае высокой, но приемлемой, уровень непоследовательность в решении матрицы, мы бы не ожидать, что слишком большой из разницы между приоритетами порожденных Модель 2 и тех, порожденных AHP ..
Монте-Карло Исследование стохастических моделей для получения Приоритеты: Резюме
Исследование методом Монте-Карло дает подтверждений 3 выводами. Во-первых, мы видим, что модели 1 и 2 в целом приближенных AHP приоритетов хорошо, независимо от количества решения рассматриваемых вариантов. Учитывая сходство результатов по 6, 7 и 8 альтернативы, может быть, что есть некоторые очень предварительные данные плато, где модели обрабатывать большее число альтернатив на определенном уровне производительности. Дальнейшие исследования с большим количеством альтернатив, необходимых для установления результатов для этих случаев. Во-вторых, мы видим, что MAD увеличивается с суммой несоответствия, по крайней мере для ряда несоответствие значения изучить здесь. Если меньше MAD ощущается желательно, это может быть возможным, чтобы спросить, принимающего решение, чтобы отразить или пересмотреть свои решения. Наконец, мы видим, что модель 2, как представляется, явно превосходит модель 1 в случае трех или четырех альтернативных вариантов решения. По критерию MAD, модели 1 и 2-видимому, сходятся на большее количество альтернатив, однако, напомнить, что модель 2 +1, что адреса зависимость в суждениях, поскольку его применение может быть отдано предпочтение по этому критерию.
МЕТОДЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ И INTERVAL вывода на ПРИОРИТЕТЫ
В эмпирических исследований, описанных выше, различные модели были сопоставлены в отношении их способности производить точечные оценки приоритетов, которые были сопоставимы с теми которую дает собственный метод. Однако, поскольку здесь рассматриваются модели относятся к типу категории D методов многокритериальной решения, они также предоставляют информацию об изменчивости, связанных с этими оценками. Это важный шаг вперед, так как эта информация позволяет построить доверительные интервалы оценочных данных и тем самым эмпирически ли две альтернативы имеют различные уровни приоритета. В этом разделе мы рассмотрим характеристики решения матриц, с тем чтобы определить, как мы можем надлежащим построить доверительные интервалы. В частности, речь идет об определении количества информации в решении матрицы. Прежде всего заметим, что некоторые записи в решении матрицы сути излишним, и что это искусственно увеличивает размер выборки матрицы. Затем мы предлагаем метод взвешивания, который эффективно снижает размер выборки матрицы к ее размера.
Наличие нескольких строк в C, что, как правило, согласуются друг с другом, конечно, приводит к повышению точности оценок. Это повышение точности отражается в снижении значения меры дисперсии таких как параметр стандартных отклонений. Тем не менее, вполне возможно, что в данной строке, что некоторые из ш к югу ^ S ^ ик 'являются излишними с ранее поставленной югу W ^ ик С. ^' В то время как необходимо иметь повторение ш к югу ик ^ с ^ ', чтобы завершить C, нецелесообразно для параметра стандартных отклонений быть излишне меньше из-за этого повторения. Один средством для этого является использование веса строки или "информация выборки" мультипликатор. Это может быть использовано, чтобы вес строк вниз так, что множество строк фактически уничтожено. Самый простой способ для осуществления этого является вес каждой из строк, я 1 / я так, что сумма ряда веса, R, равна 1. Это приведет к снижению числа наблюдений, связанный с любым ш к югу ^ ^ ик для W ^ ^ к югу ик / I. Этот метод взвешивания является чрезмерно консервативной и другие методы взвешивания, конечно, возможно. Опишем один такой метод, который имеет лучшие свойства.
Отметим, что в первом ряду C никто из ш к югу ик ^ с ^ 'является излишним, а все из них находятся в последней строке. В середине строки матриц, имеющих размер I> 2, определенную долю информация будет неизбыточным. На основании количества неизбыточным югу ^ W S ^ ик, мы видим, что более точной схемы может возникнуть в весовой также доли неизбыточным представить информацию в каждой строке. Обозначим сумму этих пропорций неизбыточным информацию ряду, к югу R ^ K ^. Затем, к югу R ^ K ^ 1 является [суммирования оператора] ^ SUP I-2 ^ ^ к югу я = 2 ^ (1 - я -1 / I) при I> 2, и 1 при I = 2. После получения R ^ K ^ к югу, мы затем перераспределить вес таких строк равно, что каждая строка получает ряд вес R ^ югу K ^ / I. Заметим, что R ^ K ^ югу функции, как "downweighted" или исправить количество строк на суд матрицы. Таким образом, в более широком смысле мы можем думать о R югу ^ K ^ / я, как образец размера дефлятора, или же, как общая доля неизбыточным информации в матрице. Мы приведем следующую теорему о R югу ^ K ^.
Теорема
Интервальные оценки и вывода на приоритеты: Пример
Рассмотрим организационные решения о том, какие из трех продуктов технологии должны быть прототип и в конечном итоге привели к рынку. 3 альтернативы продукту 1 (р подпункта 1 ^-запястье основе личных вычислительных устройств), продукт 2 (р подпункта 2 ^-с высокой пропускной способностью сотовых телефонов), а также продуктов 3 (р подпункта 3 ^- распознавания голоса персональный цифровой помощник). Она представляет интерес для использования многокритериальных методов принятия решений относительно будущего успеха этих продуктов, но есть нетривиальные степени неопределенности в суждениях. Таким образом, мы используем методы, описанные в данной работе для решения этой проблемы. В частности, мы займемся вывод в отношении этих трех вариантов. Взвешенные версии модели 2 оценкам, в котором строки веса R ^ югу K ^ / I. Принимающий решение которых попросили сделать умозаключение, и ее решения заключается в следующем. Запястья основе личных вычислительных устройств считается умеренно сильно превосходит высокой пропускной способностью мобильный телефон с точки зрения будущего успеха на рынке. Запястья основе личных вычислительных устройств, как считается, крайне начальника визави распознавания голоса персональный цифровой помощник, с точки зрения будущего успеха на рынке.
Наконец, высокая пропускная способность сотового телефона считается умеренно выше распознавания голоса персональный цифровой помощник в отношении будущего успеха на рынке. Эти решения были переведены в 3:01 предпочтение продукту по сравнению с 1 Продукт 2, 9:01 предпочтение продукту по сравнению с 1 Продукт 3, 2:01 предпочтение продукту по сравнению с 2 Продукт 3. Таким образом, мы имеем C ^ югу +12 = 3:1, C ^ подпункта 13 = 9:01, а к югу C ^ 23 = 2:1. С помощью математики AHP, приоритеты для продуктов от 1 до 3 соответственно, 0,705, 0,205 и 0,090. Несоответствие соотношения 0,02 ..
Одно из преимуществ такого подхода к MCMC байесовской оценки является то, что несложно получить задней распределения для произвольной функции параметров раз модель была указана. Тогда вывод можно сделать при помощи задних распределения этих функций. Функции, которые будут представлять интерес для выведения целей будет включать парных различий между приоритетами. В частности, мы хотели бы изучить различия р подпункта 1 ^ - р ^ 2 югу ^, р ^ 1 ^ к югу - к югу р ^ ^ 3, а к югу р ^ 2 ^ - р ^ к югу 3 ^. Производство запустить MCMC позволяет строить надежные интервалов, которые являются аналогами байесовской доверительных интервалов для этих различий. Здесь мы построим 95% надежных интервалов путем определения значений на 2,5% и 97,5% квантилей задней распределения. Тогда можно определить, является ли значение, равное нулю входит в конкретный интервал. Если интервал не включает нулю, то мы можем заключить, что мы 95% уверены, что два приоритеты отличаются друг от друга.
Для анализа сообщили здесь значения 50000 итераций, были использованы для задних оценки, после 5000-й итерации выжигания были проведены. Таблица 6 показывает сводные статистические данные по ягодиц приоритетов, а также различия в приоритетах. Кроме того, на рисунке 4 содержит участки для ягодиц 3 оценки разницы. Четвертой строки таблицы 6 показывает, что есть свидетельства того, что р ^ ^ 1 к югу существенно отличается от р ^ 2 ^ к югу. Кроме того, есть свидетельства того, что р ^ ^ 1 к югу отличается от р подпункта 3 ^. Тем не менее, 95% Достоверный интервал для разности р подпункта 2 ^ и р к югу 3 ^ -. колеблется от 114 до 0,357. Таким образом, принимающего решение должно быть безразлично, Продукты 2 и 3 на 95% вероятность уровне. В целом, несмотря на неуверенность в суждениях, принимающего решение, он или она может быть не менее 95% уверены, что запястье основе личных вычислительных устройств имеет более высокий приоритет, чем любой из двух оставшихся вариантов. Кроме того, он или она не может быть 95% уверены, что два оставшихся альтернатив не имеют равного приоритетов.
Много раз, принимающего решение будет связано с определения того, какие одна из нескольких альтернатив является наиболее привлекательным. В этих случаях внимание будет уделено высоким рейтингом альтернативы. Таким образом, некоторые лица, принимающие решения, могут счесть предпочтительным для вынесения суждений умозаключения использованием информации о рядах, в отличие от умозаключения информация о различиях в приоритет. Кроме того, можно получить распределение заднего рядов с помощью методов MCMC. Ступенчатая функция рассчитывается в преддверии MCMC, которая вычисляет ранжировании альтернативных основе своих приоритетов. Потом, задним распределения эта функция доступна для последующего рассмотрения. Таблица 7 содержит сводные статистические данные по распределению задних рядов 3 продукцию под Модель 2. 5 приведены распределения заднего рядов.
Первая стоит заметить, что ранг дискретной переменной, и вот рис 5 содержит функцию задней массового вероятности. Это контрастирует с той разницей, рассмотрены ранее оценки, которые непрерывная функция плотности вероятности. Достоверный интервал для продукта 1 в таблице 7 показывает, что вероятность того, что задняя продукта 1 занимает первое место больше, чем 95%. Мы можем видеть на рисунке 5 видно, что точная вероятность оно занимает первое это 99,16%. Однако, есть небольшой ненулевой вероятность того, что продукт занимает 1, кроме первой, а на рисунке 5 показана эта вероятность будет 0,82%. Подробнее существует неопределенность в отношении ряды продуктов 2 и 3. Хотя средний ранг продукта 3 больше, чем у продукта 2, 95% интервал для надежного и простирается от второго ранга в ранг третьего. То есть, используя рис 5 мы могли видеть, что только 84,22% вероятность того, что продукт 2 является вторым наиболее привлекательной альтернативой. В общем, выводы, изучая задней вероятности ряды оперативно эквивалентные тем, которые достигнут путем изучения задней распределения разности очков. Тем не менее, применяется решение может найти эти результаты легко понять и общаться, и, следовательно, они могут быть восприняты как нечто большее, действия.
ОБСУЖДЕНИЕ
Стохастические методы, разработанные для получения приоритетов дали результаты, которые в целом очень похож на приоритеты получить через собственного разложения. способности моделей для восстановления AHP приоритеты были установлены с различным количеством альтернатив и степени несоответствия. В той степени, что судебные решения являются более последовательными, Оценки, полученные по методикам, описанным здесь и тех AHP стать более похожими. Выступая в зависимости от решения, казалось, явно более эффективно, когда число альтернатив 4 или меньше. Таким образом, модель 2 следует использовать, когда число альтернатив 4 или меньше. Когда число альтернатив 5 или больше, преимущества модели 2 стал менее заметным, и это либо модель может быть использована. Главное преимущество стохастических подходов, разработанных в том, что они позволяют выведенный заявления о приоритетах, подлежащих оценке, который не возможно с помощью детерминированного подхода. Принимающего решения могут теперь изучать задней распределения разницы оценки, чтобы увидеть, если они или не включать такие ценности, как нулевые. Кроме того, он или она может получить задний вероятность ранга альтернативы. Например, если лица, принимающего решение считает, что особенно альтернативой является лучшим с высокой степенью вероятности, то он или она, возможно, больше оснований чувствовать себя уверенно, что это действительно лучший вариант.
Типология многокритериальных методов принятия решений четко показывает, что пересматриваются количественного аксиомы привело к значительному прогрессу. Основные многокритериальных методов принятия решений (тип), в котором воспользоваться тем, что лица, принимающие решения могут систематически оказывают количественные решения, представляют собой значительное улучшение по неофициальной, несистемный и специальных подходов к принятию решений. Анализ чувствительности (тип B) обеспечивает простой способ исследования устойчивости решения в случае, когда решения, как предполагается, быть уверенным, но все еще существует неопределенность. Несмотря на свою простоту, анализ чувствительности, тем не менее полезной отправной точкой и часто значительное улучшение по сравнению с последующей деятельности не анализ на всех. Тем не менее, принимающий решение остается в значительной степени качественное представление об устойчивости решения в. К проверке результаты анализа чувствительности, решение может быть в состоянии сказать, что "кажется" надежные решения (или не надежный), но он или она может быть в состоянии сказать, немного больше, чем эта. Кроме того, это может быть трудно сравнивать результаты анализа чувствительности в различных задачах, поэтому она может быть более сложной, чтобы указать, что одно решение "более надежные", чем это было еще одно решение (или менее надежен, как и от случая).
Типа методов C, становится возможным делать умозаключения заявления в связи с решением результатов. Это очень важный заранее, как это сейчас становится возможным количественно оценить надежность решения в. Кроме того, общие метрики и языка, что вероятности, станет доступной, что позволяет сравнивать решения во времени и пространстве. Например, решение, в котором решение альтернатива была наиболее предпочтительным при 95% уровне вероятности можно сравнить с совершенно не связана решение, в котором решение альтернатива была наиболее предпочтительным при 75% уровне вероятности. Недостатком этого типа метода является то, что интервалы времени или распределения должны быть вызывали от принятия решений. Такая задача может стать довольно много времени и психически требовательным. Методы типа D, напротив, являются стохастическими продукта. Таким образом, лица, принимающие решения могут вернуться в гораздо более легкой задачей обеспечения скалярного решений в то время как до сих пор пользуются способность количественно изучить надежность решения в. Методы типа D для многокритериальных решений, следовательно, есть что предложить, принимающих решения. [В редакцию: декабрь 2001. Принято редколлегией: Май 2003.].
1 Заметим, что ошибка может возникнуть в результате систематических искажений и перекосов, которые ведут к решениям, которые постоянно неисправен. Ошибки этого типа могут быть очень вредна и подорвать принятия решений существенно, однако, методы ликвидацию последствий этих когнитивных и психологических источников ошибок не будет обсуждаться в этой работе (см. вместо Arkes, 1991). При отсутствии систематической ошибки или предвзятости, мы можем обнаружить, что несистематических ошибки, случайные возмущения вокруг центральной "истинную" стоимость, может не существовать. Ошибки такого типа могут быть решены через стохастические подходы, и именно этот тип ошибок, которые будут рассмотрены здесь.
Ссылки
Агрести, A. (1990). Категоричных анализа данных. Нью-Йорк: Wiley.
Арбель, А. (1989). Ориентировочная артикуляции предпочтение и приоритет вывода. Европейский журнал исследования операций, 43 (3), 317-326.
Arkes, H. R. (1991). Затраты и выгоды решения ошибок: последствия для debiasing. Psychological Bulletin, 110 (3), 486-498.
Басак, И. (1991). Вывод на парные сравнения экспериментов на основе соотношения масштабов. Журнал математической психологии, 35 (1), 80-91.
Басак, И. (1998). Вероятностные решения указанных частично в аналитической иерархии. Европейский журнал исследования операций, 708 (1), 153-164.
Bemmaor, А. C.,
Бергер, О. J. (1985). Статистическая теория принятия решений и байесовский анализ (2-е изд.). New York: Springer-Verlag.
Каселла Г.
Чиб, S.,
Кроуфорд, Г.,
де Йонг, П. (1984). Статистический подход к расширению метод Саати по приоритетам. Журнал математической психологии, 28 (4), 467-478.
Gamerman, D. (1997). Цепи Маркова Монте-Карло: Стохастическое моделирование Байесовский вывод. Лондон: Чапман
Гельфанд, А. Е., Малик, Б. К.,
Жене, C.,
Джилл, J. (2002). Байесовских методов: социальные и поведенческие науки подход. Бока-Ратон, штат Флорида: Чапман
Хайнс, Л. М. (1998). Статистический подход к аналитической иерархии с интервалом судебных решений. (I). Распределение по возможности регионов. Европейский журнал исследования операций, 110 (1), 112-125.
Jensen, Р. Е. (1984). Альтернативным методом расширения для решения приоритетных задач в иерархических структурах. Журнал математической психологии, 28 (3), 317-332.
Кини, Р. Л. (1982). Решение анализ: обзор. Исследование операций, 30 (5), 803-838.
Липовецкий, S.,
Макфадден, D. (1973). Условные логит-анализ качественного поведения выбор. В Zarembka П. (ред.), Frontiers эконометрики. Нью-Йорк: Academic Press, 105-142.
Московиц, H., Тан, J.,
Пратт, J. В., Raiffa, H.,
Ramanathan, R. (1997). Стохастических решений использовании мультипликативных AHP. Европейский журнал исследования операций, 97 (3), 543-549.
Саати, Т. Л. (1977). Метода масштабирования для решения приоритетных задач в иерархических структурах. Журнал математической психологии, 75 (3), 234-281.
Саати, Т. Л.,
Саати, Т. Л.,
Stam А.,
Triantaphyllou Е.,
Евгений Хан D.
Департамент информации и Decision Sciences, Франклин П. Пердью Школа бизнеса университета Солсбери, Солсбери, MD 21801, адрес электронной почты: <a href="mailto:edhahn@salisbury.edu"> edhahn@salisbury.edu </ A>
* Автор хотел бы поблагодарить помощника редактора, два анонимных судей, и Джефф Kottemann для стимулирования дискуссий, которые помогли укреплению статьи. Исследование частично финансируется грант от Франклина П. Пердью бизнес-школе университета Солсбери.
Евгений D. Хан доцента в Департаменте информации и принятия наук университета Солсбери. Он получил докторскую степень в области информации и решения систем из Университета Джорджа Вашингтона. Он также имеет степень магистра в Университете штата Техас в Остине и степень бакалавра в области отличием программы в Бостонском колледже. Его исследовательские интересы включают байесовских методов многокритериального принятия решений и маркетинговых науки. Он опубликовал в таких журналах, как организационного поведения и социальных процессах принятия решений и АСЕАН экономический бюллетень, опубликовал главы из книг, и на конференциях как внутри страны, а также в таких странах, как Таиланд, Канарские острова и Япония. Д-р Хан провел консультации для организаций, таких как США, Бюро переписи населения, Booz-Allen
