Количество Гибкость контракты: оптимальные решения с обновления информации *

РЕЗЮМЕ

Мы изучаем одно и многопериодной количество гибкость contraets с участием одного прогноз спроса на обновления в каждый период и на спотовом рынке. Мы получим оптимальный объем заказов в начале периода и порядок величин от договора и от того места, на рынке тогдашней цене после пересмотра прогноза и перед спроса материализации. Сумма, которую можно приобрести по договору ограничена гибкостью предела. Обсуждается влияние прогноз качества и уровня гибкости на оптимальных решений и управленческие идеи за результаты.

Предметные области: динамическое программирование, прогноз обновления, Случайные заказа, управление цепочками поставок, а также контракты на поставку.

ВВЕДЕНИЕ

В связи с экономической глобализацией, распространением продуктов, а также технического прогресса, потребности клиентов и рыночные цены стали весьма неопределенными во многих отраслях промышленности. В результате повышения надежности прогнозов спроса и цен стало очень важным для выживания многих компаний. В то же время, различные управление цепочками поставок инструментов и методов, которые становятся доступными, чтобы помочь компаниям упростить свои операции цепочки поставок. Важным инструментом такого в том, что количество договоров гибкость. Такой контракт позволяет покупателю в цепочке поставок, чтобы перенести некоторые свои покупки на более поздний срок и по выгодной цене после улучшения прогноза потребительского спроса становится доступной. Таким образом, договор предусматривает покупателя с подушкой в отношении спроса неопределенности. Поставщик, с другой стороны, выгоды, имеющих плавный график производства в качестве результата.

Ряд документов, касающихся контрактов количество гибкость появились в литературе. Здесь мы рассмотрим их вкратце, до разработки модели договора гибкость количестве. Eppen и Айер (1997) изучение специальной формы договора количество гибкости, которая позволяет продавцу вернуть часть его приобретения поставщику. Bassok и Anupindi (1997) анализа одного продукта периодической системы кадастра при минимальном количестве контракт, который предусматривает, что совокупный покупки в течение срока действия контракта должен превышать указанного минимального количества получить право на скидки. Они показывают, что оптимальная политика инвентарь для покупателя порядка последнюю типа и что порядок деятельности до уровня может быть определен newsvendor модели. Anupindi и Bassok (1998) расширить эту работу в случае нескольких продуктов. В этом случае контракт на поставку требует, чтобы сумма покупки в долларах превышает определенный минимум, получить скидки. Цай (1999) исследования, стимулы, причины неэффективности, а также возможные пути повышения эффективности работы в контракте количество гибкости. В частности, Цай расследует порядка изменения в ответ на новый спрос на информацию, где информация параметра спроса распределения.

Цай и Лавджой (1998) исследовать количество контрактов гибкость в более сложных настройках несколько игроков, несколько периодов спроса и обновления прогноза спроса. Они изучают вопросы, касающиеся необходимого уровня гибкости и местных и общесистемных представлений. Мартинес-де-Альбенис и Simchi-Леви (2003) исследование портфельного подхода к закупкам контрактов. Они являются оптимальной политики для пополнения портфеля, состоящих из долгосрочных и опционные контракты ..

Аналогичные структуры количества контрактов гибкость, форма "бери или плати" положение используется во многих долгосрочных природных ресурсов и энергетики контракты на поставку (Цай, 1999). Бери или плати "Договор является соглашением между покупателем и поставщиком, которые зачастую определяет минимальное количество покупатель должен приобрести (взять), а максимальное количество покупатель может получить (выплатить) в течение срока действия договора. Браун и Ли (1997) отмечают, что соглашения, возможности бронирования, распространенные в полупроводниковой промышленности, имеют сходную структуру. Браун и Ли изучить, насколько потенциала должны быть зарезервированы как взять и сколько потенциала должны быть зарезервированы на будущее, как платить.

Связанные исследования была проведена в области управления запасами с обновлениями прогноза спроса. Можно классифицировать эти исследования на три категории. Первая категория использует байесовский анализ. Байесовской модели были впервые введены в перечне литературы Дворецкого, Kiefer, и Вулфовиц (1956). Eppen и Айер (1997) проанализировать программу быстрого реагирования в моде покупке проблему, используя правила Байеса для обновления спроса распределений. Использование временных рядов, модели прогноза спроса обновления характеризует второй категории, которая включает в работах Джонсона и Томпсон (1975) и Лавджой (1990). Третья категория касается прогноза изменений. Этот подход, разработанный и используемый Хаусманн (1969), Sethi и Зоргер (1991), Хит и Джексон (1994), Дони (2000), Ян Лиу, и Сюй (2003), Gurnani и Тан (1999), Барнс- Шустер, Bassok и Anupindi (2002), Гальего и Озер (2001), Сетхи, Ян, и Чжан (2001, 2003, 2005) и другие. Мы имеем в виду читателям более подробный обзор в книге Сетхи, Ян, и Чжан (2005).

В этой статье мы разрабатываем модели для анализа контракта количество гибкость, с участием нескольких периодов, прокат горизонте спроса и прогноз обновлений. Контракт позволяет покупателю порядка на две отдельные моменты времени, одна в начале периода, а другой в то время, прежде чем требовать понимает, в конце периода. В первый момент, покупатель приобретает д единицы продукта по цене стр. Это дает ему возможность приобрести до

Наша модель отличается от большинства существующих моделей контрактов количество гибкости в следующих способов: (I) мы предлагаем модель, которая принимает и количество контрактов гибкость и спотовый рынок покупки во внимание; (II) договор гибкость, уровень, который определяет Максимальная сумма, которая может быть приобретен по контракту; (III), мы моделируем как спекулятивный, так и реактивной решений, в частности, как как спекулятивные и реактивной решения, связанные с информацией, такие как изменения спроса и обновления информации о ценах; (IV) со стохастической теории сравнения , мы характеризуем влияние на оптимальную политику и ожидаемой прибыли от качества прогноза обновлений; (V) мы выражаем наши результаты многочисленных случае период.

Остальные статья организована следующим образом. В следующем разделе модель для одного срока действия договора дается. В третьем разделе мы предлагаем оптимальные решения явных на второй момент. В четвертом разделе мы получим в замкнутом виде решения для случаев бесполезной и совершенный обновления информации, а также обсуждать свойства оптимального ожидаемой прибыли и оптимального объема заказа в первый момент в связи с В пятом разделе мы используем стохастической теории сравнению установить результаты, касающиеся влияния качества информации, изменения на оптимальное решение. Модель расширена, чтобы для конечного числа периодов в шестом разделе. В заключительном разделе заканчивается.

МОДЕЛЬ

В этом разделе мы разрабатываем 1-периода, два этапа количество гибкость контракт на поставку между покупателем и поставщиком. В этом контракте, покупатель имеет возможность во втором этапе увеличить свой первый этап порядке до определенной процентной доли от первоначальной покупки. Специфика договора заключаются в следующем.

Пусть т ^ 1 к югу ^ T ^ 2 ^ к югу, т ^ ^ 3 югу обозначать эпохи представляет начать стадии 1, начало 2 стадии, а в конце стадии 2. При Т ~ 1 ^ к югу, покупатель приобретает величина д продукции от поставщика на цену за единицу продукции стр. Это решение основано на следующем:

(I) имеющейся информации о неопределенного спроса клиентов быть реализована на т ^ ^ к югу 3.

(II), распределение цены спотового рынка на T ^ 2 ^ к югу.

(III), покупатель будет иметь спрос обновление информации на T ^ 2 ^ к югу.

(IV), покупатель имеет возможность при Т ~ 2 ^ к югу, чтобы купить у поставщика дополнительного количества д ^ с ^ к югу не более Мы призываем

(V), покупатель может приобрести в T ^ 2 ^ к югу любую сумму, д ^ S ^ югу продукции на спотовом рынке на тот момент преобладающей цене.

(VI), покупатель получает доход г на единицу продаются в T ^ 3 ^ к югу.

(VII) непроданных продукт спасти в стоимостном выражении с единицы.

В следующем разделе мы займемся проблемой покупателя в момент времени T ^ 2 ^ к югу.

УСЛОВНЫЕ Объемы заказов при Т ~ подпункта 2 ^

В этом разделе мы решаем для контингента количествах для того, чтобы все возможные наблюдения сигнал и я, и рыночной ценой на P T ^ 2 ^ к югу. Мы также характеризуют свойства монотонности решений в отношении этих наблюдений.

Доказательство

Мы опускаем доказательство, как он похож на том, что в классической формуле newsvendor.

Заявление (я) говорит, что когда цены контракта р ^ с ^ к югу выше преобладающей рыночной цене P ^ S ^ к югу, то ничего не покупатель приобретает по договору в момент T ^ 2 ^ к югу. Вместо этого покупатель приобретает продукт на спотовом рынке. Покупке величина определяется по разности критических вытягивающийся об обновленном распределения спроса и количества приобретенных при Т ~ 1 ^ к югу. Критической fractile определяется спросом распределения, г продажная цена, с ликвидационной стоимости, а цена спот-рынке к югу р ы ^. При рыночной цене р ^ с ^ к югу выше договорной цены р ^ с ^ к югу, то покупатель приобретает по договору первых, и считает, закупки у наличном рынке только после исчерпания количества гибкость, предусмотренную в договоре. Обратите внимание, что покупатель может купить не более Таким образом, предельная цена покупки может быть р контрактной цены к югу ^ с ^ и цены спотового рынка р к югу S ^. Покупатель первым исчерпывает свой опцион на покупку по контракту с р цены контракта ^ с ^ к югу как предельная цена покупки в критических fractile расчета. В противном случае, в дополнение к изнурительным выкупа в контракте, покупатель приобретает желаемую дополнительную сумму в размере от спот-рынке с ценой спот-рынке р к югу S ^ как предельная цена в критических fractile расчета ..

В предположении, что спрос D стохастически монотонных в сигнале наблюдения я, мы обеспечиваем четкое закрепление оптимального количества покупки по отношению к I. Без ограничения общности будем считать, D будет стохастически возрастает. В случае стохастически падение спроса, это позволило нам заново, я так, что дело стохастически падение спроса может быть переведен на случай стохастически возрастающим спросом.

Доказательство

Неравенства отношений между информационными пороги видно из (7) и (8). Оставшиеся части заявления (я) и (II) непосредственно вытекают из соответствующих результатов (я) и (II) и в предложении 1, соответственно, когда D стохастически возрастает I.

С результатами, полученными в предложении 2, мы можем расширить наши интерпретации результатов в предложении 1. Утверждение предложения 2 (я) говорит, что если понял, рыночная цена ниже, чем р ^ с ^ к югу, то нет никаких причин, чтобы купить по контракту. Более того, когда спрос невелик, свидетельствует низкое значение я, то нет необходимости также купить на рынке. Однако, когда спрос высок, как указано на величину я I (д, р югу S ^) в (8), а затем купить необходимую разницу в рынок настолько, что общее количество приобретенных равно newsvendor суммы.

В случае предложения 2 (II), понял, рыночная цена оказывается выше, чем цены договорные р ^ с ^ к югу. Так что будут какие-то покупки по контракту, если спрос окажется не слишком низко. Действительно, когда я> I (д, р ^ с ^ к югу), некоторое количество будет закупаться по контракту, где, как я

Замечание 1

Заявления (я) и (II) из предложения 2 следует, что, когда спрос растет стохастически с я, то оптимальное количество времени на покупку T ^ 2 ^ к югу не убывает в наблюдаемый сигнал.

Замечание 2

При В частном случае, когда

Замечание 3

При заданных значениях параметров задачи и замечания, я и р к югу S ^, то можно легко решается численно. Можно также использовать KT теории для получения первого порядка условия для максимальной. Такой подход был использован при Брауна и Ли (1997), связанная с этим проблема.

Для дальнейшего математического анализа проблемы, мы должны упростить распределения случайных переменных. Во-первых, будем считать, что рыночная цена геометрически распространяться. В частности, мы делаем следующие предположения.

Успенский А. Рыночная цена P имеет значение р к югу л ^ с вероятностью Условного спроса функции распределения H (г | я) не возрастает в я для каждого З.

Как видно из (10), что первоначальный объем заказа д * зависит от нескольких факторов, в том числе Кроме того, легко видеть, что "уровень" гибкости определяется совместно Гибкость, уровень увеличивается по мере увеличения Поэтому важно знать, как д * относится к Это является предметом следующее предложение.

Предложение 3. В предположении, (я) начальные оптимальный порядок величины д * не возрастает в

Доказательство

См. Сетхи, Ян, и Чжан (2005).

Случай Worthless информации

Случае бесполезной информации возникает тогда, когда я заметил сигнала при Т ^ 2 подпункта не имеет никакого влияния на спрос неопределенности. Математически это означает, что случайные величины, я и D являются независимыми. Следовательно, H (г | я) - H (г) и Из предложения 1, д * ^ к югу с ^ (д, г, р югу ^ S ^) и д * ^ к югу S ^ (д, г, р югу ^ S ^) не зависят от I. Таким образом, в этом пункте мы обозначим их как д * ^ к югу с ^ (д, р югу S ^) и д * ^ к югу S ^ (д, р югу S ^), соответственно.

Дело B.1.3. д

Объединение дел 1-3 завершает доказательство (B.1).

Давайте обеспечим интуитивное понимание различных результатов, полученных в предложении 4. Дело рассматривается ситуация, когда первоначальная стоимость единицы заказа меньше минимально возможной рыночной цене. В этом случае, если наблюдаемые информация ничего не стоит, то покупатель ничего не выгоды, отказавшись от его покупки T ^ 2 ^ к югу. Таким образом, вся покупка сделана на т \, и ничего не приобрели в T ^ 2 ^ к югу. Действительно, в этом случае, договор не имеет никакой ценности.

В случае Б, с учетом (11), мы имеем д * ^ к югу с ^ (д *, р ^ ^ к югу л) = 0.

В (B.1), ожидаемые соответствующие цены на т ^ ^ 2 югу явно Таким образом, покупатель будет покупать достаточно большом количестве * д по начальной цене /, так что он не будет необходимости покупать любое количество на всех, когда рыночная цена является высокой. Кроме того, д * не будет слишком большим, чтобы запретить покупателю воспользоваться покупки на рынке, когда спотовая цена является низкой.

Замечание 4

Для того, чтобы получить простое представление для оптимальной величины порядка с точки зрения наблюдаемых информации я, обычно предполагается, что Кроме того, если связь между D и 7 равен нулю, то есть H (Z) и G (я) являются нормального распределения, то при р> p1 и результат, как часть B предложения от 4,1 Gurnani и Тан (1999), когда р> ^ 1 ^ к югу и а при р

Дело совершенных Обновление информации

В этом пункте мы исследуем другой крайний случай, когда информация пересмотра является совершенным. Совершенный пересмотр информации представляет сценарий, в котором спрос D может быть полностью определяется один раз я не наблюдается. Иными словами, спрос D является функцией Я, скажем, Пусть F (.) Обозначим функцию распределения D. С нашей Успенский, мы имеем F (.) Строго возрастает на [0, Параллельно с 4 предложения, в случае идеального сведения об исправлениях, приведем следующее утверждение.

Предложение 5 (Perfect информации). Предположим, что D =

Доказательство

Доказательство аналогично доказательству предложения 4.

Замечание 5

Если бы я это нормальная случайная величина, и D = а Ь с> 0, то D также нормальная случайная величина, и В частности, если

Замечание 6

При условии р к югу ^ 1 С другой стороны, с условием р подпункта 1 ^> р ^ с ^ к югу, мы можем доказать, что уравнение (19) имеет решение <*> 0 тогда и только тогда, когда-р - ^ 8) [ Для их доказательства см. Сетхи, Ян, и Чжан (2005).

ВЛИЯНИЕ точность прогнозов

В этом разделе мы исследуем влияние точность прогнозов относительно упорядочения решений. Мы начинаем с определения связанных.

Предложение 6. Если для каждого наблюдаемого значения я из I, E [ ^ (я, R ^ ^ SUP 1)

Доказательство

См. Сетхи, Ван и Чжан (2005).

Для того чтобы исследовать влияние точность прогнозов по оптимальной ожидаемого общего объема заказа, мы вводим еще одно определение, чтобы описать точность прогнозов.

Пусть T ^ А зир быть общее количество отсортированы по системе К, К = 1,2. Заметим, что T ^ SUP 1 ^ и T ^ SUP 2 ^ являются случайными величинами. Мы имеем следующее предложение.

Доказательство

См. Сетхи, Ван и Чжан (2005).

Замечание 7

Есть много часто используемых дистрибутивов, имеющих спрос отношения Например, равномерной (^ 2 ^ к югу я, б ^ 2 ^ к югу я) с ^ ^ 1 подпункта б ^ 2 ^ к югу, и к югу ^ 1 ^ Ь подпункта 1 = ^ 2 ^ к югу Ь подпункта 2 ^ .

Многопериодной ПРОБЛЕМЫ

В этом разделе мы расширяем наш анализ на случай периодов N, 1

Последовательность, в которой различные события происходят на рисунке 1. Для завершения постановки задачи, нам потребуются некоторые дополнительные предположения. К ним относятся следующие:

(I) излишние запасы х ^ ^ SUP м на конец отчетного периода в, 1 ^ ^ N SUP.

(II), D ^ ^ SUP м, 1

Доказательство

Доказательство аналогично доказательству предложения 2 в силу выпуклости F ^ SUP 1 м ^ (.) И динамического программирования, уравнения (28).

Замечание 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы изучили одно и многопериодной количество гибкость контракты, которые позволяют первоначальный заказ на начало периода, пересмотр прогноза в середине периода, а также дальнейшие закупки по контрактам и на спотовом рынке перед спроса осуществляется в конце периода. Дополнительное количество приобретение по договору на договорной цене ограничено указанный предел гибкости. Любая сумма, однако, могут быть приобретены на спотовом рынке на тот момент рыночных цен. Начальное количество покупки по данной цене на основе спроса распределение, распределение рыночная цена, договорная цена и гибкость уровне, а также возможность пересмотра прогноза до окончательного дополнительных покупок. Мы предлагаем оптимальное первоначального заказов и оптимального количества обратной приобретается после изменения прогноза спроса. Мы предлагаем интуитивное интерпретации полученных результатов. Рассмотрим влияние качества информации и гибкость в отношении оптимальных решений. Мы оцениваем стоимость гибкости и обеспечить условия, когда эта величина положительна.

Мы хотели бы отметить, что в нашем исследовании задачи оптимального управления и проектирования гибкости контракты, мы сделали ряд упрощений. В нашем многопериодной модели, перечень переходящих из одного периода в другой обеспечивает динамику. Мы не разрешаем backlogging, так что неудовлетворенный спрос в течение каждого периода теряется. Существует не фиксированную стоимость в нашей модели, либо в заказе или в осуществлении контракта. Любой из этих сделает модель значительно сложнее. Вогнутости функции выигрыша будет потеряна. Ли (и, S)-тип политики будет оптимальным в данном случае еще предстоит выяснить. Наконец, мы позволить только две возможные рыночные цены, высокое и низкое, которые геометрически распространяться. Это было бы интересно расширить модель, чтобы в условиях рыночной цене, имеющих общее распределение вероятностей, определенных над диапазон цен. [В редакцию: май 2004. Принято редколлегией: июнь 2004.]

* При частичной поддержке грантов РГК (CUHK4417/99E и NSFC / РГК CUHKl O), заслуженный грантов для молодых исследователей из Национального фонда естественных наук Китая, а также гранта от программы Сто талантов Китайской академии наук.

Ссылки

Anupindi Р.,

Барнс-Шустер Д., Bassok Ю.,

Bassok, Y,

Браун, А.,

Донохью, К. Л. (2000). Эффективный контракт на поставку для модных товаров с прогнозом обновление и два режима производства. Управление науки, 46, 1397-1411.

Дворецкого, А., Kiefer, J.,

Eppen, Г. Д.,

Гальего Г.

Gurnani, H.,

Хаусман, В. H. (1969). Последовательного решения проблем: модель для использования существующих прогнозов. Управление науки, 16, B93-В111.

Хит Д.,

Джонсон, О.,

Лавджой, В. С. (1990). Близорукие политики для некоторых моделей инвентаризации с неопределенными распределения спроса. Управление науки, 36, 724-738.

Мартинес-де-Альбенис, В.,

Росс, S. (1996). Случайные процессы (2-е изд.). Нью-Йорк: John Wiley.

Sethi, S.,

Sethi, S., Ян, H.,

Sethi, S., Ян, H.,

Sethi, S., Ян, H.,

Шакед, М.,

Песня, J. (1994). Влияние leadtime неопределенность в простой стохастической модели инвентаризации. Управление науки, 40, 603-613.

Цай, А. (1999). Качество контракт гибкость и поставщиком и потребителем стимулов. Управление науки, 45, 1339-1358.

Цай, А.,

Уитт, В. (1985). Равномерное условной изменчивости упорядочения распределения вероятностей. Журнал прикладной Вероятность, 22, 619-633.

Ян, H., Лю, К.,

Suresh П. Sethi [кинжал]

Школа менеджмента Университета штата Техас в Далласе, Ричардсон, штат Техас 75083-0688, адрес электронной почты: <a href="mailto:sethi@utdallas.edu"> sethi@utdallas.edu </ A>

Хумин Янь

Китайский университет Гонконга, Шатин, северная территория Hong Kong, адрес электронной почты: <a href="mailto:yan@se.cuhk.edu.hk"> yan@se.cuhk.edu.hk </ A>

Ханьцинь Zhang [двойной кинжал]

Институт прикладной математики Академии математики и научных систем, Академии наук, Пекин, 100080, Китай, адрес электронной почты: <a href="mailto:hanqin@mail.amt.ac.cn"> hanqin@mail.amt.ac . <сп />

[Кинжал] соответствуют ING автора.

[Двойной кинжал] В настоящее время посещения Департамента систем инженерной, Китайский университет Гонконга, Шатин, Гонконг.

Suresh П. Sethi является Ашбел Смит профессор операционного менеджмента в Университете штата Техас в Далласе. Он опубликовал более 250 научных статей и 3 книг применения количественных методов в сферах производства и управления операциями, финансов и экономики, маркетинга, теории оптимизации. Достижения включают в себя: сообщает сотрудник (2003), член AAAS (2003) и IEEE сотрудник (2001), среди других. Он служит в качестве редактора Департамента производства и оперативного управления, главный редактор Производство

Хумин Ян, профессор кафедры систем инженерного управления, Китайского университета Гонконга. Его основные направления исследований операций управления, стохастические модели, моделирования и управления цепочками поставок. Он опубликовал в журналах, таких, как исследование операций, производство и обслуживание операций управления, UE Сделки, производства и оперативного управления, журнал оптимизация: теория и приложения, а также IEEE Transactions. Он консультируется с рядом высокотехнологичных компаний, таких как Motorola, C

Ханьцинь Чжан (Китайская Академия наук), получил степень доктора наук в 1991 году из Института прикладной математики Академии наук Китая, и в настоящее время полным профессором. Он посетил и работал в Марбургском университете (Германия), Университет Британской Колумбии (Канада), Университет Торонто (Канада), Университет штата Техас (США), Китайский университет Гонконга, и других учреждений. Его исследовательские интересы включают сетей массового обслуживания, управление цепочками поставок, а также стохастические системы производства. Он опубликовал в журналах, таких, как исследование операций, математики исследования операций, производство и обслуживание операций управления, SIAM журнал по прикладной математике, а также систем массового обслуживания.